基于Black-Scholes模型的可轉債定價研究
——以環保行業可轉債為例

王 芳（石河子大學）

“十四五”規劃中指出，建立健全多層次資本市場，提高資本市場直接融資比重。直接融資中，股票所占份額較大，而債券、基金所占份額較少。債券作為重要的直接融資工具，為我國經濟建設提供了大量外源融資資金，可轉換債券作為債券的一種，也越來越受到市場的關注。對于企業來說，債券融資當中的可轉債具有得天獨厚的優勢。我國大力發展綠色金融，環保行業的融資問題也是迫切關心的問題。可轉債作為一種融資工具。具有債權和股權兩種特性的金融工具，也深受環保行業追捧。合理的可轉債定價有助于我國環保企業可轉債的順利發行，可以有效降低企業發行成本，幫助企業獲得足夠資金進行發展，并且會提高環保企業發行可轉債意愿，加大可轉債市場規模，促進我國可轉債市場發展。同時環保企業成功發行可轉債，可獲得充足的流動資金進行研發以及生產發展等必要活動，從而有效支持綠色金融的發展。本文以環保行業11只可轉債為例，以傳統B-S定價模型計算出來的可轉債與考慮附加條款之后環保行業可轉債定價模型進行對比，驗證得出后者更為有效，以此為環保行業發行可轉債提供借鑒。

■ 可轉債概念界定及理論基礎

（一）可轉債定義及相關要素

債券持有人在一定條件下可以將手中債券按照約定時的價格轉換成公司股票的債券是可轉換債券。既可以選擇持有債券獲得本息，也可以轉換為股票，享受資本增值或紅利。可轉債的價值就是公司債券的價值和其包含的期權價值之和。可轉債是一種混合金融工具，兼具債權和股權。

可轉債基本條款與要素包括票面利率、期限、面值、發行規模、轉股價格、轉股價格調整條款與贖回條款。其他要素包括標的股票、可轉換公司債券償還以及利率支付方式、強制轉股以及公司擔保和信用評級。

（二）可轉債定價的理論基礎

1.Black-Scholes定價模型

由羅伯特和邁倫所創立的B-S期權定價模型，為包括股票、債券、貨幣在內的金融工具的合理定價奠定了基礎。B-S定價模型有如下假設：

股票價格行為服從對數正態分布；無風險利率在期權有效期內恒定；沒有交易費用和稅收；所有證券完全可分；證券有效期內無現金收益；為歐式期權，到期前不可行權；不存在無風險套利；可以無風險利率借貸；證券交易和價格波動連續。

B-S定價公式為

N（x）為標準正態分布的累計概率分布函數。S為可轉債發行公告日股價；X為轉價，T為存續期，為股價,r為無風險利率。

股債券部分的價值為：

Cn:持有可轉債債券部分第n年的利息；A：面值

2.二叉樹模型

二叉樹模型可以用來模擬股票價格運動。美國的經濟學家Cox提出可以用作期權定價。即是用證券組合來模擬期權價值。二叉樹模型假設股價波動概率和幅度不變的條件下，股價只有向上或者向下兩個方向。根據股價歷史波動率計算出權證的價格。如果時間可以細分為更小的單位時，二叉樹模型則可以處理得更好。

3.蒙特卡洛模擬

蒙特卡洛模擬（LSM），統計上的最小二乘法，通過模擬標的資產路徑估計期權價格。逆推所有路徑的期望持有價值，與轉換價值、回售價值或贖回價值對比，當提前履約的轉債價值大于純債券價值，投資者就會將手里持有的可轉債轉換為相應的股票，反之，則會繼續持有可轉債獲得本息。

三種期權定價方式各有優勢和劣勢，二叉樹簡單直觀，但步數太長，計算復雜；蒙特卡洛模擬準確描述特征，受幾何條件限定比較小，但適用條件限制多。考慮環保企業可轉債數目不多，而B-S模型的優勢在于通過模型本身構造的數值解析式不存在誤差，且在期權數目不多的情況下，采取B-S模型更為準確和簡潔。

■ 環保行業可轉債定價模型的設計

（一）環保行業可轉債發行分析

截至2020年，環保行業共發行16只可轉債，5家水務行業3家企業從事生物質，2家治理煙氣，1家節水，1家處理濕垃圾，1家環保藥劑，1家生產環保膜材料及裝備，2家處理垃圾焚燒。截至2021年6月17日，中環轉債、環境轉債和瀚藍轉債均已摘牌。環保轉債總存量105.69億元，總余額占轉債市場很小份額，且14只轉債發行規模都在10億元以下。只有兩只轉債環境、龍凈轉債規模超過10億元。債券評級方面，多以中低評級為主。

數據來源：環保行業可轉債研究報告。

因此本文將根據我國環保行業特點并以現有B-S模型為基礎，構建出適合我國環保行業的可轉債定價模型，以幫助我國環保企業順利發行可轉債。

（二）基于Black-Scholes環保行業可轉債定價模型

在傳統B-S定價模型基礎上，將贖回條款和回售條款的影響考慮其中，即可得到環保行業可轉債的定價公式，即：最終得到可轉換債券價值=債券價值+轉股價值+回售價值-贖回價值。

1.環保行業樣本篩選

因為環保行業發行的可轉債只數不多，故篩選了11只可轉債作為樣本。其滿足發行超過90天、信用評級在AA附近、企業發行的可轉債和相應股票不存在停牌效應條件。樣本參數如下表所示：

環保行業可轉債發行表

2.定價模型對比涉及的主要參數的確定

第一，無風險利率。參考董微（2015）研究得出，可以選取發行日和存續期限相同的國債利率作為無風險利率。可得環保行業可轉債無風險利率分別為大禹轉債3.02%；清水轉債4.27%；維爾轉債3.02%；海環轉債4.27%；長集轉債3.02%；迪森轉債4.27%；嘉澳轉債3.13%；久吾轉債3.02%；聯泰轉債4.27%；龍凈轉債3.02%；博世轉債4.27%。

第二，貼現率。因為所選環保行業可轉債樣本存續期都是6年，考慮利率期限結構，所以引入國債遠期利率的計算，以此作為可轉債的貼現率，更加符合實際。

R1=2.65%；R1,2=2.23%；R2,3=3.19%；R3,4=4.82%；R4,5=3.62%；R5,6=3.62%。其中R1是一年期國債利率，R1,2是1—2年間的遠期利率。

第三，標的股票波動率。標的股票波動率采用歷史波動率法。選取上市公告前100個交易日正股的收盤價數據，結合前文公式，運用現金流折現法算出可轉債債券部分價值B。計算可得：

債券部分價值(元)大禹轉債 32.35% 96.52 維爾轉債 37.08% 90.58久吾轉債 32.31% 93.39 清水轉債 38.62% 91.13迪森轉債 40.44% 88.43 聯泰轉債 26.78% 88.23嘉澳轉債 44.92% 88.43 龍凈轉債 32.86% 88.14長集轉債 35.44% 88.43 博世轉債 41.72% 88.43海環轉債 33.24% 88.43轉債種類標的股票波動率債券部分價值(元)轉債種類標的股票波動率

3.未加入附加條款的B-S模型與加入回售、贖回條款之后的環保行業可轉債對比

根據上述分析和數據，本文對環保行業可轉債進行實證分析，將上述參數代入傳統B-S模型和環保轉債定價模型中進行計算，并將計算價值與實際價值進行對比，以檢驗環保行業可轉債定價的準確性。實例對比分析結果如下表所示。

數據來源：自行計算。

■ 總結

（一）結論

從上面對比的表格中可以發現：首先，不管是用傳統B-S模型和改進后的模型，計算出來的可轉債理論價值均超過當日收盤價，也高于發行價100元。主要有兩點原因：第一，我國環保可轉債實際價格偏低，環保企業為了發行成功而采取了轉股價格的最低下限；第二，可轉債定價模型計算過程存在偏差，而且可轉債對應的標的股票價格波動較大，所以得出可轉債定出來的價格偏高。

其次，可以看出傳統的B-S模型計算出來可轉債的理論價格與實際價格的偏離率普遍高于加入附加條款的環保行業定價模型的偏離率。且環保轉債定價模型計算出來的可轉債理論價值低于傳統B-S定價模型計算出來的理論價值，兩者均高于實際價格，說明環保行業可轉債價值被低估，投資者可以買入環保行業可轉債。能夠看出加入了可轉債回售條款、贖回條款更加符合環保行業實際情況。定價結果更加有效，也為未來環保行業發行可轉債提供一定的價格發行參考。

最后，隨著綠色金融的大力發展和碳中和目標的提出，環保行業也得到國家的大力支持，其通過可轉債進行融資的方式將會進一步得到發展。

（二）建議

環保企業在發行可轉債的時候，企業可以參考一下本文構建的環保行業可轉債定價的計算模型，確定可轉債的轉股價格和利率。不僅可以保障發行企業順利發行可轉債，而且可以較低成本獲得融資，同時環保行業在附加條款上面，可以做一些適當的創新，在一定程度上保護發行企業和投資者的收益。投資者自身在投資環保可轉債之前，也可以做適當的估值。對于監管部門，一方面可以繼續加強對環保行業可轉債的監管，另一方面也可以適當降低可轉債市場準入門檻，這樣可以促進環保企業可轉債的發展，豐富我國的可轉債市場。