淺談自主定向在連續性知識中的應用策略

王耀

自主定向是指在課堂教學的初始階段，教師引導學生對學習內容、方法等進行初步定向。自主定向是基于學生原有的認知水平，學生主動對本節課的學習目標和學習方法進行方向性的猜測、預設和構建，學習由無向到有向，進一步培養自主學習的能力。連續性知識是指在已有認知的基礎上發展、延伸的知識，如平行四邊形、異分母分數加減法等。小學數學教科書內容結構分為“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”三大板塊。而在每一板塊中的知識都是遞進和連續的。其中，“圖形與幾何”的連續性和關聯性尤為明顯，筆者要討論的就是如何在連續性知識“圖形與幾何”的教學中找到自主定向的關鍵點。

一、圖形的認識

幾何的發展分為兩個階段——“實驗幾何”和“理論幾何”。實驗幾何學最早產生于對天空星體形狀、排列位置的觀察，產生于丈量土地、測量容積、制造器皿與繪制圖形等實踐活動的需要。而理論幾何在《幾何原本》正式問世時才真正確立。蘇教版小學教科書是在實驗幾何的基礎上進行初步的理論幾何研究，以學生的生活經驗為基礎逐步遞進的，同時在圖形的認識中，幾乎每學期都有涉及，其中的連續性不言而喻。在一年級的“長方體、正方體、圓柱和球的直觀認識”與“長方形、正方形、三角形和圓的直觀認識”的安排順序中，看似不符合知識的發展規律，但符合學生的認知規律。不過，培養學生的自主定向能力此時仍為時尚早，這一能力主要從中高年級開始培養，低年級可以簡單感受，教師可以進行適當的引導和總結。我們要從中找到學習內容和方法的共同性以及知識的連續性。例如，在教學“三角形的認識”時，可以引導學生回顧學習長方形和正方形的學習過程。從長方形和正方形的特征，到長方形和正方形的周長和面積。在研究周長和面積時又采用了哪些推導公式的方法。從而引導學生思考三角形的學習內容和學習方法：我們是不是也要先研究三角形的特征，再研究周長和面積，周長和面積應該怎樣研究，有沒有公式等。這樣就有效做到了知識的遷移和延伸。經過幾次訓練，學生在拿到新的圖形的時候自然而然就會從以上幾個方面思考學習的方向，以及在教學重點面積公式的推導中聯想是否要使用轉化以及轉化的方法。

二、圖形的測量

圖形的測量主要服務于圖形周長和面積、體積的計算。合理地使用長度、面積和體積單位，正確地進行單位的換算，往往是認識圖形的后兩三課時才學習的。單位的認識同樣存在連續性。連續的關聯點不在于單位的大小，而在于日常生活中的使用頻率。例如，長度單位先介紹厘米和米，后介紹分米和毫米。就是遵循了學生日常的生活經驗。單位的遞進一般通過尋找更合適的單位進行，解決了之前單位不能很好表示的情況。例如，測量一粒米的長度，厘米和米都不太適合，從而引出更小的單位毫米。在教學時要引導學生體會這個過程，以及解決在自主定向中常見的“為什么要學習這個單位”的問題，引導學生思考的方向。同樣的面積單位也是一樣，不同的場景，描述不同平面的面積大小所使用的單位也是不一樣的。

圖形的測量中，最重要的還是圖形面積和體積公式的推導過程。面積的推導過程為長方體→正方體→平行四邊形→三角形→梯形→圓。除了長方形作為基礎圖形使用定義法推得，其他圖形均是想盡辦法轉化成之前學習的圖形。這就非常適合培養學生的自主定向能力，找到圖形之間的關聯，推測使用的方法以及具體的推導過程。讓學生自然而然地聯想到要如何轉化成學習過的圖形來幫助推導。這樣學生在后續的學習中若遇到新的圖形也有研究的方向和抓手。

三、圖形的運動

在小學階段教科書的安排中，圖形的運動分為“合同運動”和“相似運動”。每一種運動方式的特征即是它們的連續性的連續點。僅改變圖形的位置，但形狀和大小并不改變即為合同運動，例如平移和旋轉。相似運動與合同運動的區別在于其運動改變圖形的大小，相同點是不改變圖形的形狀。因為圖形的運動涉及的內容較少且比較分散，學生不能很好地體會其中的聯系和區別，于是可以利用自主定向中“他們有什么區別和聯系”的問題進行知識的小結并形成知識體系。平移、旋轉都改變圖形的位置，不改變圖形的大小，旋轉還改變圖形的方向。放大和縮小改變圖形的大小，但不改變圖形的形狀。

四、圖形與位置

知識之間具有連續性和遞進性。但在平常的教學中往往都是孤立教學，忽略了其中的連續性和遞進性。如果能讓學生感受其中的連續和遞進，在學習時會更加省力，更加有方向。此時自主定向就顯得尤為關鍵。教師可以用四個課時分別是從準確度、適用性不斷提升，上下、前后、左右只能確定大概的方向，對于確定位置是不準確的，同樣有很大的場景限制，位置會隨著觀察者的移動而改變，從而引入了東、南、西、北、東北、西北等更多且不受觀察者影響的方向。拓寬了確定位置的適用范圍。但這兩種方式均是確定方向，也不夠準確。因此，引入用“數對”確定位置。至此我們才能把一個物體的位置準確描述出來，同時讓學生體會在平面上確定一個點的位置至少需要兩個條件。不過，“數對”雖然準確，但在適用場景上仍然受到了很大的限制。在最后一課時可以安排用方向和距離確定位置，與之前相比不僅準確，還可以突破場景的限制，做到準確性和適用性的全面提升。我認為在教學中要利用自主定向讓學生體會這樣一個連續且遞進的過程，感受學習的方向并不斷做出突破。經過訓練，學生在學習課程后會聯想到還有沒有更準確的方式確定位置，還有沒有更特殊的場景，比如天空、海底，從而將思維進階到立體坐標系，帶著問題和思考走出課堂。自主定向不僅幫助學生找到知識從何而來，也能帶領他們思索知識向何而去。在教學時可以利用自主定向引導學生朝這個方向去思考。

“圖形與幾何”是促進小學生數學學習、思維形成的重要組成部分，但同時也因為其抽象性使得學生接受的難度較大。利用自主定向抓住其連續性可以在培養學生空間觀念的同時，有效地培養學生的推理能力。