高速列車抗蛇行減振器的簡化物理參數(shù)模型

黃彩虹，曾 京，宋春元, 2

(1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；2.中車長春軌道客車股份有限公司，吉林 長春 130062)

抗蛇行減振器是高速列車最重要的液壓減振元件，其動態(tài)特性對車輛的蛇行運動穩(wěn)定性、運行平穩(wěn)性和安全性起著非常重要的影響作用。高速鐵路由于軌道不平順幅值低減振器的工作位移較小，加之列車運行速度的提高導致減振器的工作頻率上移，在小位移和高頻激擾下減振器表現(xiàn)出來的動態(tài)特性與靜態(tài)特性大相徑庭[1]。減振器內(nèi)部閥結構，油液中空氣溶解率，活塞與內(nèi)套筒等位置的油液泄漏，減振器端部橡膠接頭等都將影響減振器的動態(tài)特性[2]，導致響應相位和活塞桿作用力的變化。在進行高速列車系統(tǒng)動力學仿真時，如果不認真考慮這些因素，勢必會產(chǎn)生較大的設計誤差，導致不良的后果[3-5]。

根據(jù)建模原理的不同，液壓減振器模型大致可以分為物理參數(shù)模型、等效參數(shù)模型和非參數(shù)化模型[6]。物理參數(shù)模型需對減振器內(nèi)部結構、閥體、油液等進行詳細的描述，并根據(jù)其工作原理建立壓力流量方程，由于這些參數(shù)都具有明確的物理意義，因此該模型主要用于減振器本身的開發(fā)設計[7-10]。該建模方法復雜，所需參數(shù)較多，計算效率非常低下，不適合用來進行大量的車輛動力學仿真。等效參數(shù)模型將減振器抽象為一些具有某種力學特性的典型物理元件，如阻尼元件、彈性元件、摩擦元件等的組合系統(tǒng)[11-14]，由于參數(shù)較少、計算速度快，適于進行車輛動力學仿真。Maxwell模型就是車輛動力學仿真軟件經(jīng)常使用的等效參數(shù)模型，但該模型對減振器頻變特性和幅變特性的描述過于粗糙，與實際減振器動態(tài)特性的差異較大。非參數(shù)化模型則是基于試驗數(shù)據(jù)分析的一類黑箱模型，包括恢復力曲面方法[15]、神經(jīng)網(wǎng)絡方法[16]等，該方法需要大量的測試數(shù)據(jù)，往往只能在有限的試驗條件下描述減振器阻尼特性。

綜上所述，減振器物理參數(shù)模型由于計算效率極低不適合用于車輛動力學仿真，而等效參數(shù)模型和非參數(shù)化模型又不能很好地反映減振器的頻變和幅變特性，計算精度不能得到保證。因此，如何準確描述液壓減振器的力學行為，并能適于快速、精確的整車動力學計算是亟待解決的科學問題。本文針對某“和諧號”高速列車抗蛇行減振器，基于具有較高精度的減振器復雜物理參數(shù)模型，對結構復雜且耗時較多的阻尼閥和單向閥進行合理簡化，建立一種液壓減振器的簡化物理參數(shù)模型，并通過數(shù)值仿真和減振器臺架試驗進行模型驗證。最后，利用該模型開展蛇行運動穩(wěn)定性的數(shù)值仿真分析。

1 簡化的物理參數(shù)模型

以高速列車常用的單循環(huán)作用式抗蛇行減振器為研究對象，其結構原理示意見圖1，包括活塞、活塞桿、活塞桿導向座、活塞單向閥、底座單向閥、阻尼閥，以及3個油腔(拉伸腔、壓縮腔和儲油腔)。儲油腔內(nèi)部充滿部分油液和部分壓縮氣體，通過底座上的單向閥與壓縮腔連接，通過阻尼閥與拉伸腔連接。拉伸腔和壓縮腔也稱為工作腔，通過活塞上的單向閥相連接。在拉伸階段，活塞桿伸出，活塞上的單向閥關閉。拉伸腔中的油液被壓縮，通過阻尼閥流向儲油腔。同時由于拉伸作用，壓縮腔的體積增大，導致壓縮腔壓力下降，底座上的單向閥打開，并將油液從儲油腔吸入到壓縮腔。拉伸過程中，由于儲油腔油量減少，儲油腔中的封閉空氣會相應膨脹。壓縮階段動作相反，底座單向閥關閉，活塞單向閥開啟，此時壓縮腔和拉伸腔相互連通，且均為高壓油，工作腔壓力升高，油液從阻尼閥流向儲油腔。壓縮過程中，由于儲油腔油量增加，儲油腔中的封閉空氣會相應壓縮。由此可見，無論是拉伸行程還是壓縮行程，減振器拉伸腔始終處于高壓狀態(tài)，即油液總是從同一方向進入阻尼閥而產(chǎn)生阻尼力，故稱為單循環(huán)作用式減振器。

圖1 單循環(huán)作用式抗蛇行減振器工作原理

將基于Kasteel的減振器復雜物理參數(shù)模型[7-8]，對計算效率低下的阻尼閥和單向閥進行合理簡化，提出減振器的簡化物理參數(shù)模型。首先詳細描述減振器內(nèi)部各部件數(shù)學模型，然后根據(jù)減振器實際工作過程建立工作腔和儲油腔的宏觀壓力流量方程，最后考慮減振器端部橡膠接頭的影響，系統(tǒng)而完整地建立描述減振器動態(tài)響應的狀態(tài)方程。建模時做如下假設：①忽略溫度變化、油液慣性、內(nèi)外套筒彈性變形、運動時摩擦力的影響；②假設流體流動為定常流動。

1.1 阻尼閥的簡化模型

阻尼閥連接拉伸腔和儲油腔，由一系列常通孔和閥組成。為了建立阻尼閥的壓力流量關系方程，需要事先確定阻尼閥內(nèi)部縱多常通孔和閥的結構參數(shù)。對于車輛動力學仿真人員而言，這些參數(shù)往往難以獲得。此外，求解阻尼閥的壓力流量方程需要執(zhí)行大量的判斷語句，耗費大量機時，對于擁有海量計算工況的車輛動力學仿真而言，計算時間是需要考慮的重要因素。為此，本文提出將減振器的宏觀靜態(tài)阻尼特性曲線(F-V)轉換為阻尼閥的壓力流量關系曲線(ΔP-Q)的等效建模方法，見圖2。

對于壓縮行程，阻尼力F除以活塞桿面積Arod等于作用在阻尼閥上的壓力差ΔP，而活塞速度V乘以活塞桿面積Arod等于阻尼閥的通過流量Q,計算式為

(1)

對于拉伸行程，阻尼力F除以環(huán)形面積(Apis-Arod)等于作用在阻尼閥上的壓力差ΔP，而活塞速度V乘以環(huán)形面積(Apis-Arod)等于阻尼閥的通過流量Q。

(2)

式中：Apis為活塞面積；Arod為活塞桿面積。經(jīng)過上述轉換，可以建立阻尼閥的壓力流量關系曲線，通過簡單插值運算就可完成阻尼閥動態(tài)行為的描述，大大提高了計算速度。

1.2 單向閥的簡化模型

單向閥分別位于活塞和減振器底座，用以防止油液反向流動。單向閥可以用被閥瓣蓋住的一個小孔來表示，閥瓣則被彈簧固定在適當?shù)奈恢谩Ｆ溟_閉取決于單向閥上油液壓力和閥瓣上彈簧預壓力之間的力平衡關系[8]。求解單向閥的壓力流量方程同樣需要執(zhí)行大量的判斷語句，耗費大量機時。由于單向閥在非常小的油液壓力差ΔP下就可以打開[9]，因此為了簡化建模可以將其考慮為一個常通孔，僅允許一個方向的油流流動，其流量Q可以表示為

(3)

式中：ρ為油液密度；Ac為單向閥孔的面積；Cd為單向閥孔的流量系數(shù)。

1.3 油液損失模型

1.3.1 油液壓縮

腔室中由于油液壓縮引起的體積變化量Qvolum可以表示為[17]

(4)

(5)

其中，Eoil為油液體積彈性模量；ε為空氣在油液中的溶解率；P為工作壓力。

1.3.2 油液泄漏

為保證潤滑，活塞與內(nèi)套筒之間以及活塞桿與活塞桿導向座之間存在間隙。當間隙兩端存在流體壓力差時，環(huán)形間隙內(nèi)的油液就會產(chǎn)生流動，引起油液泄漏。由于泄漏流量通常很小，通常考慮為層流流動，可按圓柱環(huán)形間隙流動流量公式建立其泄漏模型。考慮環(huán)形間隙中活塞桿位置偏心的影響(見圖3)，近似表達式為[18]

(6)

式中：Qleak為泄漏流量；rl為活塞半徑(或者活塞導向桿半徑)；Ll為流道長度；cl為單邊間隙；el為偏心量；μ為油液動力黏度；ΔP為間隙兩端壓力差。

圖3 環(huán)形間隙

1.4 系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立

1.4.1 各腔室壓力流量方程

完成減振器內(nèi)部各部件建模后，通過建立各腔室的宏觀壓力流量方程，可以建立減振器的理論模型。2個工作腔中，活塞運動引起的體積變化量等于該腔室總流量與油液體積壓縮量之和。假設x為活塞在壓縮行程方向上的瞬時位移，活塞對中位置為零點，那么壓縮腔和拉伸腔的宏觀壓力流量方程可以表示為

(7)

(8)

由于儲油腔中含有部分油液和部分空氣，其壓力-流量方程與式(7)、式(8)有所區(qū)別。參考文獻[8]，考慮儲油腔內(nèi)空氣的絕熱情況，可得

(9)

各腔室油液總流量取決于減振器運動狀態(tài)，壓縮時3個腔室油液通過總流量可以表達為

(10)

拉伸時，3個腔室油液通過總流量可以表達為

(11)

表1 抗蛇行減振器主要參數(shù)及其取值

1.4.2 考慮橡膠接頭的影響

每一個減振器都有一定的剛度，主要由油液和兩端橡膠接頭組成。為了避免活塞桿在運動過程中承受彎矩并減小高頻振動傳遞，減振器兩端通常都安裝有彈性橡膠件。在建立各腔室壓力流量方程時已經(jīng)考慮了油液的剛度效應，因此還需建立減振器端部橡膠接頭的剛度模型。當考慮兩端橡膠接頭時，減振器可以模擬成剛度為katt的線性彈簧與減振器的串聯(lián)模型(見圖4)，表達式為

katt(x-u)+Fpis=0

(12)

式中：katt為減振器兩端橡膠接頭串聯(lián)剛度；u為外部位移激擾；Fpis為活塞上的作用力，可以表達為

Fpis=ApisPcom-(Apis-Arod)Preb=

(13)

其中，dpis、drod分別為活塞和活塞導向桿直徑。

結合式(12)、式(13)，活塞位移x可以進一步表示為

(14)

式(7)～式(9)、式(14)即為描述減振器動態(tài)響應的狀態(tài)方程。

圖4 考慮橡膠接頭剛度的影響

1.5 與復雜物理參數(shù)模型計算效率的比較

抗蛇行減振器的幾何尺寸、橡膠接頭剛度、油液特性等參數(shù)由主機廠提供。減振器阻尼特性曲線從第2節(jié)中獲得，然后轉換為阻尼閥的壓力-流量特性曲線(見圖2)。其他參數(shù)如空氣在油液中的溶解率參考文獻[8]。仿真中所使用的主要輸入?yún)?shù)及其取值見表1。

基于MATLAB數(shù)值仿真平臺，表2給出了1 s正弦波激擾下減振器理論模型所需計算時間。Kasteel復雜物理參數(shù)模型所需仿真時間太長，各激擾頻率下計算時間都超過了300 s。本文所提出的簡化物理參數(shù)模型(簡化阻尼閥和單向閥)僅需1 s左右的仿真時間，如果僅簡化阻尼閥則需要幾十秒的仿真時間。可見，本文所提減振器簡化物理參數(shù)模型能大幅提高計算效率。

表2 不同減振器理論模型下所需仿真時間對比 s

2 模型的驗證

為了驗證本文所提減振器簡化物理參數(shù)模型，參照標準BS EN 13802—2013《Railway Applications-Suspension Components-Hydraulic Dampers》[19]，分別對抗蛇行減振器的靜態(tài)特性和動態(tài)特性進行了仿真和試驗對比研究。為保證仿真和試驗的輸入條件一致，仿真模型采用了實測作動器位移信號。

2.1 試驗平臺

減振器試驗平臺采用美國進口的MTS液壓測試系統(tǒng)，利用其配套的減振器測試模塊，可靈活設置減振器試驗所需工況，并通過內(nèi)置的位移傳感器和力傳感器實時采集減振器位移和作用力。采用量程為100 kN的液壓伺服作動器，行程為±150 mm，能夠滿足減振器10 Hz以內(nèi)精確的響應。試驗采用位移控制模式，控制信號選擇正弦波激勵，每個頻率下作動器給減振器4個周期的正弦波激勵，采集最后1個周期的數(shù)據(jù)進行分析。減振器安裝長度為名義長度，并保持一定的傾斜角度，活塞處于減振器行程的中間位置。試驗溫度在20 ～25 ℃附近，進行試驗前減振器被放置在與試驗溫度相同的環(huán)境中24 h以上[19]。

2.2 減振器阻尼特性曲線測試

為了建立阻尼閥的壓力-流量關系曲線，首先測試減振器的阻尼特性曲線，該曲線表示為最大速度和最大阻尼力的關系。在進行阻尼特性曲線測試時，需要消除接頭剛度的影響，因此試驗時沒有安裝兩端橡膠件。標準測試方法如下，給減振器施加幅值為±25 mm的激擾位移，激擾速度范圍為0～0.3 m/s，記錄每個速度等級下的最大阻尼力和最大激擾速度，即可得到減振器的阻尼特性曲線，見圖5。由圖5可見，拉伸和壓縮行程下的最大阻尼力幾乎相同，本文以平均阻尼力來間接建立阻尼閥的壓力-流量關系曲線。

圖5 減振器阻尼特性曲線測試結果

2.3 減振器靜態(tài)特性對比

減振器靜態(tài)測試是在準靜態(tài)條件下進行的，激擾位移為±25 mm。計及減振器兩端橡膠件的影響，給出了激擾位移±25 mm以及激擾頻率0.1、0.2、0.4、0.6 Hz下減振器力-位移(F-D)曲線的仿真和測試結果，見圖6。從圖6中可以看出，靜態(tài)試驗時減振器拉伸力最大值和壓縮力最大值接近，曲線對稱性較好，仿真和試驗結果基本吻合。

圖6 減振器靜態(tài)特性的對比

2.4 減振器動態(tài)特性對比

減振器動態(tài)測試時，施加的激擾位移應盡可能接近減振器的實際工作狀態(tài)。高速列車長期服役線路跟蹤測試表明，抗蛇行減振器通常在較小的行程(小于2 mm)下工作，工作頻率則與車輛蛇行運動頻率(一般在1～9 Hz之間)一致。圖7給出了激擾位移在0.5、1、2 mm，頻率在2、4、6、8 Hz下減振器的力-位移(F-D)曲線。從圖7中可以看出，減振器動態(tài)特性曲線遲滯效應明顯，拉伸力和壓縮力對稱性差。低頻時(2 Hz以內(nèi))該減振器F-D曲線形狀近似橢圓，但是隨著頻率的增加減振器F-D曲線形狀與橢圓大相徑庭。仿真與試驗結果的一致性較好。

圖7 減振器動態(tài)特性的對比

3 動力學仿真

由于簡化物理參數(shù)模型具有模擬抗蛇行減振器復雜力學行為的能力，下面將其應用于車輛動力學仿真，研究本文所提簡化物理參數(shù)模型和傳統(tǒng)Maxwell模型在預測車輛蛇行運動穩(wěn)定性時的差異。車輛蛇行運動穩(wěn)定性仿真方法采用非線性計算方法，首先給車輛施加200 m的軌道激勵，然后將軌道激勵撤掉，觀察車輛收斂情況，考察指標為構架橫向加速度。Maxwell模型為剛度和阻尼的串聯(lián)模型，串聯(lián)阻尼選取為實測阻尼特性曲線，串聯(lián)剛度的選取取決于實際抗蛇行減振器位移和頻率[4]，根據(jù)BS EN 13802—2013[19]，串聯(lián)剛度kd(也稱動態(tài)剛度)表達式為

(15)

抗蛇行減振器模型在Matlab的Simulink模塊中建立，高速列車系統(tǒng)動力學模型在SIMPACK中建立，最后通過聯(lián)合仿真方法進行車輛動力學計算，整個流程見圖8。

圖8 聯(lián)合仿真流程

3.1 高錐度工況

運行速度300 km/h下，比較車輪磨耗后期輪軌匹配等效錐度在0.5情況下的構架橫向加速度。簡化物理參數(shù)模型下，抗蛇行減振器振動位移和頻率見圖9。由圖9可見，抗蛇行減振器位移在±1 mm左右，頻率為8.5 Hz。在該幅值和頻率的正弦波激擾下，利用簡化物理參數(shù)模型進行抗蛇行減振器的數(shù)值模擬，輸出力、位移、速度等時域曲線，依據(jù)式(15)進行后處理得到抗蛇行減振器的動態(tài)剛度為10 MN/m。

圖9 簡化物理參數(shù)模型下仿真得到的抗蛇行減振器位移和頻率

在此基礎上，利用簡化物理參數(shù)模型和Maxwell模型(kd=10 MN/m)進行聯(lián)合仿真分析，得到構架橫向加速度，見圖10。由圖10可見，簡化物理參數(shù)模型和Maxwell模型下的轉向架蛇行運動幅值和頻率差異較大，簡化物理參數(shù)模型下構架橫向加速度最大值為4.9 m/s2、頻率8.5 Hz；Maxwell模型下構架橫向加速度最大值為3.7 m/s2、頻率9.7 Hz。抗蛇行減振器力-位移曲線(F-D)見圖11。由圖11可以看出，這是因為2種減振器模型下表現(xiàn)出完全不同的動態(tài)特性，Maxwell模型的F-D曲線為拉伸和壓縮對稱的橢圓，而簡化物理參數(shù)模型的F-D曲線為拉伸和壓縮不對稱的非橢圓形狀，這也可以從圖7的減振器動態(tài)特性測試結果中得到驗證。

圖10 構架橫向加速度對比

圖11 抗蛇行減振器力-位移曲線對比

3.2 低錐度工況

運行速度300 km/h下，比較新輪狀態(tài)下輪軌匹配等效錐度在0.09情況下的構架橫向加速度。簡化物理參數(shù)模型下，抗蛇行減振器振動位移和頻率見圖12。由圖12可見，抗蛇行減振器位移在±0.5～±1 mm之間，頻率為1.7 Hz。在該幅值和頻率的正弦波激擾下，利用簡化物理參數(shù)模型進行抗蛇行減振器的數(shù)值模擬，輸出力、位移、速度等時域曲線，依據(jù)式(15)進行后處理得到抗蛇行減振器的平均動態(tài)剛度為5 MN/m。

圖12 簡化物理參數(shù)模型下仿真得到的抗蛇行減振器位移和頻率

在此基礎上，利用簡化物理參數(shù)模型和Maxwell模型(kd=5 MN/m)進行聯(lián)合仿真分析，得到構架橫向加速度見圖13。由圖13可見，2種模型下的轉向架蛇行運動基本一致。抗蛇行減振器力-位移曲線(F-D)見圖14。由圖14可以看出，這是因為2種模型下的F-D曲線形狀比較接近所致。

圖13 構架橫向加速度對比

圖14 抗蛇行減振器力-位移曲線對比

圖15 理想正弦激擾下抗蛇行減振器力-位移曲線

4 討論

高錐度工況下，簡化物理參數(shù)模型和Maxwell模型下的轉向架蛇行運動穩(wěn)定性有較大差異，這主要是因為2種減振器模型下表現(xiàn)出完全不同的動態(tài)特性。圖15給出了抗蛇行減振器在頻率為8.5 Hz位移為±1 mm的理想正弦波激擾作用下，簡化物理參數(shù)模型和傳統(tǒng)Maxwell模型的F-D曲線。其中，參數(shù)設置與高錐度工況下的模型一致，Maxwell模型的串聯(lián)阻尼為實測阻尼特性曲線，串聯(lián)剛度取決于實際激擾位移和頻率(10 MN/m)。由圖15可以看出，Maxwell模型的F-D曲線為拉伸和壓縮對稱的橢圓，而簡化物理參數(shù)模型的F-D曲線為拉伸和壓縮不對稱的非橢圓形狀。

為了進一步探明2種模型下的差異，對圖15進行后處理，根據(jù)式(15)對比2種模型下的動態(tài)剛度kd，通過kd/ωtanφ[19]對比2種模型下的動態(tài)阻尼，并給出2種模型下位移與力的相位角及F-D曲線面積。簡化物理參數(shù)模型和Maxwell模型動態(tài)特性對比見表3。由表3可見，雖然Maxwell模型的動態(tài)剛度取值與簡化物理參數(shù)模型一致，但并不能保證其他動態(tài)特性如動態(tài)阻尼、相位角和F-D曲線面積與簡化物理參數(shù)模型一致。Maxwell模型的動態(tài)阻尼為374 kN·s/m，比簡化物理參數(shù)模型的動態(tài)阻尼235 kN·s/m大59.2%，這是2種減振器模型的主要差異。圖16給出了當抗蛇行減振器采用線性動態(tài)剛度、動態(tài)阻尼串聯(lián)的Maxwell模型時，動態(tài)剛度取10 MN/m的情況下動態(tài)阻尼變化對構架橫向加速度幅值和蛇行運動頻率的影響。由圖16可以看出，動態(tài)阻尼越大，蛇行運動頻率越高，而構架橫向加速度幅值越小。這就是3.1節(jié)高錐度工況導致傳統(tǒng)Maxwell模型過高估計蛇行運動頻率，過低估計構架橫向加速度幅值的根本原因。

表3 簡化物理參數(shù)模型和Maxwell模型動態(tài)特性對比

圖16 抗蛇行減振器動態(tài)阻尼對構架橫向加速度的影響

5 結論

通過對某高速列車單循環(huán)作用式抗蛇行減振器的建模和仿真研究，可以得出以下結論：

(1)傳統(tǒng)減振器復雜物理參數(shù)模型計算效率低下，不適于整車動力學計算。

(2)基于Kasteel復雜物理參數(shù)模型，對阻尼閥和單向閥進行合理簡化，提出了減振器的簡化物理參數(shù)模型。該模型能夠準確地模擬抗蛇行減振器的復雜力學行為，靜態(tài)和動態(tài)特性測試結果均與仿真結果一致。與傳統(tǒng)復雜物理參數(shù)模型相比，該模型計算速度快，可用于整車動力學計算。

(3)針對采用單循環(huán)作用式抗蛇行減振器的高速列車，在進行高錐度工況下的蛇行運動穩(wěn)定性計算時，由于傳統(tǒng)Maxwell模型會過高估計抗蛇行減振器的動態(tài)阻尼，其計算結果和簡化物理參數(shù)模型會有較大誤差。在進行低錐度工況下的蛇行運動穩(wěn)定性計算時，傳統(tǒng)Maxwell模型和簡化物理參數(shù)模型下的計算結果比較接近。

在未來的研究中，將進一步研究雙循環(huán)作用式抗蛇行減振器的簡化物理參數(shù)模型以及對車輛系統(tǒng)動力學性能的影響。還將考慮環(huán)境溫度的影響，建立計及溫度效應的減振器簡化物理參數(shù)模型。