共路外差干涉測量液晶空間光調制器相位特性

馬亞云,趙冬娥,2*,張 斌

(1.中北大學 信息與通信工程學院， 太原 030051； 2.中北大學 電子測試技術國家重點實驗室，太原 030051)

引 言

液晶空間光調制器(liquid crystal spatial light modulator,LCSLM)是基于電控雙折射效應實現對入射光波調制的新型光學元件[1]，具有質量小、像素密度高、空間分辨率高、能耗低和易于編程實時控制等優點[2-3]，已被廣泛用于自適應光學中的波前校正、無線激光通信中的湍流模擬和光束偏轉控制、激光光束整形和產生矢量激光[4-12]等。由于不同的LCSLM的相位調制特性存在差異，且不滿足線性相位調制的應用需求，因此，使用前掌握調制器的相位調制特性和進行線性校準非常關鍵。在空間光調制器相位特性測量和校正方面，常用的方法有泰曼-格林干涉法[13]、馬赫-曾德爾干涉法[14]、剪切干涉法[15-16]和共路干涉法[17]等。其中前兩種方法屬于分振幅雙路干涉法，測量精度受環境噪聲和圖像處理方法的影響較大，且后期數據處理也比較繁瑣[18]。橫向剪切干涉法存在干涉條紋對比度不明顯的局限性，而徑向干涉法需要利用迭代算法求解徑向剪切條紋圖，算法復雜且誤差較大[17]。共路干涉法雖然具有干涉條紋穩定、抗環境干擾性強等優勢，但測量結果需要通過后續圖像處理來獲得，導致測量精度依賴于后續的圖像處理。隨著外差干涉技術的發展，外差干涉技術在物體的微振動[19]、液體的濃度[20]、等離子體共振導致的相位變化[21]等參量測量方面應用廣泛，但應用于研究LCSLM的相位特性卻鮮有報道。

本文中搭建了一套基于He-Ne激光器和雙聲光調制器構成的共路外差干涉系統，測量了Holoeye公司生產的反射式LCSLM的相位調制量隨驅動灰度值的變化關系，并采用逆插值法對實驗獲得的相位調制曲線進行了線性校正。實驗系統中的正交偏振光具有很好的共路性，可很大程度上抑制環境噪聲導致的系統光路漂移，且該系統的測量結果直接通過鎖相放大器就可獲得，因此操作簡單、更易實現精確的相位測量。

1 測量原理

1.1 LCSLM的相位調制原理

在外加電場下作用，LCSLM中的液晶分子軸會沿電場方向旋轉[22]，電矢量振動方向與液晶分子光軸垂直的尋常光(o光)的折射率no保持不變，而與液晶分子光軸平行的非尋常光(e光)的折射率ne隨旋轉角的變化關系滿足[23]：

(1)

式中，θ為液晶分子軸的旋轉角。制造商將調制器的驅動電壓映射為變化范圍在0～255的灰度值[22]，利用計算機將8位位圖加載到LCSLM的驅動器中將使o光和e光之間的相位差發生變化[23]：

(2)

式中，δ為o光和e光間的相位延遲；g為計算機加載的相息圖的灰度值；d為LCSLM液晶層的厚度；λ為入射激光的波長。

1.2 共路外差干涉測量原理

測量LCSLM相位調制特性的實驗裝置如圖1所示。組成部分包括：線偏振輸出的He-Ne激光器(632.8nm)，兩個偏振分束器(polarization beam splitter,PBS) PBS1和PBS2，兩平面反射鏡(M1和M2)，兩個驅動頻率分別在99MHz和100MHz附近可調節的聲光調制器(acousto-optic modulator,AOM) AOM1和AOM2，分束比為50∶50的分束棱鏡(beam splitter,BS)，兩個檢偏器(analyzer,AL) AL1和AL2，兩個硅光電探測器(photoelectric detector,PD) PD1和PD2，兩個功率分束器，待測量的液晶空間光調制器(LCSLM)，示波器和鎖相放大器(型號:SR844)。

Fig.1 Common-path heterodyne interferometer system for measuring phase characteristics of LCSLM

激光器出射的線偏振激光被偏振分束器PBS1分為傳播方向垂直的p和s線偏振光，二者分別通過聲光調制器(AOM1和AOM2)后產生頻率差為1MHz的+1級衍射光。經反射后這兩束光在偏振分束棱鏡PBS2上合束，再被分束棱鏡BS分為傳播方向垂直的兩束光。透過BS的光束中的p光和s光通過檢偏器AL1后在光電探測器PD1表面發生干涉，探測器輸出拍頻為1MHz的交流號作為測量系統的參考信號。經BS反射的光束垂直入射到LCSLM上，經LCSLM反射后原路返回，其中透過BS的反射光通過檢偏器AL2后在光電探測器PD2表面發生干涉，攜帶有LCSLM相位調制信息的1MHz的拍頻信號則為測量信號。兩探測器(PD1和PD2)輸出的交流信號均被功率分束器分為兩路，其中各一路連接示波器的兩個通道，監視拍頻信號的波形；剩余各一路接入鎖相放大器，獲取測量信號的相位變化，實現對LCSLM相位調制特性的測量。

AOM1和AOM2分別輸出的+1級衍射光的電場為[20]：

(3)

式中，Ep和Es分別為p光和s光的+1級衍射光的電場；Ap和As分別為二者的振幅；ωp和ωs分別為二者的頻率；φp和φs分別為二者的初始相位。合束后的p光和s光透過分束棱鏡BS后的電場(Er,p和Er,s)為：

(4)

式中，φr,p和φr,s分別為參考光路中p光和s光傳輸時的相位變化。若檢偏器(AL1和AL2)的透光軸與p光和s光均呈45°夾角，則在探測器PD1表面，參考光路中的p光和s光的干涉強度Ir為：

(5)

式中，Δω=ωs-ωp；lr,p和lr,s分別為參考光路中p光和s光傳輸的光程，λp和λs分別為p光和s光的波長。

實驗中p光與LCSLM液晶分子光軸方向一致，對應于e光，因此分束棱鏡BS反射的調制后的p光和s光被LCSLM反射后再通過BS的電場(Em,p和Em,s)可表示為：

(6)

式中，φm,p和φm,s分別為測量光路里p光和s光傳輸時的相位變化；δ(g)為p光與s光間的相位延遲；rp和rs分別為LCSLM對二者的振幅反射率。因此在探測器PD2表面，測量光路p光和s光的干涉強度Im為：

(7)

式中，lm,p和lm,s分別為測量光路中p光和s光的傳輸光程。

由于共路外差干涉系統中p光和s光的傳輸光程均相等，即滿足lr,p=lr,s和lm,p=lm,s，因此探測器輸出的交流參考信號ir和測量信號im為：

(8)

式中，η為探測器的探測效率。實驗中利用計算機給LCSLM加載灰度值從0～255逐漸變化的相息圖，并將ir和im分別接入鎖相放大器的兩個輸入端，便可直接測得相位差δ隨驅動灰度值的變化關系。

2 實驗結果與分析

為了驗證系統的可靠性，將圖1中的LCSLM替換為由偏振分束棱鏡PBS3、平面反射鏡M3和固定在壓電陶瓷(piezoelectric ceramic transducer, PZT)上的平面反射鏡M4組成的微位移裝置，測量了由PZT位移導致的相位變化，實驗裝置如圖2所示。

Fig.2 Common-path heterodyne interferometer system for measuring the displacement of PZT

經BS反射的光束通過偏振分束棱鏡PBS3后分成傳播方向垂直的p光和s光，其中p光被固定在PZT上的平面反射鏡M4原路反射，與被平面鏡M3原路反射的s光再次合束，二者間的相位差δv滿足：

(9)

式中，lm,s′和lm,p′分別為平面鏡M3和M4到PBS3前端面的光程；ΔL為PZT的位移量。在圖2所示的測量裝置中，經PBS3分束后p光和s光不再共路，實驗中將M3和M4盡量靠近PBS3以減少二者不共路對系統穩定性和測量精度的影響。實驗測得的相位延遲δv與PZT位移量的關系如圖3所示。圖中的實線為根據(9)式計算的理論曲線。從圖3可以看出，實驗測量的相位延遲量隨PZT位移的變化關系與理論曲線吻合度較高，表明該共路外差干涉測量系統具有很好的線性相位特性，可有效地進行LCSLM相位調制特性的測量。

Fig.3 Phase shift versus displacement of PZT

利用圖1所示的測量系統測量了Holoeye公司生產的反射式純相位LCSLM(型號:PLUTO-NIR-011)的相位調制特性，該型號LCSLM的分辨率為1920pixel×1080pixel，且僅調制p偏振光。將AOM1和AOM2的頻差設定為1kHz，通過計算機向LCSLM加載灰度值分別為0,65,130,195和255的相息圖，示波器采集得到相應的拍頻信號如圖4所示。從圖4中拍頻信號相對于參考信號的變化可以看出，LCSLM的相位調制特性不滿足線性調制，且在195灰度值下的相位調制量就超過了2π,并且還可以看出，在上述灰度值下LCSLM幾乎沒有振幅調制，其反射率約為69%。此外，示波器采集的拍頻信號沒有畸變，說明測量系統具有較高的穩定性。

Fig.4 Oscilloscope traces of heterodyne beat signals versus gray level

利用計算機為LCSLM加載一系列灰度值在0～255范圍內逐漸變化的相息圖，通過鎖相放大器直接測得相應的相位延遲量，結果如圖5所示。實驗中測量了LCSLM中心、上邊界和左邊界3個位置處的相位調制特性。從圖5可以看出，實驗中使用的LCSLM的最大相位調制量為2.55π，在20～220灰度范圍內的相位調制特性基本滿足線性調制，并且在3個測量位置處的相位調制一致性較好。

圖5中驅動灰度級20～240對應的相位調制變化量正好為2π，且該區間的線性度較好，利用7次多項式對該區間的相位調制結果進行擬合，結果如圖6所示。

Fig.5 Phase modulation characteristics

Fig.6 Phase modulation characteristics for the measured results and fitted curve

擬合的多項式曲線見下式：

δ(g)=-0.03319+0.03456g-8.02705×10-4g2+

1.32995×10-5g3-1.27064×10-7g4+

6.92414×10-10g5-1.97236×10-12g6+

2.26142×10-15g7，(g∈[20,240])

(10)

為了保證調制器在0～2π范圍內能實現線性的相位調制，采用反插值法將0～255的輸入灰度級與20～240的驅動灰度級對應起來。根據反插值法，構造的輸入灰度值與調制相位間的理想線性函數為[13]：

(11)

利用作為已知結點數據對擬合得到的函數δ(g)進行反插值[13]，可得到g與g′的關系為：

g=δ-1(kg′)

(12)

根據(12)式得到的驅動灰度值與輸入灰度值之間的查找表如圖7所示。將原始測量數據中的灰度值替換為查找表中的相應灰度值，最終獲得的理論數據和相位調制曲線如圖8所示。將校正前后的相位調制曲線與理想線性曲線比較可發現，校正前驅動灰度值范圍為20～240對應的實測相位調制曲線與理想線性

Fig.7 Drive gray level as a function of the input gray value

Fig.8 Phase modulation curve calibrated by inverse interpolation method

調制曲線的相關系數為0.9910，校正后提高至了0.9996。同時二者間的均方根由校正前的0.0249減小至了0.0092，和方差由0.0278降低到了0.0038。因此，采用反插值法得到的理論相位調制曲線的線性度較高。

3 結 論

提出了一種利用共路外差干涉法測量液晶空間光調制器相位特性的方案，通過理論推導測量系統中的差頻信號，建立了測量信號與LCSLM相位調制量之間的映射關系。實驗中利用計算機給LCSLM加載灰度值在0～255范圍內的一系列相息圖對入射的p偏振光產生相位調制，并利用鎖相放大器采集測量信號相對于參考信號的相位變化，測量了LCSLM的相位特性。結果表明，實驗中所用的LCSLM的最大相位調制量為2.55π，在20～220灰度范圍內的相位近似呈線性調制。利用反插值法對相位調制曲線進行線性校正后，相位調制曲線與理想線性調制曲線的相關系數可達0.9996。相比于目前已報道的測量方法，本文中采用的方法操作簡單，對實驗環境和實驗裝置的穩定性要求較低，測量結果不受空間光調制器反射率變化的影響，且測量結果可直接通過鎖相放大器獲得，無需進行后期復雜的圖像處理，因此具有較高的可靠性和測量精度。該方法具有普適性，能夠對其它型號的相位調制型液晶空間光調制器進行有效標定，為LCSLM的線性校正提供了一種新思路，研究結果有助于進一步提高基于LCSLM相移技術的精密測量領域的測量精度。