復(fù)合材料加筋板后屈曲分析方法及實驗驗證

林國偉,李新祥

（中國飛機強度研究所 全尺寸飛機結(jié)構(gòu)靜力/疲勞航空科技重點實驗室，西安 710065）

復(fù)合材料加筋板具有比強度和比模量大以及可設(shè)計性等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于飛機機翼和機身結(jié)構(gòu)。飛機結(jié)構(gòu)上的加筋板大多數(shù)為中長柱范圍內(nèi)的加筋板，在壓縮載荷作用下會出現(xiàn)局部屈曲，屈曲后結(jié)構(gòu)仍有很高的承載能力，即后屈曲承載能力。復(fù)合材料后屈曲承載能力的計算方法主要是有限元分析方法和工程計算方法。由于復(fù)合材料加筋板后屈曲的破壞過程較為復(fù)雜，現(xiàn)有的研究大多基于有限元方法進行數(shù)值模擬，主要的研究方法有虛裂紋閉合技術(shù)[1]，界面單元技術(shù)[2-7]，漸進損傷分析技術(shù)[8-12]等。雖然上述大多數(shù)有限元分析研究計算得到的屈曲載荷和破壞載荷吻合良好，但是沒有給出應(yīng)變分布和實驗結(jié)果的對比，缺乏對有限元模型有效性進一步的驗證。本工作應(yīng)用漸進損傷分析方法（PDA）和黏聚區(qū)模型（CZM）分別模擬復(fù)合材料蒙皮、筋條的損傷以及它們之間的界面失效，同時通過應(yīng)變分布和實驗結(jié)果的對比來驗證模型的有效性。

工程計算方法是根據(jù)實驗數(shù)據(jù)和經(jīng)驗修正系數(shù)總結(jié)歸納的簡便計算公式，該方法優(yōu)點是計算簡便，缺點是存在計算精度較低的問題；所以，工程上迫切需要較高精度的計算方法。目前估算加筋壁板軸壓承載能力的工程計算方法主要有兩種，分別是有效寬度法和分段處理法。有效寬度法的關(guān)鍵是蒙皮有效寬度的計算，陳金睿[13]總結(jié)了國內(nèi)外常見的有限寬度計算公式，這些公式主要借鑒金屬加筋板的有效寬度計算公式，適用范圍有限，所以該方法工程上應(yīng)用較少。目前工程實踐中大多采用分段處理法。該方法的核心是要事先獲取短加筋板的平均壓損應(yīng)力，獲取方法目前有三種：第一種是通過短加筋板的壓損實驗得到平均壓損破壞應(yīng)力，這種方法成本較高；第二種是近似取蒙皮層合板的純壓縮破壞應(yīng)力0.75 倍的值[14]，其中蒙皮層合板不考慮沖擊的影響，該方法不考慮筋條形式及厚度，只用蒙皮破壞應(yīng)力近似代替，故計算精度較低；第三種是通過有限元計算確定短加筋板的壓損應(yīng)力[15]，該方法需要進行有限元建模，工作量較大。由于短加筋板的后屈曲歷程較短[16]，往往在筋條出現(xiàn)局部屈曲后結(jié)構(gòu)很快破壞，故本工作提出取筋條各個板元的最小局部屈曲應(yīng)力，近似作為短加筋板的壓損應(yīng)力。當(dāng)板元局部屈曲應(yīng)力超過其壓縮極限應(yīng)力時，則取壓縮極限應(yīng)力作為短加筋板的壓損應(yīng)力。本工作對上述基于短加筋板壓損應(yīng)力改進取法的工程計算方法進行了實驗驗證。

1 實驗

1.1 實驗設(shè)計

試件構(gòu)型為復(fù)合材料T 型長桁加筋板。加筋板外形尺寸如圖1所示。長桁截面尺寸如圖2所示。試件數(shù)量為4 件。蒙皮鋪層：[（± 45）/0/?45/90/45/0/?45/0/45/0/?45/0/45/90/?45/0/45/]S，（± 45）為 織物CF3011/BA9916，其他為單向帶，材料為CCF300/BA9916。單層板和織物的材料屬性分別如表1和表2所示，材料性能數(shù)據(jù)由材料供應(yīng)商提供。單向帶固化后單層厚度為0.125 mm，織物固化后單層厚度為0.2 mm。試件長度方向為纖維0°方向。腹板鋪層：[（± 45）/0/?45/0/0/45/90/?45/0/0/0/45/0/0/45/0/0/0/?45/90/45/0/0/?45/0]S。緣條鋪層：[（± 45）/0/?45/0/0/45/90/?45/0/0/0/45/0/0/45/0/0/0/?45/90/45/0/0/?45/0]。長桁和蒙皮之間采用J116B 膠膜共固化，材料屬性如表3所示。

圖1 試件外形和尺寸Fig.1 Shape and sizes of specimen

圖2 試件長桁截面尺寸Fig.2 Shape and sizes of specimen

表1 CCF300/BA9916 材料屬性Table 1 Mechanical properties of CCF300/BA9916

表2 織物CF3011/BA9916 材料屬性Table 2 Mechanical properties of CF3011/BA9916

表3 J116B 膠膜材料屬性Table 3 Mechanical properties of J116B

實驗在YY200A 壓力試驗機上進行，在試件端部沿長桁軸向施加壓縮載荷，并在翼肋（距試件中面各350 mm）的位置上由刀口對試件提供支持，限制該處沿板厚度方向的位移，為防止試件受壓兩端壓劈和保證壓力分布均勻，在試件加工過程中已采用端部灌膠處理。

實驗分兩步進行。首先進行小載荷調(diào)試，測量應(yīng)變，根據(jù)測量結(jié)果調(diào)整試件壓心；然后進行正式實驗，以70 kN 的加載級差加載至280 kN，接著以20 kN 加載級差加載至破壞，測量每一級載荷下的應(yīng)變，觀測并記錄變形與破壞情況。

試件加載到1180 kN 后發(fā)出連續(xù)響聲直至1300 kN 破壞（以第一件為例），試件中部靠上位置處整體折斷，蒙皮撕裂。屈曲載荷和破壞載荷如表4所示。

2 有限元分析方法

2.1 漸進損傷分析方法

漸進損傷分析方法能夠預(yù)測層合板的失效過程和破壞強度，該方法主要包括應(yīng)力分析和破壞分析兩個方面。首先建立有限元模型，給定外載和邊界條件，在每個載荷增量步下通過非線性有限元分析確定各個單元的應(yīng)力狀態(tài)，然后判斷單元是否滿足失效準(zhǔn)則，若滿足，對單元進行剛度折減，繼續(xù)增加載荷重復(fù)上述過程，直至結(jié)構(gòu)出現(xiàn)大面積的單元失效，載荷無法施加。

2.2 失效準(zhǔn)則

漸進損傷分析方法的核心是選取合適的復(fù)合材料失效準(zhǔn)則。目前復(fù)合材料后屈曲的有限元分析多采用Hashin 準(zhǔn)則或Puck 準(zhǔn)則等基于失效模式的準(zhǔn)則，但是目前沒有研究表明，對于后屈曲分析，這些準(zhǔn)則比其他準(zhǔn)則能提供更高的計算精度。林國偉等[17]采用常見的不同失效準(zhǔn)則對L 型加筋條后屈曲強度進行計算，并與實驗對比，發(fā)現(xiàn)Hoffman準(zhǔn)則[18]精度最高。本工作進行有限元分析時采用Hoffman 準(zhǔn)則，其具體形式如下：

式中：XT為軸向拉伸強度；XC為軸向壓縮強度；YT為橫向拉伸強度；YC為橫向壓縮強度；S12為面內(nèi)剪切強度；σ1為纖維方向應(yīng)力；σ2為基體方向應(yīng)力；τ12為面內(nèi)剪切應(yīng)力。

2.3 黏聚區(qū)模型

黏接元是一種基于黏聚區(qū)模型的零厚度界面元，由于不需要預(yù)制裂紋，特別適合用來模擬界面分層失效。因此本工作采用黏接元來模擬蒙皮和長桁之間界面的分層擴展。分別采用二次應(yīng)力強度準(zhǔn)則和二次能量釋放率準(zhǔn)則判斷界面的損傷萌生與分層擴展，具體形式如下：

應(yīng)力強度準(zhǔn)則：

能量釋放率準(zhǔn)則：

式中：σI、σII和σIII為黏接元法向和兩個切向的應(yīng)力；σu，I、σu，II和σu，III為黏接元法向和兩個切向的強度；GIC、GIIC和GIIIC分別為Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型斷裂模式下的斷裂韌度；GI、GII和GIII分別為Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型斷裂模式下的能量釋放率。

2.4 材料性能退化方案

當(dāng)某個單元在分析過程中，應(yīng)力狀態(tài)滿足失效準(zhǔn)則，則根據(jù)材料性能退化方案對該單元的剛度進行折減。目前，準(zhǔn)確給出失效以后單元的材料性能是很困難的。國內(nèi)外研究者提出了很多材料性能退化方法，主要可分為兩類：（1）一次性的剛度折減方案，即按照預(yù)先定義的方案將材料的工程彈性常數(shù)進行一次性的退化，一般是根據(jù)經(jīng)驗將其更新為原來的0 到0.01 之間；（2）連續(xù)性的剛度折減方案，通過定義損傷狀態(tài)變量，并引入到單元的剛度矩陣來實現(xiàn)。損傷狀態(tài)變量一般是應(yīng)力或應(yīng)變的連續(xù)函數(shù)，定義損傷狀態(tài)變量時需要纖維方向或者基體方向的拉伸/壓縮斷裂韌性等材料屬性，但是這些材料屬性一般很難全部獲得。

本工作采用第一種材料性能退化方案，滿足失效準(zhǔn)則時將工程彈性常數(shù)更新為原來的0.01。

3 有限元分析結(jié)果

3.1 有限元模型

采用ABAQUS 有限元分析軟件進行有限元分析。長桁和蒙皮采用殼元（S4R）。長桁和蒙皮損傷演化過程通過Hoffman 失效準(zhǔn)則判斷結(jié)構(gòu)中是否有單元出現(xiàn)損傷，若滿足失效準(zhǔn)則就將相應(yīng)的單元材料屬性折減為原來的0.01。長桁、蒙皮之間加入黏接元模擬脫粘分層失效。單元尺寸為10 mm。模型共計14580 個單元、18748 個節(jié)點。因為端部是鋼框灌膠，支持性較強，為減少模型復(fù)雜度，忽略試件兩端的端頭，用邊界位移條件代替，將試件底部固支，頂部施加軸向壓縮位移載荷，并約束其他自由度。刀口支持部位約束面外位移。

由于屈曲對幾何缺陷很敏感，而實際結(jié)構(gòu)的幾何缺陷又很難測定，所以在進行后屈曲的非線性分析時，可以使用一階屈曲模態(tài)代替初始缺陷。分析過程分為兩步。第一步，先進行特征值線性屈曲分析，將一階模態(tài)的節(jié)點變形結(jié)果乘以擾動系數(shù)作為結(jié)構(gòu)初始幾何缺陷引入有限元模型中，擾動系數(shù)通常取厚度的1%；第二步，對該有限元模型進行非線性有限元分析，分析過程中考慮復(fù)合材料的失效。

利用配置為Intel E3-1231 8 核3.40 GHz CPU、32 G 內(nèi)存的PC 機進行計算分析，耗時8 h 左右。

3.2 結(jié)果分析

圖3是有限元分析得到屈曲模態(tài)和典型部位的應(yīng)變片編號（背對背貼片，背面應(yīng)變片編號為正面應(yīng)變片編號加200，貼片方向均為沿試件長桁方向），長桁之間的蒙皮沿試件長度方向有6 個半波。圖4和圖5是蒙皮屈曲后波峰位置的應(yīng)變片、以及波峰和波谷之間的反節(jié)點線位置的應(yīng)變片的載荷-應(yīng)變曲線。圖6是試件長桁腹板中間典型位置的應(yīng)變片的載荷-應(yīng)變曲線。計算曲線和實驗曲線在線性階段均吻合良好，表明有限元模型能較好地模擬試件加載方向的剛度。載荷加到860 kN 左右時，圖4的各曲線出現(xiàn)拐折，圖5和圖6各曲線也發(fā)生明顯分叉，表明這些應(yīng)變測量點處發(fā)生較大的面外位移，蒙皮和長桁腹板幾乎同時出現(xiàn)了局部屈曲。計算曲線的分叉和拐折出現(xiàn)時間略晚于實驗曲線。當(dāng)結(jié)構(gòu)屈曲后進入非線性狀態(tài)，分析和實驗曲線變化趨勢基本一致，但存在一定偏差，這是由分析時幾何缺陷的假設(shè)與實際并不完全一致，以及非線性分析求解過程中數(shù)值誤差的累積等因素造成的。

圖3 屈曲模態(tài)和典型部位應(yīng)變片位置Fig.3 Finite element model and typical location of gauges

圖4 20 號和220 號應(yīng)變片位置的實驗值和計算值對比Fig.4 Strain-load curves of gauge No.20 and No.220

圖5 23 號和223 號應(yīng)變片位置的實驗值和計算值對比Fig.5 Strain-load curves of gauge No.23 and No.223

圖6 70 號和270 號應(yīng)變片位置的實驗值和計算值對比Fig.6 Strain-load curves of gauge No.70 and No.270

表5和表6是加載到?800 kN 時蒙皮、長桁的應(yīng)變實驗值和計算值的比較。蒙皮的計算值和實驗值吻合良好，而長桁數(shù)據(jù)誤差略大一點，這是由于試件T 型長桁填充區(qū)（又稱捻子條）填充的是單向帶，而有限元模型不考慮填充區(qū)細(xì)節(jié)，直接用腹板鋪層簡化代替填充區(qū)的0°單向帶，包含0°、± 45°和90°的腹板鋪層在加載方向的剛度上小于鋪貼方向均為0°的單向帶，導(dǎo)致有限元模型長桁的剛度以及整體剛度較實際結(jié)構(gòu)都偏小，在同樣的載荷作用下反映到應(yīng)變的計算值上就會比實驗值偏大一些。表7是屈曲載荷實驗值和計算值對比，有限元分析結(jié)果與實驗值誤差為5.9%，因為試件端部連接的是灌膠鐵盒，其對試件的支持介于簡支和固支之間，但計算分析時用固支邊界條件來簡化代替，其對試件的支持要強于實際情況，故計算得到的屈曲載荷要偏大一些。表8是破壞載荷實驗值和計算值對比，有限元分析結(jié)果與實驗值誤差為1.2%。

表5 加載到?800 kN 時蒙皮應(yīng)變的實驗值和計算值對比Table 5 Comparison of skin strain between FEM results and experimental data（?800 kN）

表6 加載到?800 kN 時長桁應(yīng)變的計算值和實驗值對比Table 6 Comparison of stringer strain between FEM results and experimental data（?800 kN）

表7 屈曲載荷有限元計算值和實驗值對比Table 7 Comparison of buckling load between FEM results and experimental data

表8 破壞載荷有限元計算值和實驗值對比Table 8 Comparison of damage load between FEM results and experimental data

圖7是有限元模型破壞情況，和實驗結(jié)果一致，破壞位置在試件長度方向的中間靠上位置處。圖8是試件破壞時長桁和蒙皮界面脫粘情況，可見界面脫粘輕微，不是引起試件破壞的主要因素。試件主要是長桁和蒙皮局部屈曲后變形過大引起的材料破壞。

圖7 有限元模型破壞位置Fig.7 Failure location of finite element model

圖8 膠層破壞位置Fig.8 Failure location of adhesive layer

4 工程計算方法

4.1 蒙皮局部屈曲載荷計算

四邊簡支正交各向異性層合板的軸壓屈曲載荷Nxcr可以按經(jīng)典理論公式[14]計算，計算時必須對板的縱向半波數(shù)m 求極小值。公式如下：

式中：a 是板元的長度；b 是板元的寬度；Dij是層合板的彎曲剛度系數(shù)（i，j=1，2，6）。

根據(jù)蒙皮板元寬度b 的三種可能取法（如圖9，b1對應(yīng)于筋間蒙皮凈寬，b2對應(yīng)于傳統(tǒng)組合壁板筋間鉚接線間距，b3對應(yīng)于豎筋根部間距）及兩種側(cè)邊支持情況（簡支或固支）進行蒙皮局部屈曲計算。其中，b2=（b1+b3）/2。根據(jù)已有的研究[19-20]，板元寬度取b2，同時側(cè)邊支持取簡支條件。

蒙皮屈曲應(yīng)力σcr、蒙皮屈曲應(yīng)變εcr和加筋板屈曲載荷Pcr計算公式如下：

如表9所示，按上述工程計算方法得到的屈曲載荷為801.4 kN，實驗結(jié)果為865 kN，誤差為–7.3%。

表9 屈曲載荷工程計算值和實驗值對比Table 9 Comparison of buckling load between engineering calculation results and experimental data

4.2 加筋板承載能力計算

加筋板試件的有效長細(xì)比 L′/ρ為40.7，有效長細(xì)比的定義為，L 為加筋板長度，c 為加筋板受壓端的端部支持系數(shù)，根據(jù)文獻[14]推薦，取1.56。I 為加筋板的剖面對其形心軸的彎曲慣性矩。對于有效長細(xì)比20～60 之間的加筋板，可用分段處理法的中長柱計算公式進行計算，加筋板的平均破壞應(yīng)力公式如下：

式中：σcr為蒙皮局部屈曲應(yīng)力，由式（4）和（5）確定。

式（8）中σr為不考慮蒙皮或筋條局部屈曲后剛度降的影響，按歐拉公式計算的加筋板總體屈曲應(yīng)力，由式（9）～（11）確定。

式中：G 為筋條中豎直腹板的等效剪切模量；λ 為形狀系數(shù)，對于剖面形狀不同的筋條，選用不同的λ 值；對于矩形剖面筋條，取λ=1.2；為筋條中豎直腹板的剖面積（腹板不垂直于蒙皮時，取垂直于蒙皮方向的投影值）；（EI）為加筋板相對于剖面中性軸的彎曲剛度；Pe為不考慮橫向剪切效應(yīng)的加筋板歐拉屈曲載荷；Pcr為考慮橫向剪切效應(yīng)的加筋板歐拉屈曲載荷。

通過經(jīng)典層合板理論的計算極限強度的方法[21]計算各個板元的壓縮極限應(yīng)力。該方法的基礎(chǔ)是計算每一層單層板的應(yīng)力狀態(tài)。根據(jù)各單層板的材料性能，計算層合板的剛度系數(shù)和柔度系數(shù)，然后求各單層材料主方向上應(yīng)力和外載荷之間的關(guān)系，將各單層應(yīng)力分別代入失效準(zhǔn)則進行比較，確定哪一層先失效。如某一層滿足失效準(zhǔn)則，將該層的所有剛度系數(shù)設(shè)為零，仍保持其他單層板的幾何位置，且失效層退化后整個層合板仍按經(jīng)典層合板理論計算剛度系數(shù)和柔度系數(shù)。直至當(dāng)層合板的各層全部失效，此時的載荷即為層合板極限強度。上述計算過程的層合板失效判斷采用Hoffman 失效準(zhǔn)則。通過該方法可以確定長桁各個板元的壓縮極限應(yīng)力，并標(biāo)記為σf1，σf2，…，σfm。

按上述工程計算方法得到加筋板破壞應(yīng)力，再乘以加筋板橫截面積即可到破壞載荷為1246.6 kN，實驗結(jié)果為1280.0 kN，誤差為–2.6%。同時和文獻[14]的短加筋板的壓損破壞應(yīng)力取法的計算結(jié)果進行比較，如表10所示，結(jié)果表明本工作提出方法誤差更小。

表10 破壞載荷工程計算值和實驗值對比Table 10 Comparison of damage load between engineering calculation results and experimental data

工程計算方法通過Pascal 語言編程進行計算，總用時0.4 h 左右，為有限元分析的1/20，計算效率提高明顯。

5 結(jié)論

（1）有限元分析方法和工程計算方法誤差均在10%以內(nèi)，都能較準(zhǔn)確地預(yù)測T 型加筋板的屈曲載荷和破壞載荷。

（2）工程計算方法比有限元分析方法的計算效率更高，計算用時僅需有限元分析方法的1/20，適合對T 型加筋板屈曲載荷和破壞載荷的快速預(yù)測。

（3）本工作提出的改進的工程計算方法比已有的方法精度更高，可供結(jié)構(gòu)設(shè)計人員參考使用。