借助“54321”解題法淺談數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生的培養(yǎng)策略

從超

【摘要】本文主要從狹義的數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生層面出發(fā)，通過(guò)“54321”解題法，從一個(gè)很細(xì)微的角度闡述數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生是怎樣培養(yǎng)的.“54321”解題法是指利用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“玩三角”的方法把題目讀5遍;采用不同的形式寫(xiě)4遍解題過(guò)程;把原題進(jìn)行3種變式;同一題至少用2種方法來(lái)解; “1”是指“九九歸一，大道至簡(jiǎn)”，把所做的題“一般化”——?dú)w結(jié)成“一類(lèi)題”.利用這種方法解題，收到了非常好的教學(xué)效果.特別是對(duì)那些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上比較優(yōu)秀的學(xué)生來(lái)說(shuō)，不僅增強(qiáng)了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解程度，還能形成知識(shí)的遷移，更能從中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法的滲透，甚至能體會(huì)到情感價(jià)值的提升，從而達(dá)成個(gè)性化的發(fā)展目標(biāo).這樣就會(huì)讓數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生“在變中去尋找不變的規(guī)律”，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，逐漸形成“趣學(xué)”“樂(lè)學(xué)”“輕松學(xué)”的良好氛圍，從而使數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生優(yōu)中更優(yōu).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生;“54321”解題法;培養(yǎng)策略

為實(shí)現(xiàn)中華民族的偉大復(fù)興，學(xué)校一定要在基礎(chǔ)教育中加強(qiáng)對(duì)高素質(zhì)人才的培養(yǎng).那么如何培養(yǎng)出高素質(zhì)的人才呢？這就要求一線教師在教學(xué)中要因材施教，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生，更要讓他們發(fā)揮自己的特長(zhǎng)，爭(zhēng)取優(yōu)中更優(yōu).而學(xué)優(yōu)生有狹義和廣義之分，廣義的學(xué)優(yōu)生應(yīng)該是指學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀，學(xué)習(xí)習(xí)慣好，學(xué)習(xí)態(tài)度端正，對(duì)學(xué)習(xí)有濃厚的興趣，具有優(yōu)良的思維品質(zhì)，勤于思考，富有創(chuàng)造性，有較強(qiáng)的自信心和抗壓能力的學(xué)生.狹義的學(xué)優(yōu)生是單指學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生.本文所指的學(xué)優(yōu)生就是狹義的學(xué)優(yōu)生.對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生的培養(yǎng)策略當(dāng)然會(huì)是很多方面的，而在這里筆者僅僅從一個(gè)細(xì)微的角度——怎樣解題，來(lái)談?wù)勛约涸诮逃虒W(xué)中是如何對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生進(jìn)行培養(yǎng)的.

對(duì)于數(shù)學(xué)題的解題方法，具體的題目會(huì)有具體的方法，不同的學(xué)生會(huì)從不同的角度去分析，從而也會(huì)有著不同的解法.但是，就筆者個(gè)人而言，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)驗(yàn)，慢慢摸索出了一種培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生的方法，筆者把它叫做“54321”解題法.

對(duì)于數(shù)學(xué)成績(jī)比較優(yōu)秀的學(xué)生，筆者經(jīng)常讓他們用“54321”法來(lái)解題，那么什么是“54321”法呢？具體做法如下：

例 已知：線段AB垂直于線段BD于B點(diǎn)，線段CD垂直于線段BD于D點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BD上，并且有線段AP等于線段PC，線段AP垂直于PC，求證：△ABP≌△PDC.

通過(guò)這道例題，我們首先來(lái)弄清楚這里的“5”是什么意思，這里的“5”是指讀5遍題，而且要慢，筆者把它稱(chēng)為“打太極拳”，旨在理解題意.因?yàn)楹玫淖x題能力是一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生必備的能力，只有正確讀懂題意，才能為后面正確解題提供基礎(chǔ)，如果題目意思都沒(méi)有讀懂、沒(méi)有讀對(duì)，那么后續(xù)花再多的時(shí)間都是白費(fèi).所以，聰明的學(xué)生，都會(huì)在讀題上下功夫.筆者經(jīng)常和學(xué)生說(shuō)，做題時(shí)最愚蠢的做法就是用很少的時(shí)間很快地把會(huì)的題目做錯(cuò)了，節(jié)省下來(lái)大量的時(shí)間去思考自己不會(huì)的題目，結(jié)果會(huì)的做錯(cuò)了，不會(huì)的也沒(méi)想出來(lái)，得不償失.

為什么要強(qiáng)調(diào)讀題要慢慢地呢？這里主要是給大腦一個(gè)思考和反應(yīng)的時(shí)間和空間.我們讀題的過(guò)程，其實(shí)是一個(gè)“知識(shí)的對(duì)接”或者說(shuō)是一個(gè)“數(shù)學(xué)思維火花碰撞”的過(guò)程.讀題讀得慢是說(shuō)當(dāng)你讀到每一個(gè)已知信息的時(shí)候，如果你的大腦中儲(chǔ)存了與這個(gè)已知條件相關(guān)聯(lián)的信息，這時(shí)大腦中儲(chǔ)存的那個(gè)與之對(duì)應(yīng)的信息就會(huì)在腦中呈現(xiàn)出來(lái)，在你解題時(shí)信息量就比較充足，當(dāng)你把每一個(gè)已知條件都慢慢地讀完，每一個(gè)與之關(guān)聯(lián)的信息就都聯(lián)系上了，那么這個(gè)題的解題知識(shí)儲(chǔ)備就足夠了，下面你只需要把思路整理一下就可以了，甚至?xí)霈F(xiàn)很多種解題思路.如果讀題的速度太快，一是容易遺漏題目中的已知條件，二是會(huì)把題目中一些關(guān)鍵的詞漏掉，還有一個(gè)不好的地方就是，讀題速度太快了，大腦反應(yīng)不過(guò)來(lái)，數(shù)學(xué)思維沒(méi)有形成碰撞，就形成不了思維的火花.題讀完了，大腦還是一片空白，留下來(lái)的已知條件還是殘缺的，不能形成一個(gè)完整的思路，當(dāng)然不利于解題.

在讀題的過(guò)程中要學(xué)會(huì)“玩三角”，也就是我們數(shù)學(xué)中常說(shuō)的三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言：文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言.同一個(gè)題要用三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言去讀，第一遍用文字語(yǔ)言打一遍太極拳，第二遍用圖形語(yǔ)言打一遍太極拳，第三遍用符號(hào)語(yǔ)言打一遍太極拳，第四遍在心里打一遍太極拳，第五遍三種語(yǔ)言共同用打一遍太極拳.經(jīng)歷了五遍“玩三角”法的讀題過(guò)程，相信什么樣的題都會(huì)被徹底吃透了！而且利用五遍讀題法，很多學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一些新的想法，這就為后面的“4321”打下了良好的基礎(chǔ).如果學(xué)生利用這種方法讀題后，還是沒(méi)有解題思路，那肯定是學(xué)生的知識(shí)有缺陷，知識(shí)點(diǎn)有遺漏，這時(shí)就基本上可以判斷這個(gè)題這個(gè)學(xué)生做不出來(lái)了，需要加強(qiáng)該學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念的理解和記憶.

這里的“4”是指寫(xiě)4遍解題過(guò)程，這里體現(xiàn)了一種堅(jiān)守的精神.第一遍在草稿紙上寫(xiě)，簡(jiǎn)單地寫(xiě)，大致地理一下思路，這一遍可能會(huì)有遺漏的、遺憾的地方.第二遍寫(xiě)得很詳細(xì)，這一遍是完整的，這一遍是對(duì)第一遍的補(bǔ)充，但是這一遍寫(xiě)的有可能是重復(fù)的，完整是做到了，但是簡(jiǎn)練可能還達(dá)不到.第三遍是把關(guān)鍵的寫(xiě)出來(lái)，這一遍是對(duì)第二遍的刪減，把多余的部分刪除，所以這一遍是完美的.第四遍在心中寫(xiě)一遍，這是對(duì)前面三遍的一個(gè)提升，重點(diǎn)思考這個(gè)題的思路是怎樣的，用到了哪些知識(shí)，輔助線是怎么添加的，為什么會(huì)想到添加這條輔助線，是通過(guò)題目中的哪個(gè)隱含信息想到這樣去添加這條輔助線的.這樣做主要是為了訓(xùn)練學(xué)生如何寫(xiě)解題過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生在解題時(shí)的思維能力.

有關(guān)如何讓自己的解題過(guò)程寫(xiě)得更美這個(gè)問(wèn)題，筆者常常用“炒菜”來(lái)比喻.比如：我們想炒個(gè)“醋熗白菜”，首先要去買(mǎi)白菜，買(mǎi)回來(lái)還要洗一下，切一切，再點(diǎn)火、倒油，之后再有次序地放入白菜、醋、鹽等.我們不能一上來(lái)就把所有的東西都放鍋里.寫(xiě)解題過(guò)程也是一樣的，一般情況下，不能直接用的條件要先整理，而那些能直接用的條件什么時(shí)候用什么時(shí)候就拿過(guò)來(lái)用，這樣去寫(xiě)就會(huì)讓自己的解題過(guò)程很完美.

這里的“3”是指對(duì)原來(lái)的題目進(jìn)行3種變式練習(xí).例如上面的例題可以進(jìn)行下面的變式.