勾股數的新發現

陸澤歡

導語：自從發現勾股定理以來，勾股定理得到了廣泛應用。而人們對勾股數的探索從未停止。本文將介紹我對勾股數的一些新思考和新發現.

以完全平方數列為中間軸，其左邊第一列為相鄰兩個完全平方數的差組成的數列，即奇數數列，可記為1L，右邊第一列相鄰的兩個完全平方數的和組成的數列，可記為1R.左邊第二列中的項為1L中相鄰兩項的和組成的數列，可記為2L，之后依此類推，右邊第二列為1R中相鄰兩項的和與1的的差組成的數列，可記為2R，右邊第三列為2R中相鄰兩項的和與2的差組成的數列，可記為3R，右邊第四列中的項為為3R中相鄰兩項的和與4的差組成的數列，以此類推右邊第N列中的項為N-1R中相鄰兩項的和與2N-2的差組成的數列，記為NR.

于是我們就得到了一張形似菱形的數表，而且完全平方數列兩側的數關于完全平方數所在直線相互一一對應.因為相鄰的兩個完全平方數必互質，所以滿足勾股數通項解的要求.

注釋：

[1]完全平方數列的左半部分的所有數列的集合稱為其左翼

[2]完全平方數列的右半部分的所有數列的集合稱為其右翼

參考文獻

[1]楊輝《詳解九章算法》

[2]秦九韻《數書九章》