等效分解過程，快速判斷液面升降問題

吳廣盛

初中物理中關于浮力的內容，知識綜合性強，難度大，涉及應用受力分析、力與運動的關系以及與浮力知識結合起來解決問題等，因此這部分內容成為初中物理學習的難點之一。

其中有一些關于浮力的問題只是對某種情況做出定性的判斷，例如包有小石頭的冰塊漂浮在杯中水面上，冰融化后杯中液面的升降判斷。如果通過定量計算來得出結果，往往費時費力，不少學生望而卻步。如何才能合理而簡便地對此類問題做出正確的判斷呢，我在教學過程中對此類問題做了一些分析和研究，通過等效分解過程，并配以簡單的示意圖的方法能夠直觀快速地做出準確的判斷。下面就以具體實例的形式對此類問題進行解析。

一、挖泥船工作時，池塘液面變化問題

例1.一個池塘中漂浮著一只裝有石塊的木船，若將石塊投入池塘里的水中，水面會 ;若將池塘中的淤泥（石塊）挖出裝在船上，則池塘水面會 。

問題分析：池塘水面的高低是由池塘中水的體積和物體排開水的體積共同決定的。由于池塘中水的體積是一定的，因此水面的升降取決于物體排開水的體積的變化情況。若物體排開水的體積增大，則池塘的水面會上升，反之則下降。

[常規解法：]

設船的質量為m船，石塊的總質量為m石，

石塊裝在船上時，

如圖甲所示，A物體表示船，B物體表示石塊。把A、B當成一個整體，當把A、B顛倒過來時（如圖乙所示），兩者的總重力不變，因此總浮力不變，所以排開水的總體積不變，水面不變。若將兩者分開并用一根結實的細繩連接在一起（如圖丙所示），A、B仍為一個整體，兩者的總重力不變，因此水面依然不變。若將細繩剪斷（如圖丁所示），則B物體沉底，A物體由于失去B物體向下的拉力，因此A物體會上浮一些，所以排開水的體積減小，池塘水面會下降一些。反之，將該過程逆過來，則水面會升高。

二、一個重要的結論

純冰塊漂浮在裝有純水的容器中，冰塊熔化后，水面不發生變化。

因為V化水=V排水，即冰熔化成水后，剛好填滿原來被冰排開的水的體積，因此水面保持不變。

三、漂浮冰塊熔化時，液面變化問題

例2.一個純冰塊中包有一個小石塊，漂浮在裝有純水的杯中，冰塊熔化完，水面將會 。

[常規解法：]

因為V總

[等效分解過程解法：]

如圖甲、乙、丙、丁所示，把冰塊和石塊當做一個整體，始終處于漂浮狀態。不論兩者的相對位置有何變化，兩者的總重力不變，因此浮力不變，所以排開液體的體積不變，因此液面不變。若將細繩剪斷（如圖戊所示），則石塊沉底，冰塊由于失去石塊向下的拉力，因此冰塊會上浮一些，所以排開水的體積減小，水面會下降一些。從圖戊到圖己，冰塊熔化，水面不發生變化（前面已經證明過的重要結論）。從圖甲到圖己的過程中，只有從圖丁到圖戊的過程液面下降，其他過程液面始終不變，因此總的來說，液面下降。

例3.一個純冰塊中包有一個小木塊，漂浮在裝有純水的杯中，冰塊熔化完后，水面會 。

[常規解法：]

因為V總=V排水，即冰熔化成水后，補充的總體積剛好填滿原來被冰排開的水的體積，因此水面不變。

[等效分解過程解法：]

如圖甲、乙、丙所示，把冰塊和木塊當做一個整體，始終處于漂浮狀態。不論兩者的相對位置有何變化，兩者的總重力不變，因此浮力不變，所以排開液體的體積不變，因此液面不變。從圖丙到圖丁，冰塊熔化，水面不發生變化（前面已經證明過的重要結論）。從圖甲到圖丁的過程中，液面始終保持不變。

利用這種方法還可以快速解決其他一些類似的問題，在此就不一一舉例了。等效分解過程的方法雖然相對簡便快捷，但并不意味著能夠完全替代定量計算。并且這種解題方式是建立在對問題有比較全面深刻的理解的基礎之上的，希望學習者在打牢基礎的前提下，再利用這種方式訓練自己的分析和推理能力，以增強自己對問題的綜合把控能力。