逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用策略探討

金永鑫

摘 要：隨著素質(zhì)教育理念的不斷深入，我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)除了重視學(xué)生對知識的掌握，更加注重對學(xué)生思維能力和邏輯能力的培養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中具有一定的難度，多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績差，是因為思維邏輯不夠清晰，無法快速準(zhǔn)確地分析出數(shù)學(xué)問題之間的數(shù)量關(guān)系。為了改變此教學(xué)現(xiàn)狀，將逆向思維應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)的解題過程中，通過使用逆向思維，能夠讓學(xué)生打破思維定勢，創(chuàng)造出新的解題方法和思路，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。文章針對逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行簡單論述。

關(guān)鍵詞：逆向思維;初中數(shù)學(xué);解題教學(xué);應(yīng)用策略

一、 引言

隨著學(xué)生年級的不斷升高，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)也逐漸增加了難度。由于數(shù)學(xué)知識具有一定的抽象性和復(fù)雜性，學(xué)生在解題的過程中，很難運用正向思維解決所有的難題，所以教師需要將逆向思維的解題方法教給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生運用不同的思路去解決問題，提高學(xué)生的解題效率。逆向思維也稱求異思維，讓一種學(xué)生在做題的過程中，能夠“反其道而行之”敢于突破常規(guī)的解題思路，學(xué)生可以從多個角度去解決問題。如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中充分發(fā)揮出逆向思維的價值，是每一位初中數(shù)學(xué)教師亟需思考的問題。

二、 逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題中的重要性

（一）降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對于學(xué)生來說具有一定的難度，有些數(shù)學(xué)的習(xí)題按照教師教授的常規(guī)方法，很難解出正確答案，這增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。針對這類題型，通過運用逆向思維解題，不僅能簡化解題的步驟，提高解題的正確率，還能降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提高初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率。

（二）提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師通常按照正向的解題思路去教授學(xué)生，讓學(xué)生形成了思維定勢。由于學(xué)生在解題過程中，總是按照一種思路去解題，沒有新方法的突破，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在初中教學(xué)中，學(xué)生運用逆向思維去解題，使學(xué)生充滿新鮮感，同時也激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，充分活躍了課堂氛圍，提高了課堂的教學(xué)質(zhì)量。

三、 逆向思維的特點

（一）逆向思維具有普遍性

逆向思維不僅可以應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，還可以應(yīng)用在教學(xué)中的其他學(xué)科，以及生活中的各個領(lǐng)域。在哲學(xué)領(lǐng)域，對立統(tǒng)一是自然界的普遍規(guī)律，任何事物都有它的對立面，所以與正向思維相對的就是逆向思維，逆向思維也有多種表現(xiàn)方式。比如，事物在性質(zhì)上有兩極對立：粗與細(xì)、光滑與粗糙等等;事物在結(jié)構(gòu)和位置上也有兩極對立：前與后、里與外等等;事物在兩種形態(tài)之間的轉(zhuǎn)換過程：固體變成液體或者液體變成固體等等。任何一個事物，人們都能根據(jù)其一個方面的特點想到與它相對的一面，這就是逆向思維。

（二）逆向思維具有批判性

人們在觀察事物或者解決問題的時候，通常采用正向思維，正向思維在人們的認(rèn)知里是常規(guī)的、習(xí)慣的做法或者想法，容易讓人們形成思維定勢。而逆向思維的思考方式恰恰與之相反，它打破了人們常規(guī)的做法。逆向思維在數(shù)學(xué)解題中常用的方法就是反證法。

（三）逆向思維具有新穎性

人們在日常生活中，按照傳統(tǒng)的正向思維去解決問題，能將問題簡單化，但是也會對人們產(chǎn)生不利的影響。人們長時間的使用常規(guī)的思路去思考問題，會使思路逐漸僵化，得到的答案具有普遍性和片面性，不利于思維的發(fā)散。生活中的任何事物有很多特點，但是，人們受到思維定勢的影響，只能看到事物的普遍特點，往往忽略其他的特點。人們通過運用逆向思維去解決問題，總是會得到出乎意料的答案，產(chǎn)生“山重水盡疑無路，柳暗花明又一村”之感。

四、 逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

（一）在公式中運用逆向思維

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會遇到數(shù)不勝數(shù)的公式和概念，這些公式和概念對學(xué)生來說非常重要，學(xué)生經(jīng)常會依靠公式去解決問題。如果學(xué)生沒有掌握公式的推導(dǎo)過程，死記硬背，會增加學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，同時也不利于學(xué)生在解題過程中的應(yīng)用。教師就可以通過使用逆向思維，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出公式的演變過程，加深學(xué)生的理解。比如，教師在講授蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級下冊《乘法公式》中的平方差公式時，學(xué)生難以理解為什么a2-b2=（a+b）（a-b），這時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生運用逆向思維對公式進(jìn)行反向推導(dǎo)，通過使用基本運算的方法計算（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2，讓學(xué)生快速地掌握公式的推導(dǎo)過程，加深學(xué)生的印象，學(xué)生在后續(xù)的解題過程中也能夠熟練的運用。

（二）在數(shù)學(xué)概念中運用逆向思維

從我國目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)來看，多數(shù)教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)上依然采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，讓學(xué)生通過死記硬背記住概念，但是這種方法取得的教學(xué)效果相當(dāng)不理想。多數(shù)學(xué)生不理解概念的真正含義，在解題過程中難以運用，最終降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。比如，教師在講授蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級上冊《平行》《垂直》課時，教師的教學(xué)目標(biāo)就是讓學(xué)生充分掌握平行和垂直的概念，并且在后續(xù)做題中能準(zhǔn)確運用。在教學(xué)過程中，教師通常讓學(xué)生根據(jù)題目中給出的已知條件來判斷兩條直線之間的位置關(guān)系，這種方法做題的效率比較低。教師可以教授學(xué)生運用逆向思維的方法去做題，先讓學(xué)生在紙上寫出平行和垂直的概念，再根據(jù)概念去做題，如果判斷題中的線段是平行關(guān)系，就利用垂直的概念去判斷，如果兩條線段不符合垂直概念，就是平行關(guān)系，同理，在判斷線段是否是垂直關(guān)系時，也可使用此方法。

（三）在幾何題型中運用逆向思維

在初中數(shù)學(xué)幾何題的教學(xué)中，教師通常讓學(xué)生找到題中給出的已知條件，然后進(jìn)行解題。這種解題方法可以應(yīng)用在多數(shù)的幾何題型中，但是學(xué)生在解題過程中還會遇到困難，他們根據(jù)題中的已知條件無法推出題中的結(jié)論。這時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論出發(fā)，思考要想證出這個結(jié)論需要哪些條件，通過不斷探索，找到正確的解題思路。

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB，AD交BC于點E，DC⊥BC，與AD交于點D。求證：AC2=AE·AD。