“抽樣定理”混合教學(xué)方法設(shè)計(jì)研究

張慧穎 孫洪亮 于海越 王凱

摘 要：結(jié)合信號(hào)與系統(tǒng)課程教學(xué)現(xiàn)狀，提出采用STEM教育科學(xué)表達(dá)——賽耶模型設(shè)計(jì)課程教學(xué)。以信號(hào)與系統(tǒng)中難點(diǎn)“抽樣定理”為例，綜合運(yùn)用仿真軟件、視頻文件、動(dòng)畫形象化講解等多種教學(xué)手段，基于超星學(xué)習(xí)通構(gòu)建線上和線下混合教學(xué)模式，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用;設(shè)計(jì)多層綜合評(píng)價(jià)體系，注重學(xué)生過(guò)程學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。實(shí)踐表明，采用賽耶模型設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生課堂熱情，提高學(xué)生獨(dú)立思考能力和分析能力，培養(yǎng)學(xué)生工程思維及創(chuàng)新能力，取得了良好的教學(xué)成果。

關(guān)鍵詞：賽耶模型;抽樣定理;混合教學(xué);工程思維;教學(xué)效果

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2021.03.022

本文著錄格式：張慧穎，孫洪亮，于海越，等.“抽樣定理”混合教學(xué)方法設(shè)計(jì)研究[J].軟件，2021，42（03）：075-078

Research of "Sampling Theorem" Mixed Teaching Method Design

ZHANG Huiying， SUN HongLiang， YU Haiyue， WANG Kai

（College of Information and Control Engineering， Jilin Institute of Chemical Technology， Jilin? Jilin? 132022）

【Abstract】：Based on the current teaching situation of signal and system course， this paper proposes to adopt STEM educational scientific expression -- Saiye model to design course teaching. Taking "Sampling Theorem"， a difficult point in signal and system， as an example， a hybrid online and offline teaching mode was built based on Super Star Learning to strengthen students' understanding and application of knowledge by comprehensively using various teaching methods， such as simulation software， video files and animation visualization explanation. Multi-level comprehensive evaluation system is designed to cultivate students' process learning ability. The practice shows that using Saiye model to design teaching activities not only arouse students' enthusiasm in class， improve students' independent thinking ability and analytical ability， cultivate students' engineering thinking and innovation ability， and achieve good teaching results.

【Key words】：saiye model;sampling theorem;mixed teaching;engineering thinking;teaching effect

信號(hào)與系統(tǒng)是電子信息類一門重要的基礎(chǔ)專業(yè)課程，課程在電子信息課程體系中起到承上啟下的作用[1]，該課程的公式推導(dǎo)繁多、理論性較強(qiáng)以及在工程應(yīng)用中具有非常重要的背景，因此，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)普遍反映知識(shí)枯燥、難以理解、不能領(lǐng)會(huì)知識(shí)的內(nèi)涵、說(shuō)不清在課程內(nèi)容講述的是什么、能有怎樣的應(yīng)用場(chǎng)景，能解決怎樣的實(shí)際問(wèn)題，尤其是近些年，STEM教育素養(yǎng)的提出，如何將科學(xué)、技術(shù)、工程及數(shù)學(xué)進(jìn)行有效融合，從工程應(yīng)用角度引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)掌握信號(hào)理論知識(shí)、解決工程實(shí)際問(wèn)題。本文以信號(hào)與系統(tǒng)中重要知識(shí)點(diǎn)-抽樣定理為例結(jié)合我校電子信息工程系學(xué)生實(shí)際情況，采用超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)展開(kāi)線上和線下混合式教學(xué)，基于賽耶模型設(shè)計(jì)課程教學(xué)活動(dòng)，有針對(duì)性的對(duì)難點(diǎn)和重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行深入研究和思考，引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)的內(nèi)涵與外延，提高學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)的參與度，并將理論與工程實(shí)踐相結(jié)合以提高教學(xué)質(zhì)量[2]。

1 信號(hào)與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)思路

聚焦科技熱點(diǎn)和社會(huì)需求，按照工程認(rèn)證設(shè)定培養(yǎng)目標(biāo)，從而確定課程教學(xué)目標(biāo)，采用賽耶模型設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生置身于探究式、參與式教學(xué)氛圍中，明確掌握知識(shí)的應(yīng)用場(chǎng)景，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和內(nèi)驅(qū)力，強(qiáng)調(diào)工程應(yīng)用，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高[3]。采用線上和線下混合教學(xué)模式，彌補(bǔ)傳統(tǒng)課堂受時(shí)間、空間限制的弊端，采用預(yù)教學(xué)平臺(tái)“超星學(xué)習(xí)通”推送教學(xué)視頻、PPT，讓學(xué)生帶著疑問(wèn)進(jìn)行課前學(xué)習(xí)，教師通過(guò)發(fā)布主體討論、章節(jié)測(cè)試等活動(dòng)檢驗(yàn)學(xué)生課前學(xué)習(xí)的效果，教師可以實(shí)時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握程度，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性;將Matlab和Multisim仿真軟件引入課堂，做到虛實(shí)結(jié)合，幫助學(xué)生更深的理解知識(shí)點(diǎn);建設(shè)多元化評(píng)價(jià)體系，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成果進(jìn)行全面考核與評(píng)價(jià)，能夠更清晰的看到學(xué)生對(duì)知識(shí)的“掌握程度”等情況。科學(xué)設(shè)計(jì)課程內(nèi)容，有助于對(duì)學(xué)生安排主要學(xué)習(xí)方向和完成知識(shí)目標(biāo)的培養(yǎng);采用虛實(shí)結(jié)合教學(xué)有助于將理論內(nèi)容工程化，實(shí)現(xiàn)學(xué)生能力目標(biāo)的培養(yǎng);采用多維度考核體系可以從定量和定性角度綜合反映學(xué)生的知識(shí)和能力掌握情況，保證教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。四階段混合課程設(shè)計(jì)如圖1所示。

2 賽耶模型介紹

STEM教育自20世紀(jì)90年代誕生于美國(guó)后，便因其順應(yīng)未來(lái)人才培養(yǎng)的要求和教育改革的趨勢(shì)，備受世界關(guān)注[4]。隨著STEM教育理念的提出，美國(guó)達(dá)特茅斯學(xué)院提出采用賽耶模型綜合運(yùn)用科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。賽耶模型的核心是循環(huán)，首先，教師引導(dǎo)學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的情境中找到需要解決的問(wèn)題，采用科學(xué)的語(yǔ)言進(jìn)行表述;其次，學(xué)生對(duì)問(wèn)題全面分析，明確解決問(wèn)題的具體要求;再次，學(xué)生運(yùn)用科學(xué)、數(shù)學(xué)、技術(shù)知識(shí)，制定解決方案，并經(jīng)過(guò)評(píng)估選出最佳方案;最后，交流討論、反思分析，發(fā)現(xiàn)為解決的問(wèn)題或新問(wèn)題，經(jīng)過(guò)多次循環(huán)，逐步得到問(wèn)題的核心，使所學(xué)知識(shí)扎實(shí)掌握。賽耶模型示意圖如圖2所示。賽耶模型不僅可以提高學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，還可以提高學(xué)生的溝通交流能力和批判性思維[5]，為學(xué)生提供足夠的空間進(jìn)行獨(dú)立的研究和學(xué)習(xí)。

3 抽樣定理混合教學(xué)設(shè)計(jì)

“抽樣定理”是信號(hào)與系統(tǒng)課程中的重要知識(shí)點(diǎn)之一[6]。因此，在對(duì)“抽樣定理”進(jìn)行混合教學(xué)方法設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)從教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，分析教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，建立層次化知識(shí)結(jié)構(gòu)開(kāi)展教學(xué)。在學(xué)習(xí)抽樣定理之前，已經(jīng)完成傅立葉級(jí)數(shù)和傅立葉變換學(xué)習(xí)，然后使用抽樣過(guò)程將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散信號(hào)[7]，因此，可以從抽樣信號(hào)頻譜開(kāi)始分析和推導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握理解抽樣定理的內(nèi)涵及外延，引導(dǎo)學(xué)生明確為什么要抽樣，抽樣的目的以及如何建立抽樣的概念;當(dāng)采樣間隔不同時(shí)會(huì)對(duì)抽取的信號(hào)有怎樣的影響，因此，“抽樣間隔”的確定是定理關(guān)鍵問(wèn)題。傳統(tǒng)的抽樣定理講解時(shí)教師先介紹抽樣的概念，然后采用數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)出抽樣信號(hào)的頻譜表達(dá)式，得到抽樣定理的具體形式[8]。在教學(xué)過(guò)程中，抽象的數(shù)學(xué)公式，目的性較強(qiáng)，學(xué)生難以真正理解抽樣定理的內(nèi)涵和應(yīng)用，因此，采用線上+線下混合式教學(xué)過(guò)程，基于賽耶模型設(shè)計(jì)抽樣定理線下教學(xué)環(huán)節(jié)。賽耶模型強(qiáng)調(diào)推理能力和科學(xué)表達(dá)能力，強(qiáng)調(diào)解決實(shí)際問(wèn)題，因此，采用賽耶模型設(shè)計(jì)教學(xué)可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)課堂的不足。賽耶模型在“抽樣定理”教學(xué)應(yīng)用如下：

第一輪循環(huán)：

（1）確定問(wèn)題：教師提出一段實(shí)例引發(fā)學(xué)生思考，確定問(wèn)題。某生產(chǎn)線生產(chǎn)一百萬(wàn)個(gè)塑料瓶，這批產(chǎn)品質(zhì)量是否過(guò)關(guān)需要抽樣檢查，如果取其中一個(gè)樣品代表這一批產(chǎn)品顯然不合理，但是將所有樣品逐一檢測(cè)更是不能實(shí)現(xiàn)，因此，抽取其中多少樣品是質(zhì)檢環(huán)節(jié)的重要問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生采用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言定義問(wèn)題：如果想要較為準(zhǔn)確的反映產(chǎn)品質(zhì)量信息，抽取多少樣品較為合適？

（2）具體要求：學(xué)生4人為小組討論針對(duì)前一環(huán)節(jié)提出的問(wèn)題進(jìn)行組內(nèi)討論。探究情境展示與課前預(yù)習(xí)的抽樣定理有什么樣的關(guān)聯(lián)？現(xiàn)場(chǎng)錄制時(shí)長(zhǎng)為3s左右的一段音頻，采用不同頻率對(duì)其抽樣后播放抽樣結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生小組探究如何實(shí)現(xiàn)抽樣系統(tǒng)？隨著抽樣頻率的不同，抽樣后的信號(hào)發(fā)生失真？如何設(shè)置抽樣頻率使得到的信號(hào)不發(fā)生失真？

（3）可選擇的解決方案：學(xué)生根據(jù)學(xué)過(guò)的傅立葉變換性質(zhì)和周期信號(hào)的傅立葉變換的知識(shí)來(lái)集思廣益，討論抽樣信號(hào)的傅里葉變換等知識(shí)。讓學(xué)生深入思考哪些傅立葉變換屬性用于獲取采樣信號(hào)的頻譜表達(dá)？逐步讓學(xué)生理解定理的實(shí)際意義。

第二輪循環(huán)：

（1）重新定義問(wèn)題：上一輪循環(huán)結(jié)束后學(xué)生反思互相提問(wèn)：是否解決了所有問(wèn)題？重新定義問(wèn)題，并得到所選信號(hào)的頻譜和連續(xù)時(shí)間信號(hào)之間的關(guān)系是什么？

（2）確定具體要求：學(xué)生以4人為單位組成小組，進(jìn)入更深層的探索與討論：如何選取抽樣頻率才能使抽樣信號(hào)的頻譜完全保留連續(xù)信號(hào)的頻譜。在此步驟，逐漸接近問(wèn)題的核心，得到抽樣定理。

（3）可選擇的解決方案：引導(dǎo)學(xué)生編寫MATLAB程序驗(yàn)證抽樣定理，繪制不同頻率下的抽樣信號(hào)頻譜，啟發(fā)學(xué)生思考，如何設(shè)置抽樣頻率才能使抽樣信號(hào)的頻譜不發(fā)生混疊現(xiàn)象;采樣頻率如何選取，可以實(shí)現(xiàn)臨界采樣及重構(gòu)、過(guò)采樣及重構(gòu)以及信號(hào)欠采樣及重構(gòu)，加深學(xué)生對(duì)抽樣定理的理解;選擇小組1-2名學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)，教師通過(guò)啟發(fā)提問(wèn)，幫助學(xué)生掌握抽樣定理的應(yīng)用。

采用線上和線下混合授課教學(xué)的方式，過(guò)程分為課前、課中、課后三部分[9]。首先學(xué)生通過(guò)超星學(xué)習(xí)通進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，課上授課環(huán)節(jié)分為7個(gè)環(huán)節(jié)，教師注重在整個(gè)授課過(guò)程中的引導(dǎo)，以學(xué)生為主體，組織學(xué)生分組討論不斷提問(wèn)，逐步的完成知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。線上和線下混合教學(xué)設(shè)計(jì)如表1所示[10]。

4 多元化評(píng)價(jià)體系設(shè)計(jì)

采用過(guò)程性評(píng)價(jià)和表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，打破傳統(tǒng)教學(xué)單一性評(píng)價(jià)方式，將學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度和課堂表現(xiàn)納入考核對(duì)象。綜合學(xué)生“線上成績(jī) + 線下考試”兩部分成績(jī)，從知識(shí)掌握、能力拓展及協(xié)作學(xué)習(xí)維度等多方面進(jìn)行綜合考評(píng)。平時(shí)成績(jī)和期末考試成績(jī)比例為1：1，成績(jī)比例分配滿足吉林省一流本科課程混合式建設(shè)指標(biāo)要求，考試試題設(shè)置從工程角度設(shè)計(jì)，著重學(xué)生的獨(dú)立思考以及綜合運(yùn)用知識(shí)去分析、解決問(wèn)題的能力，擺脫固定化思維模式，注重學(xué)生工程實(shí)踐能力培養(yǎng)，著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性和創(chuàng)新性能力。更加真實(shí)、全面的反映學(xué)生對(duì)課本知識(shí)的掌握程度。多維度考核如圖3所示。

5 結(jié)語(yǔ)

本文研究采用賽耶模型設(shè)計(jì)信號(hào)與系統(tǒng)課程教學(xué)，以抽樣定理為例，圍繞我院電子信息工程專業(yè)工程認(rèn)證培養(yǎng)目標(biāo)展開(kāi)教學(xué)設(shè)計(jì)，采用線上和線下雙向教學(xué)，打破傳統(tǒng)教學(xué)方式，避免教學(xué)過(guò)程受時(shí)間和空間的限制;線下授課從生活實(shí)際背景引入課程、原理講授、虛實(shí)仿真結(jié)合等全方位虛實(shí)結(jié)合組織教學(xué)，以學(xué)生為主體，著眼于學(xué)生能力的培養(yǎng)，使學(xué)生掌握知識(shí)能在工程中應(yīng)用，使得學(xué)生更深刻地理解抽樣定理;采用了多元化的跟蹤評(píng)估模式，注重評(píng)估方法的客觀性，準(zhǔn)確性，更加全面地反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。基于賽耶模型的混合教學(xué)方式能夠提高學(xué)生的綜合應(yīng)用和創(chuàng)新能力，在今后學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，還需深入挖掘課程內(nèi)容完善課程設(shè)計(jì)，提高教學(xué)效果。

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