基于小生境遺傳算法的高速動車組穩(wěn)定性優(yōu)化與靈敏度分析

王 蔚，吳興文，周 橙，彭其淵

(1.西南交通大學(xué) 交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，四川 成都 610031；3.中車青島四方機車車輛股份有限公司 技術(shù)中心轉(zhuǎn)向架開發(fā)部，山東 青島 266111)

自國內(nèi)第一條高速鐵路秦沈客運專線建成以來，經(jīng)過引進-消化-吸收再創(chuàng)新，高速鐵路技術(shù)得到了迅速發(fā)展。目前我國擁有世界最大規(guī)模與最高運營速度鐵路網(wǎng)，并預(yù)計至2025年,鐵路網(wǎng)規(guī)模達到17.5萬km以上，其中高速鐵路3.8萬km左右[1], 基本完成了“四縱四橫”等客運專線規(guī)劃[2]。

伴隨著高速鐵路的發(fā)展與運用，車輛的穩(wěn)定性要求越來越高，所暴露的問題也愈發(fā)嚴重，部分車輛出現(xiàn)了低錐度晃車和高錐度轉(zhuǎn)向架失穩(wěn)或抖車問題，即一次蛇行失穩(wěn)與二次蛇行失穩(wěn)問題[3]。如何對穩(wěn)定性進行全面優(yōu)化，達到同時兼顧車體穩(wěn)定性和構(gòu)架穩(wěn)定性的目標，成為高速動車組發(fā)展的重要問題之一。

國內(nèi)外針對鐵道車輛的穩(wěn)定性問題進行了大量的研究。Ahmadian[4]在考慮輪軌接觸和抗蛇行減振器非線性特性的基礎(chǔ)上，研究了系統(tǒng)參數(shù)對轉(zhuǎn)向架穩(wěn)定性的影響，結(jié)果表明在一定范圍內(nèi)增大抗蛇行減振器阻尼反而會降低臨界速度。Huang等[5]利用根軌跡法分析了車輛系統(tǒng)參數(shù)對車體一次蛇行穩(wěn)定性的影響，研究結(jié)果表明輪軌接觸參數(shù)和車輛懸掛參數(shù)對車體穩(wěn)定性起決定性作用。孫建鋒等[6]借助輪對運動參數(shù)的能量表達式，通過計算不同參數(shù)條件下的輸入能量，對比了踏面等效錐度、輪對質(zhì)量、一系懸掛剛度等參數(shù)對輪對穩(wěn)定性的影響規(guī)律。此外，基于蛇行運動的穩(wěn)定性理論，通過推導(dǎo)帶抗蛇行減振器的轉(zhuǎn)向架線性臨界速度解析表達式，研究了不同等效錐度下抗蛇行減振器串聯(lián)剛度和結(jié)構(gòu)阻尼對臨界速度的影響規(guī)律[7]。

上述研究僅是針對車體穩(wěn)定性或構(gòu)架穩(wěn)定性開展的單參數(shù)單目標的優(yōu)化分析，而參數(shù)對穩(wěn)定性的影響具有交互作用，且部分參數(shù)針對車體穩(wěn)定性和構(gòu)架穩(wěn)定性的優(yōu)化方向不同，因此有必要開展多參數(shù)多目標優(yōu)化。遺傳算法對于求解非線性、多參數(shù)、多目標的復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題具有很好的效果，且在鐵道車輛領(lǐng)域也有一定的應(yīng)用基礎(chǔ)。湯東勝等[8]將遺傳算法應(yīng)用于機車車輛橫向動力學(xué)，以臨界速度為衡量指標，平穩(wěn)性指標為約束，設(shè)計了適用于動力學(xué)多參數(shù)的優(yōu)化方案。沈文林[9]采用正交參數(shù)靈敏度分析方法與改進小生境遺傳算法，對動車組懸掛參數(shù)進行了合理匹配，優(yōu)化得到良好的動力學(xué)性能；Jiang等[10]采用遺傳算法對鉸接式單軌車輛系統(tǒng)的曲線通過動力學(xué)性能進行了懸掛參數(shù)的優(yōu)化分析，目標函數(shù)中主要考慮了乘坐舒適性、輪重減載率、傾覆系數(shù)以及磨耗指數(shù)。

目前，針對車體穩(wěn)定性與構(gòu)架穩(wěn)定性的多目標多參數(shù)優(yōu)化研究還很少。本文將采用自適應(yīng)小生境遺傳算法，對高速動車組綜合穩(wěn)定性進行優(yōu)化，并對多參數(shù)綜合影響下的參數(shù)靈敏度進行分析，研究各參數(shù)對穩(wěn)定性的影響程度。

1 高速動車組動力學(xué)模型與穩(wěn)定性特征

以國內(nèi)某250 km/h級別的高速動車組為例，建立整車動力學(xué)模型，見圖1。車輛由1個車體、2個構(gòu)架、4個輪對與8個轉(zhuǎn)臂軸箱組成。車體、構(gòu)架、輪對均考慮伸縮、橫移、浮沉、側(cè)滾、點頭和搖頭6個自由度，轉(zhuǎn)臂軸箱考慮點頭自由度。模型總自由度為50個，垂向運動和橫向運動耦合在一起。模型中建立了一系簧、一系垂向減振器、轉(zhuǎn)臂節(jié)點、二系空簧、牽引拉桿、抗側(cè)滾扭桿、二系橫向減振器、抗蛇行減振器等力元。輪軌接觸采用Hertz接觸與Kalker簡化理論進行計算，摩擦系數(shù)0.4。車輛模型自由度見表1，部分主要參數(shù)見表2。

圖1 高速動車組整車動力學(xué)模型

表1 整車模型自由度

表2 高速動車組主要參數(shù)

本文針對高速動車組的穩(wěn)定性問題進行全面優(yōu)化。高速動車組穩(wěn)定性問題包括在實際運營過程中出現(xiàn)的一次蛇行失穩(wěn)和二次蛇行失穩(wěn)現(xiàn)象。一次蛇行失穩(wěn)是指轉(zhuǎn)向架蛇行與車體模態(tài)耦合現(xiàn)象，二次蛇行失穩(wěn)是指轉(zhuǎn)向架的蛇行失穩(wěn)現(xiàn)象。為對該現(xiàn)象進行再現(xiàn)，選取3種輪軌匹配關(guān)系進行研究：標準踏面匹配過度打磨鋼軌，對應(yīng)錐度0.022低錐度，模擬一次蛇行現(xiàn)象；標準踏面匹配標準軌面，對應(yīng)錐度0.038，模擬正常運行；實測磨耗到限踏面匹配標準軌面，對應(yīng)錐度0.38高錐度，模擬二次蛇行失穩(wěn)現(xiàn)象。3種輪軌關(guān)系的錐度圖見圖2。等效維度分別采用簡化法、諧波法及UIC 519—2004[11]進行計算，結(jié)果見表3。

圖2 不同輪軌關(guān)系的等效錐度

表3 不同方法計算所得等效錐度值

在所采用的3種輪軌匹配條件下，對高速動車組進行穩(wěn)定性分析，其分岔圖見圖3。改變一定參數(shù)模擬一次蛇行。從圖3中可以看出，低錐度條件下，在速度為150 km/h之后會出現(xiàn)明顯的一次蛇行現(xiàn)象；正常錐度條件下臨界速度超過500 km/h；高錐度條件下臨界速度為450 km/h。

圖3 不同錐度下分岔圖

2 小生境遺傳算法原理與目標函數(shù)選取

為了對高速動車組的穩(wěn)定性問題進行多目標多參數(shù)優(yōu)化，選取自適應(yīng)的小生境遺傳算法進行實現(xiàn)。

2.1 小生境遺傳算法原理

遺傳算法是模擬自然選擇和遺傳機制，采用進化形式達到最終目標的隨機搜索技術(shù)。遺傳算法的運算流程包括編碼、初始種群、適應(yīng)度、選擇、交叉、變異六部分。整個計算過程為模擬自然選擇、生物交配與生物變異過程，對隨機生成的N個個體所組成的種群按照適應(yīng)度進行選擇，以交叉概率Pc隨機交叉運算，以變異概率Pm隨機選取個體中的基因位進行變異，從而獲得適應(yīng)度較高且具有一定多樣性的種群。

在多目標遺傳算法中，有向量評估遺傳算法(VEGA)、非劣分層遺傳算法(NSGA)、小生境Pareto遺傳算法(NPGA),基于距離的Pareto遺傳算法(DPGA)等等。在各種算法中，小生境遺傳算法不僅種群多樣性與全局優(yōu)化效果較好，而且計算量較為經(jīng)濟[12]。

小生境遺傳算法是基于生物傾向與相同個體或相似個體聚集的現(xiàn)象所提出的一種遺傳算法。在優(yōu)化過程中，將個體按照相似程度劃分為若干類，在每一類中根據(jù)個體適應(yīng)度挑選優(yōu)秀個體再組成群[13]。具體做法為計算相似個體的海明距離，并對其中適應(yīng)度較低的個體進行懲罰。

傳統(tǒng)的小生境遺傳算法需要預(yù)先設(shè)定好交叉概率Pc、變異概率Pm和小生境距離參數(shù)L，這些參數(shù)選取依賴經(jīng)驗并且不會隨著進化過程而變化，降低運算效率。自適應(yīng)的小生境遺傳算法對這些問題進行了改進，使得小生境遺傳算法的全局搜索能力和快速收斂能力得到最大的發(fā)揮。主要改進簡要說明如下：

(1)動態(tài)的距離參數(shù)[14]將個體間的距離判別參數(shù)設(shè)置為與進化代數(shù)有關(guān)的動態(tài)函數(shù)，保證種群進化初期個體間具有很大的差異性，也能保證在進化后期優(yōu)良個體的相似性。

(2)格雷碼編碼[15]在格雷碼下，海明距離可以很好的反應(yīng)實際參數(shù)差異性。

(3)自適應(yīng)交叉算子和變異算子[16]在進化過程中根據(jù)個體適應(yīng)度自動調(diào)整交叉概率和變異概率。

(4)精英保留策略[17]將每一代中產(chǎn)生的最優(yōu)秀個體進行保存直接進入下一代，特點不會被破壞。

2.2 目標函數(shù)選取與計算流程

采用加權(quán)求和的方式將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題。對穩(wěn)定性的優(yōu)化分為一次蛇行性能優(yōu)化與二次蛇行性能優(yōu)化。此外由于涉及車體蛇行問題，還需要同時保證車輛的平穩(wěn)性與舒適度。在評價函數(shù)設(shè)置中，采用臨界速度，在速度200、250 km/h下0.3～3 Hz帶通濾波后車體橫向加速度最大值、橫向平穩(wěn)性、舒適度四類內(nèi)容進行評估。因高速列車線路條件較好，曲線半徑較大，曲線通過放在次要地位。臨界速度采用輪對橫移量大于0.5 mm失穩(wěn)進行判斷。

以各項指標的規(guī)定限值為基準，對各項動力學(xué)性能指標進行歸一化處理。臨界速度與其他指標取值方向相反，并且有一定約束條件：按照裕量設(shè)置速度最小為300 km/h，低于300 km/h個體予以懲罰；為防止性能過剩，臨界速度最高設(shè)置為550 km/h，高于550 km/h臨界速度均視為550 km/h。各項指標均取25%權(quán)重，最終得到的評價函數(shù)為

Obj=-Vcr/400+Spy/2.5+Com/2+Acc/0.2

(1)

式中：Obj為優(yōu)化使用的評價函數(shù)值；Vcr為臨界速度(采用速度400 km/h為歸一化系數(shù))；Spy為橫向平穩(wěn)性值；Com為舒適度值；Acc為0.3～3 Hz車體橫向加速度最大值(根據(jù)原車計算結(jié)果取0.2 m/s2為歸一化系數(shù))。

通過上述方式，將高速動車組穩(wěn)定性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為了多參數(shù)與Obj最小值優(yōu)化問題。在計算目標函數(shù)時，分別考慮異常低錐度、正常錐度和極限高錐度3種輪軌匹配關(guān)系下的動力學(xué)模型。以保證正常運營工況為主，異常低錐度與高錐度2種穩(wěn)定性極限工況綜合性能最優(yōu)為目標；正常錐度考慮50%權(quán)重，其他錐度考慮為25%權(quán)重，作為對應(yīng)參數(shù)綜合目標值。對應(yīng)自適應(yīng)小生境遺傳算法下穩(wěn)定性優(yōu)化計算流程見圖4。

圖4 自適應(yīng)小生境算法穩(wěn)定性優(yōu)化流程圖

3 穩(wěn)定性優(yōu)化與靈敏度分析

根據(jù)自適應(yīng)小生境算法，對所選高速動車組進行穩(wěn)定性優(yōu)化。以原始參數(shù)為中心，結(jié)合各懸掛元件常用參數(shù)范圍，選取橫向減振器等效剛度K_Csy(3～10 MN/m)、阻尼Csy(20～80 kN/(m·s-1))，抗蛇行減振器等效剛度K_Csx(3～12 MN/m)、卸荷速度dV(0.002～0.02 m/s)、卸荷力dF(3～12 kN)共5個對穩(wěn)定性影響較大的參數(shù)進行優(yōu)化。

初始種群隨機個體取25，共迭代15代。精英個體數(shù)為3個，初始小生境參數(shù)L為8.4。適應(yīng)度最低個體的交叉概率Pc、變異概率Pm分別為0.7、0.1。進行小生境遺傳算法迭代計算。計算代數(shù)目標函數(shù)最小值變化見圖5。

圖5 目標函數(shù)最小值變化

最終，本文經(jīng)迭代后獲得了該高速列車穩(wěn)定性優(yōu)化的最優(yōu)解與次優(yōu)解，見表4。

表4 小生境遺傳算法最終優(yōu)化參數(shù)

3種方案最終目標函數(shù)值相近，代表了不同的性能傾向。對3種參數(shù)組合下，高速動車組的主要性能進行對比分析。各等效錐度下的分岔圖與平穩(wěn)性見圖6、圖7。分岔圖采用升速結(jié)果進行各組參數(shù)對比。

圖6 各參數(shù)組合分岔圖對比

表5為提取的失穩(wěn)速度與失穩(wěn)后的輪對最大橫移量。由圖6與表5可以看出，3組參數(shù)組合在穩(wěn)定性上表現(xiàn)各異，一次蛇行穩(wěn)定性參數(shù)選取與二次蛇行出現(xiàn)了一定的矛盾。正常錐度下各參數(shù)組合穩(wěn)定性相似；低錐度條件下，參數(shù)組合1整體輪對橫移量最小，參數(shù)組合3最大，但各組參數(shù)都優(yōu)于原車參數(shù)；高錐度條件下，參數(shù)組合1臨界速度最低，而參數(shù)組合3臨界速度最高。可見，參數(shù)組合1條件下偏向于一次蛇行優(yōu)化，參數(shù)組合3偏向于二次蛇行優(yōu)化，而參數(shù)組合2介于了兩者之間。

表5 各參數(shù)組合下臨界速度與失穩(wěn)后最大橫移量

由圖7平穩(wěn)性分析可知，各參數(shù)組合的橫向平穩(wěn)性得到了明顯的優(yōu)化。在各錐度條件下，各參數(shù)組合平穩(wěn)性都優(yōu)于原車參數(shù)，其中參數(shù)組合1最優(yōu)，參數(shù)組合2與參數(shù)組合3橫向平穩(wěn)性相似。

圖7 各參數(shù)組合平穩(wěn)性對比

上述參數(shù)優(yōu)化中，穩(wěn)定性與平穩(wěn)性均隨著參數(shù)變化表現(xiàn)出了一定的趨勢性。為了能夠更加清晰的反映所選取的各參數(shù)對于穩(wěn)定性與平穩(wěn)性各項性能的影響，進行參數(shù)靈敏度計算分析。統(tǒng)計所有的計算工況，將各參數(shù)與各項指標對應(yīng)關(guān)系列出，見圖8～圖12。

對所有數(shù)據(jù)進行線性擬合，提取擬合系數(shù)。低錐度工況關(guān)注200 km/h橫向車體加速度，正常錐度與高錐度工況關(guān)注臨界速度。各工況都關(guān)注橫向平穩(wěn)性。

采用各參數(shù)的百分比差分靈敏度進行各參數(shù)影響對比

(2)

式中：Sp(i)為第i個參數(shù)值下的百分比靈敏度；xi和xi+1分別為第i和第i+1個參數(shù)值；yi和yi+1分別為第i和第i+1個參數(shù)值對應(yīng)的指標值。

提取到的各參數(shù)對各項指標的百分比靈敏度最大值見表6。

表6 各參數(shù)對各項指標的百分比靈敏度最大值 %

由表6可見：

(1)對于所選用的車型，在所選取的參數(shù)優(yōu)化范圍內(nèi)，K_Csy的增大會使高錐度輪軌關(guān)系臨界速度有所降低；Csy的增大會惡化車體橫向加速度(35.81%)并致使橫向平穩(wěn)性(28.04%)更加惡劣，但高錐度臨界速度會有所增加(29.51%)；K_Csx增大，車體橫向加速度會更加惡劣(52.70%)，但臨界速度有所增加(21.63%)；dV增大會惡化車體橫向加速度(67.60%)與正常錐度下的臨界速度(-17.06%)；dF增大，會優(yōu)化車體橫向加速度(-97.47%)與臨界速度(38.09%)。

(2)對于所選用的車型，在所選取的參數(shù)優(yōu)化范圍內(nèi)，對于車體一次蛇行，最為有效的措施為增大dF，百分比達到-97.10%，其次為減小K_Csx、dV，分別為52.70%、67.60%；對于正常輪軌關(guān)系臨界速度，最為有效的措施同樣為增大dF，百分比達到38.09%；對于高錐度輪軌關(guān)系臨界速度，增大dF同樣最為有效，百分比達到43.10%，其次為增大Csy，為29.51%；對于橫向平穩(wěn)性，影響最大為Csy，靈敏度最高達到28.04%，建議在保證穩(wěn)定性的前提下取3 000～4 000 N/(m/s)較小值。

圖8 K_Csy(橫向減振器等效剛度)對不同目標的影響規(guī)律與靈敏度統(tǒng)計擬合

圖9 Csy(橫向減振器阻尼)對不同目標的影響規(guī)律與靈敏度統(tǒng)計擬合

圖10 K_Csx(抗蛇行減振器等效剛度)對不同目標的影響規(guī)律與靈敏度統(tǒng)計擬合

圖11 dV(抗蛇行減振器卸荷速度)對不同目標的影響規(guī)律與靈敏度統(tǒng)計擬合

圖12 dF(抗蛇行減振器卸荷力)對不同目標的影響規(guī)律與靈敏度統(tǒng)計擬合

4 結(jié)論

本文通過建立國內(nèi)某250 km/h級別的高速動車組動力學(xué)模型，采用自適應(yīng)的小生境遺傳算法，對車輛的一次蛇行與二次蛇行穩(wěn)定性問題進行了多目標多參數(shù)優(yōu)化，并對各參數(shù)靈敏度進行了分析。通過對比分析，可以得到以下結(jié)論：

(1)考慮一次蛇行條件下車體橫向加速度，二次蛇行條件下臨界速度，兼顧列車運行平穩(wěn)性與舒適度，對異常低錐度、正常錐度與高錐度3種輪軌關(guān)系進行考慮，將各目標值進行綜合，給出了穩(wěn)定性問題優(yōu)化的目標函數(shù)。

(2)對橫向減振器等效剛度、阻尼，抗蛇行減振器等效剛度、卸荷速度、卸荷力共5個對穩(wěn)定性影響較大的參數(shù)進行優(yōu)化。選取算法參數(shù)，進行優(yōu)化迭代。最終獲得目標函數(shù)值相似的3組優(yōu)化參數(shù)組合。3組參數(shù)分別偏向于一次蛇行，偏向于二次蛇行優(yōu)化與介于兩者之間。各參數(shù)綜合指標都優(yōu)于原車參數(shù)。以速度250 km/h運行為例，優(yōu)化后，低錐度下橫移量由1.6 mm降低為1 mm左右，高錐度下橫向平穩(wěn)性由2.80降為2.48左右。

(3)分析各參數(shù)百分比靈敏度。橫向減振器阻尼主要影響橫向平穩(wěn)性，抗蛇行減振器等效剛度主要影響一次蛇行加速度，抗蛇行減振器卸荷力與卸荷速度對一次蛇行與二次蛇行都影響較大。對于所選用的車型，在所選取的參數(shù)優(yōu)化范圍內(nèi)，優(yōu)化車輛穩(wěn)定性最為有效的措施為增大卸荷力。