基于法向特征提取的曲面自適應檢測算法研究

賈秀梅

(中北大學 信息與通信工程學院 電工電子國家級實驗教學示范中心，太原 030051)

引 言

在智能化裝配、智能化檢測領域，采用機械臂完成對測試樣件掃描并保證探頭始終與樣件平面垂直是確保測試精度的重要方法[1]。而由于樣件實際表面與樣件數模之間存在差異，故為了獲取準確的法向角度，設計具有自適應路徑規劃的掃描控制算法十分重要。

早在20世紀80年代初，國外在機械化控制領域就出現了對在線校正的研究[2-5]。CONNOLLY等人[6]開展了基于機器人自動化平臺的研究，針對安裝過程中出現的偏差校正。PAN等人[7]提出了一種離線校正算法，對具有高自由度的裝配過程具有很好的調整效果，為機械臂焊接提供在線位姿的調整。GUO等人[8]曾對大深度結構件的焊接工藝進行優化，采用CAD模型配合測試數據的方式實現了全自動離線調校。MOROZOV等人[9]采用KUKAKR-5型機械臂在飛機機翼蒙皮檢測中，應用自反饋校正算法，使調校精度優于5mm。FU等人[10]針對多機配合機械操作進行優化，運用正逆運動學和軌跡規劃算法，實現了在線調校平臺的搭建。REN等人[11]采用激光跟蹤設備配合最小二乘法對機器人在線標定，完成運動學模型的修正，使定位精度得到了顯著提升。

綜上所述，在機械臂自動校正控制方面雖然已經有了很多的研究[12-14]，但是大部分研究都是具體針對某一個特定領域中具體一項機械操作而言的，即機械臂運動路徑具有顯著特點。隨著測試要求的不斷提高，在很多新的應用中要求測試位姿能夠持續保持垂直于待測樣件的表面，這樣就需要系統具有針對待測工件表面面形誤差分析及自適應校正的能力。針對此需求，本文中提出了一種基于法向特征提取的曲面檢測自動補償算法，并根據法向信息完成了自適應路徑規劃。

1 系統組成

為了獲取待測表面的精確面形分布[15]，并根據面形分布提供曲面法向信息，從而為機械臂提供精確的規劃路徑，搭建了基于法向特征提取的曲面自動檢測系統，系統結構如圖1所示。

Fig.1 Surface automatic detection system based on normal feature extraction

如圖1所示，系統由處理模塊、路徑規劃模塊、運動控制模塊和光學掃描探頭組成。光學掃描探頭對待測表面進行檢測并將外形掃描數據傳輸給處理模塊，同時，結合預先設計好的自動補償算法對外形與機械臂位姿關系進行解算分析，從而給出保證法向垂直的軌跡補償參量。將自適應補償參量導入路徑規劃模塊，完成對運動控制模塊的實時校正，從而使機械臂具有實時自適應法向校正的掃描路徑，為垂直檢測提供精確的路徑保障。

2 算法設計

2.1 光學掃描探頭的測量機理

光學掃描[16]探頭部分采用三目視覺檢測技術，由3個線陣CCD傳感器構成，通過捕獲標識點的反射光完成待測物體的3維重構。首先，測量3組雙目視覺[17]中的坐標P1，P2和P3，通過重心法[18]進行坐標對齊，測試原理如圖2a所示。

Fig.2 Trinocular measurement principle and coordinate relationshipa—system structure b—coordinate transformation relationship

設將三目系統統一位置后的主點坐標為(u0，v0)，3個相機的焦距均為f并等距放置，間距為D。設P1點的坐標是(u1，v1)，P2點的坐標是(u2，v2),P3點的坐標是(u3，v3)，則系統獲取的目標坐標可表示為PL(xL，yL，zL)，PK(xK，yK，zK)和PT(xT，yT，zT)，關于3個相機測試值可以由主點坐標和測試點坐標表示為：

(1)

由此可以計算P點坐標為：

(2)

當機械臂上的某點運動時，OL坐標系與OK坐標系之間的對應關系如圖2b所示，則坐標系{K}相對坐標系{L}的位姿可表示為:

(3)

式中，LRK為旋轉矩陣，表征兩個坐標系的方位關系，LPK為位移矩陣，表征兩個坐標系的位置關系，上標L表示選用的參考坐標系，下標K表示目標對應的坐標系。由此可見，(3)式中兩項分別表示坐標系的方位變換關系和位置變換關系，從而構成兩個坐標系之間的位姿換算關系。

2.2 法向特征提取

精確提取法向信息的前提是盡可能構造與實際目標接近的曲面，重構質量決定了法向提取精度，故為了獲取更逼真的重建模型，設計了基于分段矢量構造的曲面重建算法。對u和v兩個參量進行分析，則曲面的法向可以表示為u的1階偏導矢與v的1階偏導矢的叉乘，u和v的偏導矢通過Jacobi迭代法[19-20]計算。則設u方向的第p次與v方向的第q次的交匯曲面可采用矢量函數表示為：

(0≤u,v≤1)

(4)

式中，Pi,j表示兩個方向對應的控制點，Ni,p(u)表示節點U上第p次的B樣條基函數，Nj,q(v)表示節點V上第q次的B樣條基函數，n和m分別表示i和j方向上的點數總量，ωi,j表示權重系數。為簡化方程，設:

(5)

則對于任意方向α上的矢量函數可以表示為:

Sα=(Cα-ωαS)ωi,j-1

(6)

式中，α表示u,v,uu,vv或uv(Cα和Sα表示α方向對應的C和S)。則3個方向的偏導矢可寫成：

(7)

式中，下標u和v分別表示對應的兩個方向，則曲面上一點P(u0,v0)處的曲面法向量可以表示成：

F=Su0u0×Sv0v0

(8)

由此可見，相比通過實驗校正、仿真模擬校正或統計計算校正的方法而言， 本算法利用獲取曲面法向完成校正優化，對測試曲面的曲率范圍、測試誤差形式等具有極大的適應性。既能避免由數據處理優化參量造成的局部最優問題，又能不受曲面變化趨勢的限制，其位姿調整效果得到了更好的優化。

2.3 自適應路徑規劃

在檢測軌跡上的采樣點越多位姿越精確，但計算量也會大幅增加，所以需要折中考慮精度與速度之間的矛盾，本文中設計了一種自適應算法，根據曲率特征調節插值量，從而在保證面形精度的前提下降低總采樣點，限制函數可寫成：

(9)

式中，M為插值總數，d(ρ)表示插入密度d與路徑曲率ρ的函數關系，l′為路徑長度。可見，測試路徑不但符合系統垂向檢測的要求，同時還能保證同精度條件下的測試速度。

因為系統具備在線獲取法向特征信息的能力，所以將(8)式的法向量作為反饋參量對機械臂進行控制，使機械臂探頭部分的位姿實時調整至與曲面垂直，保障檢測精度，使曲面檢測自動補償，形成自適應控制。

3 數據采集與曲面重建仿真

系統設置掃描范圍為80mm×80mm，通過三目視覺系統對待測結構進行測量，獲取點云并導入MATLAB，利用待測件幾何外形特征完成對雜散點的濾波，形成有效點云集合，如圖3a所示。在此基礎上，采用GEOMAGIC QUALIFY軟件將點云數據重建成目標3維模型，如圖3b所示。

Fig.3 Scanned data and its reconstruction effecta—point cloud collection b—reconstruction model

在通過系統掃描獲取擬檢測工件外形結構后，將其導入MATLAB中，對掃描過程中的雜散點進行消除，消除后結果如圖3a所示。可見支撐結構點集合、雜散點集合、隨機噪點集合均被大幅抑制，所剩信號點集合可以看出工件外形輪廓。然后通過三角面片連通的方式將點云重建成3維模型，重建后結果如圖3b所示，為面形曲率計算提供數據支撐，從而實現掃描路徑自適應規劃的設計初衷。

4 實 驗

測試針對尺寸為150mm×200mm×10mm的曲面樣塊進行，系統單次掃描區域為80mm×80mm，為實現整個樣件掃描過程中機械臂探頭方向與測試件表面垂直的設計目的，采用基于法向特征提取的曲面檢測自動補償算法，用于驗證路徑軌跡的自適應調整效果。

4.1 位置偏差檢測

Table 1 Comparison of position deviation

由表中數據可知，在3個方向上，優化后的位置偏差均優于未經優化的結果，其中，在x和z方向的校正結果十分明顯，在y方向的校正結果有改善，但改善效果不大。分析認為產生此現象的原因主要是待測結構的曲面分布造成的，xy和zy的切面均為直線，而xz的切面為曲線，故在y方向上曲率幾乎不變，受重力、夾持力等影響小，其位置偏差也相對較小。可見，采用優化算法后，該算法可以減小對待測物表面的位置測量誤差，從而獲得更好的垂直照射軌跡。

4.2 實驗結果分析

依據優化算法對曲面面形位置偏差的校正，完成了對待測件掃描路徑的優化分析，在單次采集視場內的90mm×100mm(x×y)的范圍內，路徑規劃如圖4a所示，并對抽樣點x×y=25mm×20mm的測試點進行位置偏差分析，從而獲取曲面檢測過程中的自適應補償參量，誤差分布曲線如圖4b～圖4d所示。

由圖4a中給出的分層抽樣點可以得到整個待測體曲面面形測試點的分布形式，從而對算法在整個曲面進行法向對其軌跡優化的普適性進行驗證。對掃描的500個測試點數據進行了位置偏差分析，實驗結果顯示，在x軸方向上最大偏差為0.5142mm，平均偏差為0.3245mm；在y軸方向上最大偏差為0.2645mm，平均偏差為0.1478mm；在z軸方向上最大偏差為1.4265mm，平均偏差為0.7485mm。整體測試結果與標準位置的分段測試結果基本相符，將該數據由GEOMAGIC QUALIFY的通信模塊傳輸給機械臂控制單元，將修正參量校正機械臂探頭位置的位姿，達到在線調整的目的。

Fig.4 Scanning path planning and the position deviation distribution of scanning points

5 結 論

針對自由曲面工件掃描過程中探頭與工件表面不能實時垂直的問題進行了深入地分析，研究了一種具有自適應調整的機械臂路徑規劃系統，提出了基于法向特征提取的曲面自適應檢測算法。通過仿真分析與實驗對比發現，本系統在3個坐標軸維向上可以有效地獲取與待測表面的位置偏差，從而解算機械臂探頭端的位姿調整參量。由此可見，該算法提供的修正參量可用于機械臂軌跡及位姿的在線補償