GPS測量中大氣延時誤差分析

張 然 陳學軍 楊 帆 彭 肖

(1.北京無線電計量測試研究所，北京 100039；2.中國西安衛星測控中心，陜西西安 710000)

1 引 言

測量接收機到衛星的精確距離是GPS接收機實現定位的前提。GPS測量誤差源主要有三種：1)與衛星有關的誤差，包括衛星星歷誤差、衛星時鐘誤差以及相對論效應等；2)與接收機本身有關的誤差，包括接收機延遲和接收機噪聲等；3)大氣延時誤差，包括電離層延時、對流層延時等[1]。要提高GPS定位精度，必須消除或減弱這些誤差的影響。

本文主要介紹雙頻測定電離層延時法和改進的Hopfield模型預測對流層延時法。電離層延時是制約GPS定位精度的一項主要誤差源，在黑子活動較強時，其延時可達幾十米，嚴重影響GPS定位精度[2]。對于單頻接收機，可利用數學模型預測電離層延時誤差，該模型可以較好削弱電離層延時誤差的影響。而對于雙頻(L1和L2)接收機，可通過雙頻測量值直接測定電離層延時量[3]。

2 電離層延時預測模型

電離層指的是距離地面(70～1000)km的大氣層。太陽光的照射會使電離層中的大氣分子分解成正離子和自由電子，帶電粒子的存在，將影響電磁波的傳播[7]。當電磁波流經電離層時，帶電粒子的存在會改變其傳播方向和速度。目前，常用的接收機一般為雙頻接收機，包含頻點L1和L2，而雙頻接收機可以通過雙頻偽距測量值直接測定電離層延時大小。

如用雙頻接收機同一時刻觀測某顆衛星載波L1和L2的偽距測量值為ρ1和ρ2，偽距觀測表達式為[8]

ρ1=r+δtu-δt(s)+I1+Th+ερ1

(1)

ρ2=r+δtu-δt(s)+I2+Th+ερ2

(2)

式中：ρ1,ρ2——載波L1和L2偽距觀測值；r——幾何距離；δtu——接收機鐘差；δt(s)——衛星鐘差；I1,I2——載波L1和L2電離層延時；Th——對流層延時；ερ1，ερ2——測量噪聲。

電離層是一種彌散性介質，與電磁波的頻率相關，而對流層屬于非彌散性介質，與電磁波的頻率不相關[9]。而且，幾何距離、接收機鐘差和衛星鐘差等變量均為公共量，若忽略測量噪聲，則偽距測量值為ρ1和ρ2只有電離層一項是不同項。根據電離層的頻率響應特性，雙頻電離層延時可表示為

(3)

(4)

式中：Ne——信號在傳播路徑上，橫截面為1m2的管狀通道空間里的電子總數(TEC)；f1，f2——載波L1和L2的頻率，其中f1=1 575.42MHz，f2=1 227.60MHz。

周末，她跟朋友約了下午茶，回來的時候，她忽然想起老何，把車掉頭就開過去了。下午三點，老何的門虛掩著，她探頭進去，看見他抱著靠枕，對面電視機里放著關于民族特色的紀錄片，窗外的陽光柔軟地鋪在他身上，周遭像發著光，光里有浮動的塵埃，地板是舊式彩釉的瓷磚，上面躺著一只玩偶熊。

將式(3)與式(4)作差，可得到

(5)

即為載波L1上電離層延時預測公式，同樣可以得到載波L2上電離層延時預測公式。

(6)

3 對流層延時預測模型

對流層指距離地面約40km的大氣層，該層集中了大氣層中99%的質量，其中氧氣、氮氣以及水蒸氣都會造成GPS信號傳播延時[10]。對流層屬于一種非彌散性介質，不受電磁波頻率影響[11]。本文采用改進的Hopfiled模型預測對流層延時。

對流層延時由氧氣、氮氣引起的干分量和由水蒸氣引起的濕分量組成[12]，其表達式為

ΔDtrop=ΔDz,dryMdry(E)+ΔDz,wetMwet(E)

(7)

式中：ΔDtrop——對流層延時；ΔDz,dry，Mdry(E)——天頂方向的干分量及其映射函數；ΔDz,wet，Mwet(E)——天頂方向的濕分量及其映射函數。

改進的Hopfiled模型將對流層延遲分為干分量延時和濕分量延時。

(8)

式中：Ni——折射數。

(9)

式中：P——大氣壓，單位mb；e——水氣壓，單位mb；T——熱力學溫度，單位K。

折射數為零時，邊界面和傳播途徑的交點與觀測站點之間距離ri為

(10)

系數αk,i為

(11)

其中，

(12)

式中：E——衛星仰角；r0——觀測站點的地心向徑，單位m；hi——干分量或濕分量折射數為零的邊界面的高度。

(13)

式中：T——熱力學溫度，單位K。

4 實驗數據分析及結果

本文選取不同的衛星觀測電離層延時與對流層延時變化規律與衛星仰角之間的關系。在MJD=59 094進行觀測試驗，觀測時間為周內秒(TOW)295 766～355 600，GPS衛星PRN25的仰角變化如圖1所示，GPS衛星PRN8的仰角變化如圖2所示。

圖1 GPS衛星PRN25的仰角變化圖

圖2 GPS衛星PRN8的仰角變化圖

根據電離層延時和對流層延時預測模型計算大氣延時誤差，分析大氣延時誤差與衛星仰角之間的關系。

4.1 電離層延時實驗數據分析

根據雙頻偽距測量值直接測定電離層延時量的方法計算GPS衛星PRN25和PRN8載波L1電離層延時，PRN25的載波L1電離層延時如圖3所示，PRN8的載波L1電離層延時如圖4所示。

圖3 PRN25載波L1電離層延時圖

圖4 PRN8載波L1電離層延時圖

對照PRN25和PRN8的仰角變化，從圖3和圖4可以得到如下結論。

1)L1電離層延時一般在10m以內；

2)衛星仰角較小時，L1電離層延時抖動較大。

4.2 對流層延時實驗數據分析

根據改進的Hopfiled模型預測GPS衛星PRN25和PRN8對流層延時量。PRN25對流層延時如圖5所示，PRN8對流層延時如圖6所示。

圖5 PRN25對流層延時圖

圖6 PRN8對流層延時圖

圖5和圖6標記點為仰角等于15°的時刻，對照PRN25和PRN8的仰角變化，從圖5和圖6可以得到如下結論。

1)對流層延時變化趨勢與衛星仰角變化趨勢呈相反方向；

2)衛星仰角越大，對流層延時越??；

3)衛星仰角小于15°時，對流層延時在10m以內；

4)衛星仰角越小，對流層的變化趨勢越快。

5 結束語

大氣延時是GPS測量誤差的主要來源，要提高GPS定位精度，必須削弱或消除大氣延時誤差的影響。本文通過雙頻測量值直接測定電離層延時和改進的Hopfield模型預測對流層延時，經實驗數據分析可知，對流層延時與電離層延時均受衛星仰角大小影響。衛星仰角越大，對流層延時越小，在衛星仰角大于15°的情況下，對流層延時和電離層延時一般在10m以內。在衛星仰角小于15°時，電離層延時抖動較大，且對流層延時變化趨勢較快。因此，在GPS定位定時計算過程中，應當選取仰角大于15°的衛星參與計算，這樣可以提高GPS定位定時精度。