高功率激光輻照CFRP的溫度場和應力場的數值分析

張瀟允，張 巍，夏盛強，馬 遙，金光勇

(長春理工大學 理學院 物理系，長春 130022)

引 言

碳纖維/環氧樹脂復合材料(carbon fiber reinforced polymers，CFRP)是一種重要的增強型復合材料，是交通運輸、航天領域、工業化工領域等高技術領域中不可缺少的原材料[1-2]。與傳統的復合材料、金屬材料相比，CFRP具有兩種材料的特殊層狀結構，是一種復雜的新型材料，具有耐沖擊、耐燒蝕等優秀的力學性能。激光作為一種非接觸工具，不需要處理與材料相關的刀具磨損，也不受基體材料相對于纖維的剛度差異的影響。近年來，激光與復合材料相互作用的研究十分活躍，但大多數研究都集中在不同脈沖寬度的脈沖激光器上。例如，HERZOG等人3種大功率的脈沖激光器對CFRP材料進行切割，并找出了合適的切削參量[3]。DITTMAR等人對HERZOG的研究結果進行了深入研究，發現激光參量對碳纖維增強環氧樹脂的加工質量和加工時間的影響[4]。RODDEN等人開展了長脈沖Nd∶YAG激光對多層碳纖維復合材料打孔研究，發現惰性氣體環境抑制了等離子體的形成，改變了打孔的能量閾值[5]。BOLEY等人開發了激光與復合材料相互作用的模型，以確定吸收能力、吸收深度和光功率增強內的材料，以及角度分布的反射光[6]。FREITAG等人以菲涅耳方程為基礎，建立了碳纖維布和碳纖維增強塑料吸收率的理論模型，得到了碳纖維及其復合材料的光學性能[7]。ZHANG等人發現,功率密度為 102W·cm-2量級的激光輻照復合材料時環氧樹脂能發生融化并達到熱解溫度，并發生了明顯的質量遷移[8]。WAN等人得到了在不同功率密度連續激光輻照條件下，樹脂基復合材料的微觀組織變化及其拉伸性能的變化規律[9]。上述多為激光輻照復合材料的燒蝕和損傷形貌等研究，對熱應力學行為研究較少，針對激光輻照CFRP的熱應力仿真報道更是鮮有人知[10-11]。

為此，作者將深入分析連續激光輻照復合材料產生熱效應的熱應力損傷過程[12-13]。基于COMSOL Multiphysics有限元分析軟件，對高功率激光輻照CFRP溫度場和應力場進行仿真研究。激光對復合材料的損傷是一個復雜的物理過程[14]，不同的激光條件會對同一種材料產生不同的作用效果，由于材料表面的樹脂基的汽化點很低，在本文中模擬的溫度場和應力場從碳纖維層開始研究，得到了熱應力損傷的3維變化分布及變化規律。這項研究的結果為激光損傷復合材料實驗研究提供了理論依據。

1 理論模型

1.1 物理模型

實驗中所用的CFRP是由碳纖維和環氧樹脂鋪層固化成形，由于樹脂基體與碳纖維的熱物性差異較大，導致了材料復雜的溫度分布并產生熱應力，因此將碳纖維和基體兩者分層建模。激光在空間中為高斯分布，為了監測軸向、徑向熱應力的演化特征，采用2維軸對稱為激光輻照復合材料的幾何模型。

圖1所示為高功率激光損傷復合材料物理模型。激光垂直輻照靶材中心，材料半徑a=25mm，環氧樹脂單層厚度d=0.1mm(共3層)，碳纖維單層厚度h=0.35mm(共2層)。

采用的材料和激光參量如表1和表2所示。使用COMSOL Multiphysics有限元分析軟件對高功率激光損傷復合材料進行溫度場和應力場仿真研究。

Fig.1 Geometric model of carbon fiber reinforced epoxy composite irradiated by continuous wave (CW) laser

Table 1 Laser parameters

Table 2 Carbon fiber reinforced epoxy composite parameters

1.2 數學模型

連續激光輻照CFRP進行能量交換的過程中，由于輻照時間較長，激光與復合材料相互作用的主要過程是熱傳導過程，忽略復合材料與外界的對流和輻射效應，復合材料所吸收的能量全部轉化為熱能。為了分析連續激光輻照復合材料的溫度場及應力場分布，作者在柱坐標系下的熱傳導過程開始討論激光作用CFRP的熱應力模型。

其熱傳導方程可表示為[15-16]：

(1)

式中，Ti(r,z,t)表示在t時刻的溫度分布；r，z分別是軸對稱坐標系中徑向和軸向位置;ρi，ci和κi分別表示材料的密度、比熱容和導熱系數，i分別代表碳纖維或環氧樹脂。上述熱傳導方程的熱源可表示為：

qi(r,z,t)=αi(1-Ri)I0f(r)m(z)g(t)

(2)

(3)

m(z)=exp(-αiz)

(4)

g(t)=1,(0≤t≤τ)

(5)

式中，αi代表碳纖維或環氧樹脂的吸收系數；Ri是碳纖維和環氧樹脂的反射率；I0是激光輻照中心功率密度；r0是激光的光斑半徑；f(r)和g(t)分別是連續激光的空間分布和時間分布；τ為連續激光輻照時間。

在連續激光輻照CFRP過程中，材料內部產生不均勻分布的溫度場，復合材料的連續性限制各部分不能自由膨脹，從而產生熱應力。在軸對稱坐標系下，與熱傳導方程相耦合的平衡微分方程可以表示為[17-18]：

(6)

(7)

2 數值模擬結果與分析

2.1 溫度數值模擬與分析

基于連續激光輻照CFRP的數學模型，結合材料參量和物理模型，開展了連續激光輻照復合材料的仿真研究。由于靶材上表面環氧樹脂材料汽化分解溫度為615K～782K，激光輻照1s后，靶材上表面的環氧樹脂已經完全汽化。在分析靶材的溫度場和應力場中，激光與復合材料相互作用后，碳纖維為復合材料的上表面研究對象。

連續激光的功率密度E分別為293W/cm2，664W/cm2，1311W/cm2，2109W/cm2和3453W/cm2時,復合材料上表面中心點(r=0.0mm，z=0.0mm)的溫度隨時間的變化趨勢如圖2所示。其中圖2a為輻照時間為1s的溫升圖像。隨著激光功率密度的升高，靶材中心點的最高溫度也逐漸升高，且溫升在輻照初期的溫升速度變快。這是因為激光輻照到碳纖維，材料的吸收系數隨溫度的升高而增大。當上升到一定溫度時，溫升變緩，t=1s時輻照停止，溫度瞬間下降。在溫度為872K的溫升區域出現相變平臺期(升溫平臺期)，圖2b所示為升溫平臺期局部放大圖。可以看出,碳纖維材料存在相變潛熱期，中心點溫度達到相變潛熱期熱焓值，碳纖維的吸收率下降，使其吸收的激光能量變小，導致溫度升高變得緩慢[19]。隨著激光功率密度的增大，相變潛熱期越短，激光提供能量使碳纖維材料溫度升高，使得相變潛熱期閾值迅速飽和，相變的平臺期被迅速打破，加速碳纖維材料的相變過程。同樣，當溫度下降到872K附近出現相變平臺期(降溫平臺期)，圖2c所示為降溫平臺期局部放大圖。在這個過程中碳纖維材料發生逆相變，即激光停止輻照后，隨著激光功率密度的增大，溫度下降的時間越長。

Fig.2 The temperature of the center point of the upper surface varies with time under different continuous laser power density conditions

圖3中給出了不同功率密度的激光輻照CFRP在t=1s時徑向溫度隨空間的變化趨勢。徑向溫度變化趨勢類似于高斯分布，在上表面中心點(r=0.0mm)為最高溫度，較高溫度分布在光斑輻照區域，隨著入射激光功率密度的增大,靶材的徑向溫度隨之升高。不同激光功率密度輻照條件下，在r=1mm附近均存在拐點，出現這一現象的原因有兩點：(1)激光的光斑半徑為1mm，由于激光輻照時間較長，導致碳纖維吸收激光能量后出現較大的溫度燒蝕，未輻照區域與輻照邊緣有較大溫度差;(2)復合材料的徑向溫度達到碳纖維相變潛熱區熱焓值，材料發生了物性改變，未輻照區域的碳纖維物性參量相對完好，這兩個區域的材料導熱率等參量出現差異，使徑向溫度在空間上存在拐點。

Fig.3 Variation of radial temperature with space under different CW laser power densities

不同功率密度的激光條件下，t=1s時CFRP軸向溫度隨空間的變化趨勢如圖4所示。在上表面中心點(z=0.0mm)的軸向為最高溫度，下表面中心點(z=0.9mm)的軸向為最低溫度。特別觀察到，在z為0.35mm,0.45mm,0.8mm軸向位點發現明顯溫度拐點。z=0.35mm處為上表面碳纖維層與環氧樹脂層交界處，由于溫度超過環氧樹脂層汽化溫度，所以在0.35mm≤z≤0.45mm的區間內為汽化后的環氧樹脂。氣態的環氧樹脂熱傳遞到碳纖維層材料，z=0.45mm處出現軸向溫度拐點。z=0.8mm時的拐點是碳纖維材料熱傳遞到后表面的環氧樹脂材料，當能量密度較低時，后表面環氧樹脂軸向溫度未超過環氧樹脂分解溫度。CFRP是特殊的層狀結構，復雜的物性參量對溫度傳遞是有影響的。激光輻照靶材時軸向溫度產生多層次的溫度梯度，激光功率密度越高，溫度梯度越明顯。

Fig.4 Variation of axial temperature with space under different CW laser power densities

2.2 應力數值模擬與分析

不同功率密度激光條件下，在t=1s時CFRP上表面徑向應力隨空間的變化趨勢如圖5所示。不同功率密度的激光輻照靶材時徑向應力在空間的應力分布均表現為壓應力。 復合材料上表面中心點(r=0.0mm)存在最大應力值，隨著激光功率密度的增大在激光輻照中心點的壓應力隨之增大。并觀察到，壓應力的數值在0mm≤r≤1.2mm快速減小，隨后緩慢減小,最終趨近于零。與圖3對比，徑向應力與徑向溫度在空間上的變化均呈現高速分布的趨勢。激光輻照復合材料后，被輻照區的溫度升高會導致復合材料的熱膨脹，輻照區與未輻照區交界處也會出現明顯的溫度梯度[20-21]。碳纖維材料的連續性成為熱膨脹的阻礙，因此復合材料上表面產生了熱應力，使徑向應力也出現了極高的應力梯度，熱效應與應力效應相輔相成，熱力耦合效應成為連續激光致CFRP熱應力損傷的重要因素。

Fig.5 Variation of radial stress with space under different CW laser power densities

圖6所示為不同功率密度的激光條件下，t=1s時CFRP軸向應力隨空間的變化趨勢。由圖6可知，激光輻照靶材時軸向應力空間分布表現壓應力居多且觀察到有拉應力存在。可以觀察到，0.0mm≤z≤0.35mm軸向區域為上表面的碳纖維層，在z=0.35mm軸向位點存在軸向應力斷裂。隨著不同激光功率密度的變化，斷裂位點在同一軸向空間出現不同的壓應力差值，如E=293W/cm2時，斷裂位點壓應力差值約為1.87MPa;當E=3453W/cm2時，斷裂位點壓應力差值約為1.42MPa，z=0.35mm這個特征位點是碳纖維與環氧樹脂的交界處。在z=0.185mm附近存在最大壓應力值12.10MPa(E=3453W/cm2)，z=0.185mm位于此區域的軸向中心點附近，可見連續激光輻照靶材對上表面碳纖維產生了極大的軸向壓應力。0.45mm≤z≤0.8mm軸向區域為鄰近下表面的碳纖維層，在z為0.45mm和0.8mm軸向位點存在軸向應力斷裂。隨著激光不同功率密度的變化，軸向應力隨空間的變化趨勢發生差異性演化。當激光功率密度E=293W/cm2時，應力斷裂區域中出現的軸向應力主要表現為較小的壓應力(0.00MPa～1.74MPa);當激光功率密度E=3453W/cm2時，應力斷裂區域中出現的軸向應力主要表現為較小的拉應力(0.0MPa～0.32MPa)。

Fig.6 Variation of axial stress with space under different CW laser power densities

3 實驗驗證

3.1 實驗裝置和樣品

測試連續激光輻照CFRP的溫度實驗裝置由激光器、分光鏡、點溫儀、中波紅外熱像儀、聚焦透鏡、可移動3-D樣品平臺、功率計組成。實驗裝置圖如圖7所示。

Fig.7 Schematic diagram of the experimental device

其中激光器使用的是德國IPG公司光纖激光器,其輸出激光波長為1064nm，激光功率范圍為0W～500W可調節，激光輻照時間范圍為0.5s～2.5s，時間變化步長為0.5s。激光強度的空間分布為近似高斯型，出口光束直徑約為2cm。聚焦透鏡焦距500mm，CFRP目標表面置于透鏡焦點前52mm。實驗中采用CFRP，材料結構為多層2維正交編織結構。材料為黑色薄板，由多層纖維碳/環氧樹脂薄層疊加凝固而成，表面尺寸為50mm×50mm，厚度為1mm。

3.2 實驗結果與分析

圖8中為激光輻照后損傷面積與功率密度的關系。材料表面損傷面積隨著功率密度的增大而增大；激光輻照時間越長，損傷面積越大，激光輻照時間為2s時，激光損傷面積的斜率最大。實驗中光斑面積3.14mm2，當激光功率密度為3453W/cm2時,損傷面積達到光斑尺寸的5倍～15倍。同時，圖8與圖3中給出的溫度變化趨勢相吻合，即隨著激光功率密度的變大，復合材料表面的熱反應區增大,使材料的損傷面積隨之增大。

Fig.8 Relationship between damage area and power density after laser irradiation

圖9是激光功率密度為3453W/cm2、輻照時間為1s時，連續激光致CFRP的損傷形貌圖。從圖中可以看出,激光輻照中心點是一個半徑約為0.9mm的燒蝕坑。圖9b是圖9a的放大圖。結合圖6和圖4可知，在連續激光輻照下CFRP產生熱應力，復合材料中應力斷裂引起復合材料層間結合強度的下降，溫度升高碳纖維束在熱應力的作用下發生熔斷使材料變表面出現損傷。

Fig.9 Damage morphology

實驗結果與模擬結果基本吻合，但是還存在一定的差異，這是因為: 為了便于找到CFRP的熱損傷規律，在數值模擬中只考慮了溫度對熱導率的影響，實際上在其輻照的過程中材料的吸收系數隨著溫度變化的；并且復合材料的環氧樹脂中的雜質等也同樣會影響對激光能量的吸收。這些都會造成實驗結果和模擬結果的差異。

4 結 論

針對高功率激光致多層結構CFRP熱損傷研究，利用COMSOL 計算了材料表面及內部各層的瞬態溫度場與應力場的變化情況，得到了不同功率密度激光輻照CFRP的溫度和應力的變化特征及規律。

(1)相變潛熱是使激光輻照復合材料溫度變化過程存在平臺區的重要因素，且隨激光功率密度而改變。

(2)環氧樹脂與碳纖維之間的物性差異與層狀結構是導致連續激光輻照復合材料產生較高溫度梯度與應力梯度的關鍵因素。

(3)壓應力是軸向應力對材料產生應力損傷的重要因素，且隨著連續激光功率密度的變化，鄰近后表面的碳纖維材料表現出拉應力與壓應力差異性轉換。溫度和應力是材料表面損傷形貌產生的關鍵，仿真結果為高功率連續激光輻照多層結構CFRP研究奠定了理論基礎。