基于AHP+FCE的GNSS接收機綜合性能評價算法研究

朱江淼 董曉飛 楊 陽 高秀娜 黃 艷

(1.北京工業大學信息學部，北京 100124；2.北京市計量科學研究院，北京 100029)

1 引 言

隨著全球導航衛星系統(GNSS)的逐步完善，GNSS接收機的發展日新月異，人們越來越關注接收機的性能。但是由于GNSS接收機的測試指標繁多，且關聯性較弱，難以客觀的展現一部接收機的性能優劣，所以對GNSS接收機的性能做綜合評價[1]則顯得尤為重要。

國內外對GNSS接收機綜合性能評價的方法研究較少，相關研究中主要涉及建立接收機的測試指標體系和設計性能測試大綱[1]，這樣的方式并不能直觀的表達接收機的綜合評價結果。還有以多邊圖的方式對接收機進行綜合評價[2]，這種評價方法沒有定量化的表現接收機的整體性能，同時不夠客觀。

接收機按照用途可分為導航型接收機、測地型接收機、授時型接收機3大類[3]，其中導航型是最常見的接收機類型，測地型和授時型多用于測繪、電力、通信等專業領域，本文以導航型接收機為例研究說明綜合評價算法的有效性。

接收機的測試指標繁多紛雜，可利用遞推層次結構思想[4]將接收機繁多的指標[5]進行分解，再根據指標選取原則建立指標間的遞推結構，以形成簡潔明了、結構清晰的指標體系。

針對接收機測試指標中有相對主要和次要的，所以在多項指標的權重分配[6,7]也會直接影響測試結果，因此借鑒層次分析法中的相對權重矩陣思想，設計一種兩兩比較得到指標所占權重的方法[8,9]，利用此方法計算出的指標所占權重更加客觀合理。其次在GNSS接收機的部分指標數值處理上，有的指標值是沒有明確的邊界的，不能用簡單方法進行歸一化處理，某項指標的測試值是優是劣，無法進行科學評判。因此借鑒模糊綜合判定法的思想，將一些邊界模糊的因素進行歸一化[10,11]，對指標數值進行科學處理，形成清晰的結果。

最后文中對三臺不同型號的導航型接收機進行了評價，給出了定量化結果。結果顯示，三臺接收機的評價結果符合三臺接收機整體性能水平，證明了文中提出的綜合評價算法的有效性。

綜上所述，文中借鑒了兩個算法的數據處理思想，設計出了針對性強，客觀性強的GNSS接收機綜合性能評價算法，可以實現對GNSS接收機進行更加簡潔、科學、靈活的綜合性能評價。

2 GNSS接收機綜合性能評價算法設計

文中提出的算法主要步驟有兩步，一是對指標進行分層和權重分配，二是對指標數值進行模糊化處理，總體流程如圖1所示。

圖1 GNSS接收機綜合評價算法流程圖

2.1 評價指標體系的建立

由于GNSS接收機的應用領域非常廣泛，所以會出現不同行業出臺多個接收機測試標準的現象。其中導航型接收機的測試標準包括《QJ-20007-2011》、《SJ/T 11420-2010》、《JJF 1118-2004》、《GB/T 19392-2013》，不同標準中提到的測試指標有很多是相同的，也有個別的指標是冗余的。因此需要依據指標選取的簡潔性、客觀性、可測性、獨立性等原則，選取合適的測試指標。

對于導航型接收機，冷啟動時間、熱啟動時間、重捕獲時間、捕獲靈敏度、跟蹤靈敏度、定位偏差(單點定位精度)是必須測試的6個指標。其中，冷啟動時間、熱啟動時間和重捕獲時間為不同情況下的首次定位時間，所以將這3個指標歸為首次定位時間一類，也就是作為首次定位時間的二級指標。捕獲靈敏度和追蹤靈敏度都是評價接收機功率靈敏度的指標，所以將這兩個指標作為靈敏度評價因子的二級指標。定位偏差則單獨作為定位性能的二級指標。

除了以上提到的接收機通用測試指標外，測速精度為導航型接收機的特有的指標，故作為導航性能的二級指標，如圖2所示。

圖2 導航型接收機測試指標體系框圖

2.2 確定隸屬度向量和隸屬度矩陣

構造恰當的隸屬度函數是模糊集合論應用的基礎，所謂隸屬度是指某個指標屬于各個評定等級的可能性大小。構造隸屬度函數的方法通常是參考一些典型的隸屬函數，選擇適當的參數，或通過擬合、整合、實驗等手段得到需要的隸屬函數。

本算法將GNSS接收機的每個指標分為4個等級，即評價級V=(I，II，III，IV)，每個等級數值區間為(-∞,a),(a,c],(c,b)[b,+∞)。這種分段表示的情況則采用梯形隸屬度函數比較合適。

根據指標的屬性，可以將指標分為正向型指標和負向型指標。正向型指標數值越大，則代表該項性能越好，而負向型指標則相反。兩種類型指標的隸屬度函數如下所示，其中Δ=(c-a)=(b-c)，即區間長度。

1)正向型指標

對等級I的隸屬度函數為

(1)

對等級II的隸屬度函數為

(2)

對等級III的隸屬度函數為

(3)

對等級IV的隸屬度函數為

(4)

2)逆向型指標

對等級I的隸屬度函數為

(5)

對等級II的隸屬度函數為：

(6)

對等級III的隸屬度函數為

(7)

對等級IV的隸屬度函數為

(8)

通過隸屬度函數，計算出各個指標的隸屬度向量(r1,r2,r3,r4)。將對應于接收機測試指標體系中一級指標的所有二級指標的隸屬度向量，按照行排列構造成隸屬度矩陣，如式(9)所示

(9)

2.3 構造權重矩陣

在確定各因素的權重時，隨著影響因素的增多，按照單一的標準進行權重分配將變得更加不客觀。因此采用層次分析法中構造相對權重矩陣的方法，每兩個因素確定一個相對重要程度值。這種方法可以盡可能的降低主觀性，從而提高結果的準確度。此方法實現步驟如下。

設共有n個因素參與比較，則構建的相對權重矩陣為

A=(aij)n×n

(10)

式中：aij——因素i對于因素j的重要性程度。

依據1-9標度法，參考專家意見對aij在1到9之間賦值，數值越大，重要程度越高。反之，表示因素i對于因素j的不重要程度，則對aij在到1/9到1之間賦值，需要注意的是，當i=j時，aij=1，1-9標度法見表1。

表1 1-9標度法Tab.1 1-9 scaling methodaij賦值重要性等級1i,j同等重要3i比j稍重要5i比j明顯重要7i比j強烈重要9i比j極端重要1/3i比j稍不重要1/5i比j明顯不重要1/7i比j強烈不重要1/9i比j極端不重要2、4、6、8,1/2、1/4/、1/6、1/8介于其中

根據此方法建立一級指標的相對權重矩陣以及每個一級指標對應的二級指標組的相對權重矩陣。

將矩陣每一列歸一化可得

(11)

(12)

得到

(13)

(14)

得到的向量w=(w1,w2,…,wn)T為相對權重矩陣的最大特征值對應的特征向量，W=(w1,w2,…,wn)即為此相對權重矩陣對應的權重向量。

2.4 權重計算和一致性檢驗

以上計算過程是在相對權重矩陣合理的前提下進行的，理論上，如果相對權重矩陣是完全一致的，應該有

aijajk=aik,1≤i,j,k≤n

(15)

但實際上，在進行權重矩陣賦值時，相對權重矩陣是不可能完全一致的，構造的權重矩陣往往并不完全滿足式(15)，因此需要對矩陣的不一致的程度進行判斷。檢驗相對權重矩陣的一致性過程如下。

計算相對權重矩陣的最大特征值

(16)

計算一致性指標CI為

(17)

CI=0，有完全的一致性；CI接近于0，有滿意的一致性；CI越大，不一致越嚴重。為衡量CI的大小，引入隨機一致性指標RI，RI和判斷矩陣的階數有關，一般情況下，矩陣階數越大，則出現一致性隨機偏離的可能性也越大，其對應關系見表2。

表2 階數與RI對應值表Tab.2 The order corresponds to the RI and n判斷矩陣階數RI判斷矩陣階數RI1081.42091.4630.57101.540.9111.5251.11121.5561.25131.5771.37141.59

考慮到一致性的偏離可能是由于隨機原因造成的，因此在檢驗判斷矩陣是否具有滿意的一致性時，還需將CI和隨機一致性指標RI進行比較，得出檢驗系數CR，計算一致性比率CR為

(18)

式中：CR——表征相對權重矩陣一致性的指標，當CR<0.1時，A的不一致性程度是可以容許的，此時的相對權重矩陣可以用來進行指標權重分配。當CR>0.1時，則需要重新對相對權數矩陣的元素賦值，直到A的一致性程度達到要求為止。

2.5 單層次綜合評價向量計算

在以上步驟中，權重向量W和隸屬度矩陣R已經得出，結合兩者計算綜合評定向量的方法如下

S=W°R

(19)

式中：°——模糊算子，常見的模糊算子有：M(∧,∨)，M(·,∨)，M(∧,⊕)，M(·,⊕)，其中因為M(·,⊕)能夠明顯的體現權重的作用，而且綜合能力高，因此文中采用M(·,⊕)算子進行計算。

M(·,⊕)的計算方法為

(20)

計算單層次的綜合評價向量S=(s1,s2,s3,s4)。其中s1代表綜合指標值為等級I的可能性為s1，s2,s3,s4則為等級I，II，III，IV的可能性。

2.6 總體綜合評價向量和綜合評定值計算

以上為單層次的綜合評定向量的計算方法。之后將單層次的計算方法與整個遞階指標體系結合計算總體的綜合評定向量。

(21)

結合2.3節所述的計算權重向量的方法對一級指標的相對權重矩陣進行計算，從而得到一級指標的權重向量，設為W′，利用2.5節的模糊算子計算得出目標的綜合評價綜合向量，也就是接收機的綜合評價向量S′。綜合評價向量的各個元素代表接收機綜合性能屬于各個等級的可能性。因此將綜合評價向量中元素最大值對應的等級作為接收機的評價等級。

以上雖然計算出接收機的綜合評價向量和等級，但這兩個結果不易對接收機綜合性能做更精細，直觀的對比，因此需要計算綜合評定值。

由2.2節可知，評價集合為V=(I，II，III，IV)，將評價集合各個等級賦分數，形成評價分數向量N=(n1,n2,n3,n4)，則綜合評價分數由下式給出。

μ=S′NT

(22)

3 GNSS接收機綜合評價算法驗證

對3臺不同的導航型接收機進行綜合性能的評價。3臺接收機分別設為接收機①，接收機②和接收機③。為敘述方便，各個指標與符號的對應見表3。

表3 測試指標與符號對應關系Tab.3 Test index and symbol correspondence符號指標符號指標a1熱啟動首次定位時間a5跟蹤靈敏度a2冷啟動首次定位時間a6定位偏差a3重捕獲時間a7測速偏差a4捕獲靈敏度//

3臺接收機根據各指標測試方法進行測試的結果見表4。

表4中，所有指標都是數值越小效果也好，因此可以確定a1～a7全部為逆向型指標。因此在對七個指標用式(5)～(9)進行隸屬度向量計算。計算出三個接收機每個指標的隸屬度向量見表5。由表5各指標的隸屬度向量，從而可以確定每個二級指標集的隸屬度矩陣。

表4 3臺接收機測試結果Tab.4 Test results of three receivers指標接收機①接收機②接收機③a1(s)373543a2(s)433a3(s)3.62.642.42a4(dBm)-142-136-146a5(dBm)-154-150-156a6(m)3.111.7a7(m/s)0.90.10.09

表5 各指標隸屬度向量Tab.5 Membership vector of each index指標接收機①接收機②接收機③a1[0.0,0.43,0.5,0.07][0.0,0.5,0.5,0.0][0.0,0.23,0.5,0.27]a2[0.07,0.5,0.43,0.0][0.21,0.5,0.29,0.0][0.21,0.5,0.29,0.0]a3[0.0,0.13,0.5,0.37][0.0,0.45,0.5,0.05][0.03,0.5,0.47,0.0]a4[0.23,0.5,0.27,0.0][0.03,0.5,0.47,0.0][0.37,0.5,0.13,0.0]a5[0.3,0.5,0.2,0.0][0.17,0.5,0.33,0.0][0.37,0.5,0.13,0.0]a6[0.27,0.5,0.23,0.0][0.5,0.5,0.0,0.0][0.42,0.5,0.08,0.0]a7[0.0,0.11,0.5,0.39][0.5,0.5,0.0,0.0][0.51,0.49,0.0,0.0]

參考專家意見以及不同測試標準中對各個指標的重要程度劃分，確定各個指標相互之間的重要性程度數值，根據2.3節所述方法構建權重矩陣，a1～a3指標的權重矩陣如式(23)，a4～a5的權重矩陣如式(24)，一級指標的總權重矩陣如式(25)

(23)

(24)

(25)

根據式(16)～(17)對三個權重矩陣進行一致性檢驗，矩陣A1的一致性指標CR=0.092，矩陣A2的CR=0，矩陣A的CR=0.077，因此三個矩陣都通過一致性檢驗，三個相對權重矩陣可用。計算出三個矩陣對應的權重向量分別為。A1=(0.16,0.28,0.56)，A2=(0.67,0.33),A=(0.08,0.21,0.38,0.32)。

二級指標中，由于指標a6和a7為獨立指標在這個步驟中不需要處理。將a1～a3的權重向量和隸屬度矩陣利用式計算，同理對a4～a5的權重矩陣和隸屬度向量進行計算，得出一級指標評價向量，見表6。

表6 一級指標評價向量Tab.6 The first level index evaluation vector指標接收機①接收機②接收機③a1[0.0,0.43,0.5,0.07][0.0,0.5,0.5,0.0][0.0,0.23,0.5,0.27]a2[0.07,0.5,0.43,0.0][0.21,0.5,0.29,0.0][0.21,0.5,0.29,0.0]a3[0.0,0.13,0.5,0.37][0.0,0.45,0.5,0.05][0.03,0.5,0.47,0.0]a4[0.23,0.5,0.27,0.0][0.03,0.5,0.47,0.0][0.37,0.5,0.13,0.0]a5[0.3,0.5,0.2,0.0][0.17,0.5,0.33,0.0][0.37,0.5,0.13,0.0]a6[0.27,0.5,0.23,0.0][0.5,0.5,0.0,0.0][0.42,0.5,0.08,0.0]a7[0.0,0.11,0.5,0.39][0.5,0.5,0.0,0.0][0.51,0.49,0.0,0.0]

計算出所有一級指標的評價向量，從而可知三臺接收機的一級指標隸屬度矩陣。結合一級指標權重矩陣計算出總的綜合評價向量如下：

接收機①：[0.16,0.36,0.34,0.14]，接收機②：[0.37,0.5,0.13,0.0]，接收機③：[0.41,0.49,0.09,0.0]，可以看到3臺接收機都是等級II的概率最高，因此3臺接收機綜合評價等級都是II級。

設評價分數向量N=(1，4，7，10)，利用公式計算出3臺接收機最后的綜合評價分數分別為5.593，7.736，7.933。3臺接收機的綜合評價結果為：接收機③>接收機②>接收機①。

最后，邀請了4位GNSS接收機測試的專家采用主觀經驗法對3臺接收機進行評分。滿分為10分，評分結果見表7。

表7 3臺接收機專家評價結果Tab.7 Expert evaluation results of three receivers專家1專家2專家3專家4平均分接收機①677.576.875接收機②7.588.588.00接收機③888.598.375

根據表7，計算各個接收機的平均分數，分別為，接收機①：6.875，接收機②：8.00，接收機③：8.375。因此，專家評判的3臺接收機綜合性能排序也是接收機③>接收機②>接收機①。這與本文研究的綜合評價方法評判結果一致。

4 結束語

本文采用層次分析法和模糊綜合法結合實現了GNSS接收機綜合性能的客觀評價。最后利用文中算法對3臺導航型接收機進行綜合評價，可以得出結論：1)文中提出的GNSS接收機綜合性能評價算法，綜合能力強并且可以明顯的體現權重作用；2)本算法計算出的結果與專家經驗法對3臺接收機的評價結果一致，證明了本算法的有效性。本文研究的內容將接收機繁多的指標綜合起來，給出接收機綜合性能的定量化結果，可以為企業選購接收機時提供科學依據，并可以幫助科研機構更加嚴謹的評價各接收機的整體性能差異，具有很強的應用價值。