基于啁啾補償技術的自相似脈沖壓縮光纖設計

李沐霖，張巧芬，史圣達

(1.廣東工業大學 機電工程學院，廣州 510006；2.廣東工業大學 精密微電子制造技術重點實驗室，廣州 510006)

引 言

獲得高功率優質的超短脈沖光源一直是國內外光纖光學研究的熱點問題。2000年,FERMANN等人[1]首次在理論和實驗上證明了帶有增益的光纖放大器能夠產生自相似脈沖。所謂自相似脈沖是指產生于色散漸減光纖(dispersion decreasing fiber,DDF)或光纖放大器正色散區的一類啁啾近乎線性、時域波形類似拋物線形狀的漸進性脈沖。自相似脈沖具有許多優點[2-3]：傳輸特性只與入射脈沖的能量和和光纖參量有關，與入射脈沖形狀無關；因其產生的啁啾具有很強的線性，所以高功率傳輸時有抵御光波分裂的能力，能顯著提升脈沖壓縮的質量，故如何利用自相似脈沖來產生超短脈沖輸出便成為了研究的熱點[4]。自相似脈沖的壓縮方法主要采用啁啾補償技術，常利用色散補償光纖(dispersion compensation fiber,DCF)[5-6]、啁啾光纖光柵[7]等色散補償器件或采用預啁啾處理[8]等方法來進行啁啾補償，其中 DCF因補償效果好、技術相對成熟且使用方便得到了廣泛的應用。近年來，絕大部分的研究都主要集中在如何獲取高線性啁啾的脈沖進行后期的壓縮補償，而對于補償光纖的設計卻鮮有報道。因此，本文中基于啁啾補償技術研究自相似脈沖啁啾補償光纖的設計，采用色散漸增光纖進行自相似脈沖的啁啾補償。首先基于DDF產生具有強線性啁啾的自相似脈沖，進而基于啁啾特性研究自相似脈沖的后續壓縮補償問題，啁啾補償光纖的設計采用普通色散補償光纖以及色散漸增光纖，探討了兩種類型的壓縮光纖對自相似脈沖的線性啁啾補償效果以及高功率壓縮脈沖輸出性能的影響。

1 脈沖在DDF中的自相似演化

當忽略高階色散和非線性效應時，光脈沖在DDF中的傳輸可由薛定諤方程[9-10]表示：

(1)

式中，A(z,T)為脈沖的包絡的慢變振幅，T是隨脈沖以群速度移動的參考系中時間的量度，z為傳輸的距離，α為光纖的損耗系數，β2為z=0時的2階群速度色散(group velocity dispersion,GVD)參量，D(z)為色散變化參量，γ為非線性系數。當忽略光纖的損耗時，該方程便演變為以下的非線性薛定諤方程：

(2)

此時脈沖在DDF中的演化主要受2階色散和低階非線性影響。通過傅里葉變換，將(2)式改寫為以下形式：

(3)

(4)

(5)

初始輸入高斯脈沖的半峰全寬(full width at half maximum,FWHM)TFWHM=1ps，中心波長為1550nm，當z=0時，2階色散系數β2=1.36ps2/km，非線性系數γ=3.5(W·km)-1，增益系數H=22km-1。通過計算色散長度Ld=1.0608km，非線性長度LNL=0.0068km，實驗中設置光纖長度為4倍的色散長度Ld，此時由于光纖長度遠大于非線性長度，GVD效應會對光脈沖傳輸起主要作用。通過前面的分步傅里葉法，可得到脈沖在DDF中不同位置的演化的數值仿真值。圖1和圖2中分別給出脈沖的時域演化趨勢和輸出脈沖的啁啾曲線。

Fig.1 Schematic diagram of pulse evolution in DDF

Fig.2 Schematic diagram of output pulse chirp

從圖1中可以看到，隨著傳輸距離的增大，時域內脈沖不斷進行展寬。其展寬的原因在傳輸前期主要來自于2階GVD效應，但隨著2階GVD效應的減小，非線性效應(self-phase modulation,SPM)會逐漸變強，當GVD和SPM滿足一定關系[11]時,就會產生具有線性啁啾的自相似脈沖，因此需要合理選擇DDF的長度，保證光脈沖完成自相似演化。當光脈沖經過4倍的Ld之后，可以看到，輸出脈沖的啁啾具有較大的線性范圍，此時SPM效應所產生的非線性啁啾在整個脈沖范圍內幾乎被正常GVD效應線性化，可以認為此時脈沖已經完成了自相似演化。

2 自相似脈沖啁啾補償光纖設計

2.1 啁啾補償技術理論分析

由于自相似脈沖在傳輸的過程中其GVD效應遠大于SPM效應，因此對演化完成后的自相似脈沖進行色散補償后，便可以對自相似脈沖進行壓縮。對色散進行補償[11-13]的做法是在DDF后引入一段帶有相反色散的光纖。對于引入相反色散光纖進行壓縮脈沖可以這樣理解，對于無初始啁啾的高斯脈沖在經過適當距離的DDF后，產生具有線性啁啾的自相似脈沖后在進入反常色散的光纖時，可以看作是帶有啁啾的高斯脈沖，其入射場可表示為：

(6)

式中,C為線性啁啾參量，由于高斯脈沖經過了帶有正常色散DDF，所以自相似脈沖感應的是正啁啾，因此啁啾參量C>0。當不考慮非線性效應時，脈沖在具有線性色散介質光纖時滿足以下線性微分方程：

(7)

當輸入脈沖為帶啁啾的高斯脈沖時，可求得上述方程的解為:

(8)

通過計算得到在傳輸距離為z時的脈沖寬度T1與初始脈沖脈寬T0存在以下關系：

(9)

從(9)式可以看出，若初始脈沖啁啾與光纖的2階色散參量符號相反時，在傳輸適當的距離內啁啾高斯脈沖會被壓縮，且存在一個最窄的壓縮脈寬T1，與光纖的2階色散參量和長度有關。同樣對于帶有線性正啁啾的自相似脈沖也是一樣，通過引入一段帶有反常色散的光纖，在經過適當的距離后，就能夠對自相似脈沖進行壓縮。

2.2 普通色散補償光纖和色散線性漸增光纖對自相似脈沖壓縮的影響

理論上,只要引入一段帶有反常色散的光纖都能實現脈沖壓縮的目的，因此本文中分別引入帶有反常色散的色散補償光纖(2階色散為常量)和帶有反常色散的線性漸增光纖來對自相似脈沖進行壓縮，以探究不同類型的反常色散光纖對自相似脈沖的壓縮影響。取色散補償光纖的2階色散β2=-1.36(ps2/km)，非線性系數γ=1(W·km)-1；色散線性漸增光纖2階色散β2(z)=β2(0)(1+pz)，其中初始2階色散系數β2(0)=-1.36(ps2/km)，色散漸增系數p取為1km-1，非線性系數與色散補償光纖保持一致。通過數值仿真可以得到自相似脈沖經過各段反常色散光纖后的脈沖壓縮情況。圖3和圖4分別為自相似脈沖經過普通色散補償光纖和色散線性漸增光纖的壓縮示意圖，圖5為自相似脈沖經過色散補償和色散線性漸增光纖脈沖后的壓縮對比圖。

Fig.3 Schematic diagram of pulse compression of ordinary dispersion compensation fiber

Fig.4 Schematic diagram of pulse compression for linearly increasing dispersion fiber

Fig.5 Partial enlarged view of pulse compression of dispersion compensation fiber and linearly increasing dispersion fiber

通過數值仿真，當獲得最佳超短脈沖輸出時，色散補償光纖長度為97.8m，超短輸出脈沖半峰全寬TFWHM=52.6fs，輸出脈沖峰值功率為684.5W；而色散線性漸增光纖長度為93.0m，超短輸出脈沖半峰全寬TFWHM=53.8fs，輸出脈沖峰值功率為688.2W。可以看到,當色散漸增系數p=1km-1時，色散線性漸增光纖與色散補償光纖一樣能將自相似脈沖壓縮至50fs量級，但色散線性漸增光纖與色散補償光纖所產生的脈沖基座略有不同，色散線性漸增光纖的基座波動相對較小，且色散線性漸增光纖的光纖長度也小于色散補償光纖。因此，相比較于普通色散補償光纖，色散線性漸增光纖能獲取較高質量的自相似脈沖壓縮。

為了進一步探究色散漸增系數p對壓縮質量的影響，在保持其它參量不變的情況下改變p值，觀察脈沖在色散線性漸增光纖中的演化情況。圖6是p為5km-1和10km-1時的最佳超短脈沖輸出示意圖。

Fig.6 Schematic diagram of pulse compression of fibers with linearly increasing dispersion at p=5km-1,10km-1

Table 1 Numerical simulation results of fibers with linearly increasing dispersion

表1為自相似脈沖經過不同p值的色散線性漸增光纖后輸出最短脈沖的數值模擬值。通過數值仿真可知，當p=5km-1時，壓縮至最短脈沖所需的光纖長度縮短為81.0m，最短脈沖半峰全寬TFWHM=58.0fs;當p=10km-1時，所需的光纖長度縮短為74.2m，最短脈沖半峰全寬TFWHM=61.8fs。由以上結果可以得出：當保持光纖其它參量不變時，增大色散線性漸增系數p可以明顯縮短超短脈沖輸出時的補償光纖長度，有利于減小脈沖在傳輸過程中產生的損耗，從而有效提高自相似脈沖的壓縮質量，但隨著色散漸增系數p迅速提高，其輸出脈沖的峰值功率和脈寬也會略微有所降低。最終在p=10km-1時獲得功率為630.6W、脈寬為61.8fs的超短脈沖輸出。

2.3 色散指數漸增光纖對自相似脈沖壓縮的影響

為了驗證其它類型的色散漸增光纖是否也有類似的規律，又引入了色散指數漸增光纖來壓縮自相似脈沖。色散指數漸增光纖的2階色散可以表示為：β2(z)=β2(0)exp(pz)，其中初始2階色散系數β2(0)=-1.36(ps2/km)，與色散線性漸增光纖一樣分別取p為1km-1，5km-1，10km-1，非線性系數與上述光纖保持一致，通過數值仿真得出自相似脈沖在色散指數漸增光纖中的演化結果。圖7是p分別為1km-1，5km-1，10km-1時色散指數漸增光纖的脈沖壓縮示意圖。

Fig.7 Schematic diagram of pulse compression of fiber with increasing dispersion index at p=1km-1, 5km-1, 10km-1

Table 2 Numerical simulation results of fibers with increasing dispersion index

表2為自相似脈沖經過不同p值的色散指數漸增光纖后輸出最短脈沖的數值模擬值。當色散漸增系數p=1km-1時，壓縮至最短脈沖所需的色散指數漸增光纖長度為92.5m，最短脈沖半峰全寬TFWHM=54.2fs，輸出脈沖峰值功率為674.2W；當色散漸增系數p=5km-1時，壓縮至最短脈沖所需的光纖長度為82.5m，最短脈沖半峰全寬TFWHM=59.4fs，輸出脈沖峰值功率為643.3W；當色散漸增系數p=10km-1時，壓縮至最短脈沖所需的光纖長度縮短為70.3m，最短脈沖半峰全寬TFWHM=64.4fs，輸出脈沖峰值功率為604.4W。

上述結果與利用色散線性漸增光纖壓縮脈沖得出的結論不謀而合，因此可以認為:當保持其它參量不變時，增大色散漸增系數，能有效地縮短脈沖壓縮所需的補償光纖長度，在實際的光纖線路中，縮短補償光纖長度就意味著能避免更多的損耗，從而提高脈沖的壓縮質量，得到高質量的超短脈沖輸出，但隨著色散漸增系數的迅速增加，輸出功率和脈寬也會略微減小，因此需要合理地選擇色散漸增系數，在保證脈沖壓縮質量的前提下縮短壓縮光纖的長度。同時,在比較指數型色散漸增光纖和線性型色散漸增光纖時可以發現，當色散漸增系數相等時，線性型色散漸增光纖的壓縮效果要比指數型色散漸增光纖的壓縮效果好。

3 結 論

利用DDF產生了具有線性啁啾的自相似脈沖，采用啁啾補償技術進行了自相似脈沖壓縮。輸入半峰全寬TFWHM=1ps、峰值功率為42W的高斯脈沖，經過DDF后形成帶有線性啁啾的自相似脈沖，隨后又通過長度為97.8m的普通色散補償光纖后得到半峰全寬TFWHM=52.6fs、峰值功率為684.5W的超短脈沖輸出。在此基礎上，討論了色散線性漸增光纖和色散指數漸增光纖對壓縮脈沖的影響，當自相似脈沖通過色散漸增系數p=1km-1、長度為93.0m的色散線性漸增光纖后得到半峰全寬TFWHM=53.8fs、峰值功率為688.2W的超短脈沖輸出；通過色散漸增系數p=5km-1、長度為81.0m的色散線性漸增光纖后得到半峰全寬TFWHM=58.0fs、峰值功率為655.1W的超短脈沖輸出；通過色散漸增系數p=10km-1、長度為74.2m的色散線性漸增光纖后得到半峰全寬TFWHM=61.8fs、峰值功率為630.6W的超短脈沖輸出。當自相似脈沖通過色散漸增系數p=1km-1、長度為92.5m的色散指數漸增光纖后，得到半峰全寬TFWHM=54.2fs、峰值功率為674.2W的超短脈沖輸出；通過色散漸增系數p=5km-1、長度為82.5m的色散指數漸增光纖后，得到半峰全寬TFWHM=59.4fs、峰值功率為643.3W的超短脈沖輸出；通過色散漸增系數p=10km-1、長度為70.3m的色散指數漸增光纖后，得到半峰全寬TFWHM=64.4fs、峰值功率為604.4W的超短脈沖輸出。結果表明,利用色散漸增光纖作為啁啾補償光纖能明顯縮短補償光纖的長度，在保證其它參量不變的情況下，增大色散漸增系數會進一步縮短脈沖壓縮所需的光纖長度，但隨著色散漸增系數的迅速增加，輸出功率和脈寬也會略微減小。