高中數(shù)學(xué)開放性題型的解題思路探究

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)方式隨著大潮流課程改革進行變化，基于高中學(xué)生綜合素質(zhì)的考量，越來越多的開放性、探究性試題進入到高考題型當(dāng)中，高中數(shù)學(xué)課程中也加入了更多的開放型題型。開放型數(shù)學(xué)題對于發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力具有重要作用。數(shù)學(xué)思維很重要，解決數(shù)學(xué)問題也不是按部就班地套用數(shù)學(xué)公式就可以，開放型題型正好可以拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生思維更加敏捷。文章針對數(shù)學(xué)開放性題型的特點展開論述，提出了高中數(shù)學(xué)開放型題型解答的思路和策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);開放性題型;解題思路探究

教育是國家發(fā)展的內(nèi)在驅(qū)動力，當(dāng)今社會對于人才的要求，就是對他們思維能力的要求。高中數(shù)學(xué)開放性題型正是這一要求下出現(xiàn)的。如何在教學(xué)中讓學(xué)生對這類題型的解題思路進行充分掌握，是當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教師需要努力探索的問題。

一、 開放性試題具有的特點

（一）不完整性

在未解決的問題中，要么條件不充分，結(jié)論被隱藏，要么解決問題的方法不明確，所以其構(gòu)成要素不完整。

（二）不確定性

對于開放條件的問題，條件可能有所不同，結(jié)論尚不確定，有的開放型題型的解決方案策略和依據(jù)不是唯一的。因此，學(xué)生可以從多個角度進行思考。

（三）發(fā)散性

開放型題型不拘泥于固定的答案，開放型數(shù)學(xué)題的解答打破原有的思維方式，在基本知識支撐下，可以多維度解答，呈現(xiàn)出不同的思維方式。

（四）創(chuàng)新性

在解答開放性問題的過程中，新問題的出現(xiàn)必不可少，這能夠讓學(xué)生的思維更加活躍，對于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維更有益，同時讓他們在實踐探索中更具創(chuàng)造力。

（五）探索性

在回答公開問題時，沒有固定的現(xiàn)成模型可以利用，學(xué)生需要自己摸索，不斷求解。

例如，在教學(xué)《平面向量》復(fù)習(xí)課時，教師使用多媒體向?qū)W生顯示案例中的示例圖片，然后要求學(xué)生仔細觀察示例并設(shè)計主題。許多學(xué)生可能無法完全回答，但可以讓更多的學(xué)生思考。最后，師生一起想出了許多答案。接下來，讓學(xué)生考慮本章中學(xué)到的知識點，并用筆記下來，與教師或者其他同學(xué)展開合作與交流。這種開放型的題型和開放性的教學(xué)方法，可以高效地訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維。教師要擅長創(chuàng)設(shè)問題情境和精心設(shè)計教學(xué)中的不同問題。這是幫助學(xué)生克服僵化思維的有效方法。

數(shù)學(xué)公開測試問題與具有明確條件和結(jié)論的封閉問題有關(guān)。開放型數(shù)學(xué)題可以激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維。開放型數(shù)學(xué)題最主要的特征是問題條件不足或結(jié)論不確定。因此，解決問題的策略是多種多樣的，具有鮮明的特征，開放型題型也更具探索性。這就可以在解題探索過程中，對學(xué)生的實踐能力進行測試，培養(yǎng)他們的獨立性，激發(fā)他們創(chuàng)新能力。

二、 高中數(shù)學(xué)開放性題型的解題思路探索

（一）創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供前提

情境能幫助學(xué)生代入解題思路，是引導(dǎo)學(xué)生處理開放型題型的好辦法。如果一個四面體的三個面是直角三角形，那么，第四個面可能是：①直角三角形;②銳角三角形;③鈍角三角形;④等腰三角形;⑤等腰直角三角形;⑥等邊三角形。請說出你認為正確的那些序號。

開放式問題類型為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了很好的解決方案，并加深了學(xué)生對新知識的理解。開放性問題的突出作用是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造力，激發(fā)學(xué)生的獨立思考和創(chuàng)新意識。作為數(shù)學(xué)問題的一種特殊形式，它在培養(yǎng)創(chuàng)造力方面具有極大的教育價值。教師應(yīng)主動研究開放性問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)中的開放性問題，并將其用于教學(xué)中。在這種課堂教學(xué)中，教師很難使用“灌輸”教學(xué)方法。學(xué)生不僅可以積極參與解決問題的活動，而且非常自然。一些學(xué)生希望與教師分享成功的喜悅，這使課堂教學(xué)自然地向著以學(xué)生積極參與為特征的開放式方向發(fā)展。在開放式問題教學(xué)中，教師除了具有傳統(tǒng)意義上的專業(yè)素養(yǎng)外，還應(yīng)具有創(chuàng)造和自覺地反思自己的教學(xué)、教育價值觀和教學(xué)理念的能力。

（二）對開放性試題進行系統(tǒng)性的歸納總結(jié)

削弱或隱藏條件常常被作為創(chuàng)設(shè)開放型數(shù)學(xué)題型的手段，有些開放型題型也會適當(dāng)?shù)碾[藏結(jié)論，通過方向多樣化，限制問題當(dāng)中的已知條件，引導(dǎo)學(xué)生從多個角度思考，給學(xué)生想象的空間，使學(xué)生在思維活躍的基礎(chǔ)上建立系統(tǒng)化的知識體系。高中數(shù)學(xué)的開放式問題是踐行素質(zhì)教育精神的集中體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問題只是一種結(jié)果體現(xiàn)，重要的是對學(xué)生進行思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生對同類問題形成系統(tǒng)的解決思維，讓學(xué)生舉一反三，有效地解決不同的實際問題。此外，高中生要能夠?qū)τ谔囟ǖ膯栴}類型熟練掌握，以條件角度的開放式數(shù)學(xué)問題類型為例，學(xué)生要先讀懂題目的已知條件和問題，多角度分析，發(fā)揮探究能力，找到數(shù)學(xué)的規(guī)律，整合解決措施，從而解決問題。

例如，1. 先給出例子，然后讓學(xué)生觀察例子，再以自身的能力設(shè)計題目。

2. 五分鐘后，教師把學(xué)生設(shè)計的題目收集整理并展現(xiàn)出來。

3. 讓學(xué)生回答他們設(shè)計的題目。

4. 再認真的講評學(xué)生設(shè)計出來的每一道題目。

5. 要求學(xué)生課后自己設(shè)計類似的題目。

分析：利用比例的性質(zhì)和同角三角函數(shù)關(guān)系式，解此題更快。

三、 結(jié)語

高中數(shù)學(xué)的開放型題目不僅是傳統(tǒng)題型的補充，更是傳統(tǒng)題型的創(chuàng)新。在對學(xué)生多樣性發(fā)展要求越來越高的今天，數(shù)學(xué)教師不應(yīng)該再拘泥于傳統(tǒng)題型的教學(xué)方式，而應(yīng)該大量的將開放型題目納入教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，幫助學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新思維和開放性思維，以便于學(xué)生的多元化發(fā)展。

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作者簡介：彭丹，廣東省惠州市，博羅縣博羅中學(xué)。