一道2020 年高考不等式題的探究與教學思考

1 考題呈現

2020年高考數學全國卷Ⅲ文、理科數學第23 題：設a,b,c∈R,a＋b＋c＝0,abc＝1.（Ⅰ）證明：ab＋bc＋ca＜0；（Ⅱ）用max{a,b,c}示a,b,c的最大值，證明：max{a,b,c}≥34 .

2 考題溯源

3 證法探究

4 教學思考

4.1 遵循教綱

不等式選講是高考的選考內容，由于不等式的證明題往往涉及多種變形方法和變換技巧，因此這類問題對學生的能力有著較高的要求.有的學校不講這部分內容，要求學生只選做極坐標與參數方程問題，導致學生知識的缺失.

不等式證明問題，可以有效考查學生對不等式知識、幾種常見的不等式證明方法的理解和掌握情況；有效考查學生分析問題和解決問題的能力，以及學生的個性品質.在不等式證明問題的復習過程中，教師應該力求理清不等式知識的相關聯系，講清探究獲得證明方法的思維過程，讓學生清楚證明方法的來龍去脈，以達到舉一反三、觸類旁通的目的，引導學生學會思考、學會探究.

4.2 夯實基礎

上述考題的第（Ⅱ）問的證明過程涉及的數學知識、思想方法相當豐富.學生要想熟練地給出證明，需要對不等式的相關性質和常見的證明方法，如比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法等熟練掌握，切實把握每一種證明方法的變形方法和技巧，知道基本不等式、柯西不等式、貝努利不等式等經典不等式在各種不同條件下的變形應用，做到融會貫通、游刃有余.

4.3 立足教材

教材是課程標準指導下實施教學的基本遵循，是高考命題的源頭活水.每年有大量的高考試題源于教材，另外高考試題涉及的知識……