引悟，減少錯(cuò)誤的有效途徑

陳夏軍

摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對于一些生活化的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生總是經(jīng)常犯錯(cuò)誤。做錯(cuò)題，不能只歸咎于學(xué)生，教師也有不可推卸的責(zé)任。學(xué)生犯錯(cuò)的過程是他們最真實(shí)地暴露思想的過程，也是教師課堂教學(xué)缺陷的直觀表現(xiàn)。因此，教師應(yīng)該正視這些問題，深入研究、思考錯(cuò)題的產(chǎn)生原因，并針對性地制訂引導(dǎo)措施，注重培養(yǎng)學(xué)生的自主感悟能力，促使學(xué)生能夠完成相關(guān)知識的自主建構(gòu)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)? ?數(shù)學(xué)教學(xué)? ?錯(cuò)題

在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、作業(yè)和考試中，學(xué)生難免出現(xiàn)做錯(cuò)題的現(xiàn)象。雖然學(xué)生在做錯(cuò)題目后，會(huì)按照教師的要求在作業(yè)本或試卷上進(jìn)行分析訂正，但有些題目，學(xué)生總是一錯(cuò)再錯(cuò)。面對這種情況，部分教師會(huì)盲目地指責(zé)學(xué)生：“這道題目是不是講過好幾遍？怎么還錯(cuò)，上課時(shí)你有沒有認(rèn)真聽講？”部分教師會(huì)請做對的學(xué)生分析正確的解題方法，還有部分教師可能直接把正確的答案告訴學(xué)生。然而，經(jīng)過這樣的處理后，學(xué)生的錯(cuò)誤會(huì)減少嗎？

實(shí)際上，教師仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生拿到作業(yè)或試卷，發(fā)現(xiàn)自己有錯(cuò)誤時(shí)，部分學(xué)生的第一反應(yīng)是看周邊同學(xué)的答案，找到對的答案一抄了事，根本不會(huì)思考自己出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因。隨著年級越高，這種現(xiàn)象越普遍，這是因?yàn)楫?dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，他們往往感到羞愧、害怕，急于想知道答案。教師在處理這個(gè)問題時(shí)，如果沒有認(rèn)識到學(xué)生錯(cuò)題的癥結(jié)所在，就容易導(dǎo)致學(xué)生對自己的錯(cuò)誤缺少反思，難以杜絕同類錯(cuò)題的再次出現(xiàn)。對于錯(cuò)題，學(xué)生僅靠反復(fù)練習(xí)和聽從別人講解是不行的，必須有自己的自主感悟，而感悟是通過反思才能得到的。

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”是孔子對學(xué)習(xí)的經(jīng)典概括。在學(xué)習(xí)知識時(shí)，學(xué)生只有經(jīng)過思考整理后加工，內(nèi)化為自己的知識，才能建立正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。而只有完成知識的建構(gòu)，學(xué)生才能減少解題時(shí)錯(cuò)誤的發(fā)生。所以說，教師的職責(zé)在于觀察學(xué)生，追尋學(xué)生的“引”，即滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求;促進(jìn)學(xué)生的“悟”，即促使學(xué)生完成知識的自主建構(gòu)。

一、“引”不到位，難“悟”真理

“讓數(shù)學(xué)從生活中來，回到生活中去”是新課程改革以來非常重要的理念，所以教師設(shè)計(jì)的練習(xí)題要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。如有這樣一道題目：“如圖1所示，父子倆進(jìn)行100米的游泳比賽，當(dāng)父親離終點(diǎn)還有25米時(shí)，兒子比父親落后15米。問題1：兒子離終點(diǎn)還有多少米？問題2：兒子已經(jīng)游了多少米？”

初次接觸這道題目時(shí)，全班的錯(cuò)誤率是30%左右，原因是學(xué)生看不懂圖，無法將圖與題中的信息對應(yīng)。在期末考試時(shí)，試卷中再次出現(xiàn)這類題目：“父子倆進(jìn)行100米的游泳比賽，當(dāng)父親離終點(diǎn)還有25米時(shí)，兒子比父親落后15米。兒子離終點(diǎn)還有（? ）米。算式是①100-25-15;②25-15;③25+15。”將近50%的學(xué)生選擇了答案①，這是因?yàn)樗麄兛床欢}目，以為將全部的數(shù)字都用上就不會(huì)錯(cuò)。可見，學(xué)生匱乏生活知識，不能抓準(zhǔn)問題的關(guān)鍵信息，無法正確解答。經(jīng)過反思后，再次教學(xué)時(shí)，筆者采用了情境演示法，把教室當(dāng)作泳池，讓學(xué)生分飾父親與兒子，使學(xué)生在身臨其境中感受“兒子離終點(diǎn)的距離是由父親離終點(diǎn)的25米和兒子比父親落后15米兩部分合成，所以用加法”。事實(shí)證明，情境演示法能讓學(xué)生有意識地喚醒已有認(rèn)知，促進(jìn)問題的理解與解決。

根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，具體的、較為真實(shí)的情境有助于他們理解生活中的數(shù)學(xué)問題，從中獲得生活經(jīng)驗(yàn)，而這種生活經(jīng)驗(yàn)會(huì)自然地附著在數(shù)學(xué)知識上，變得簡單而深刻，有助于學(xué)生遷移和恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)知識。又如有這樣一道例題：“一捆電線長100米，一班先用去20米，又用去38米。一共用去了多少米？”如果不讓學(xué)生從“做”中感悟每個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，那么學(xué)生無論做多少遍，也很難從錯(cuò)誤中尋找到“一共用去了多少米”與哪些量有關(guān)。“做”能讓學(xué)生獲得具體而深刻的體驗(yàn)，將“做”與數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用相結(jié)合，能成為學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和方法。

二、“引”不突破，難“悟”關(guān)鍵

在教學(xué)二年級上冊《認(rèn)識時(shí)間》這一單元時(shí)，“幾時(shí)55分”是單元的教學(xué)難點(diǎn)，原因在于學(xué)生容易把時(shí)針看錯(cuò)。如8時(shí)55分時(shí)，鐘面上的時(shí)針基本指向9時(shí)，學(xué)生就容易看成9時(shí)55分。針對這一教學(xué)難點(diǎn)，教師通常是反復(fù)強(qiáng)調(diào)、反復(fù)比較，然而教學(xué)效果并不佳。因此，筆者意識到這可能與教師的引導(dǎo)方式有關(guān)。在教學(xué)“幾時(shí)幾分”時(shí)，筆者通常是這樣引導(dǎo)學(xué)生的：“時(shí)針走過數(shù)字幾，就是幾時(shí)多，分針從12起走了多少個(gè)小格，就是幾分，合起來就是幾時(shí)幾分。”當(dāng)8時(shí)55分，時(shí)針基本指向9時(shí)，學(xué)生的直覺就是時(shí)針走過數(shù)字9，所以認(rèn)為是9時(shí)多，導(dǎo)致觀察的時(shí)間錯(cuò)誤。

由此，筆者反思：從一年級教學(xué)“整時(shí)”時(shí)，筆者就引導(dǎo)學(xué)生先看分針指向12，再看時(shí)針指向幾就是幾時(shí);而在教學(xué)“幾時(shí)幾分”時(shí)，筆者總是引導(dǎo)學(xué)生先看時(shí)針，再看分針，可能就是因?yàn)楣P者有意無意地引導(dǎo)學(xué)生先看時(shí)針，才導(dǎo)致學(xué)生經(jīng)常把幾時(shí)55分看多一小時(shí)。假設(shè)在教學(xué)“幾時(shí)幾分”時(shí)，筆者讓學(xué)生先看分針，再看時(shí)針，經(jīng)常讓學(xué)生思索是幾時(shí)多，還是幾時(shí)少，學(xué)生難道還悟不出8時(shí)55分和9時(shí)55分的區(qū)別嗎？于是，再次進(jìn)行教學(xué)時(shí)，筆者會(huì)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分針在12的左邊就是幾時(shí)未到，分針在12的右邊，就是幾時(shí)已過，讓學(xué)生學(xué)會(huì)判斷和思考，降低錯(cuò)誤率。

改變思維的引導(dǎo)方式，是突破教學(xué)難點(diǎn)的有效方式。幫助學(xué)生找到發(fā)展的最大可能和最好可能，是教師的職責(zé)所在，所以教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，從而改變學(xué)生的思考模式，鍛煉學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、“引”不巧妙，難“悟”策略

人教版三年級教材的教學(xué)難度高，是很多一線教師共同的感受。教材中，有多處通過估算解決問題的例題，筆者在課堂觀察和課后練習(xí)中發(fā)現(xiàn)，無論在知識層面還是心理層面，三年級學(xué)生都感到估算難理解。對學(xué)生來說，雖然計(jì)算簡便了，但是思維更復(fù)雜了。學(xué)生經(jīng)過多次有序的推理過程，才能知道通過比較量與標(biāo)準(zhǔn)量之間的大小來估量，遠(yuǎn)沒有直接計(jì)算更加明了。如三年級上冊第六單元《多位數(shù)乘一位數(shù)》中筆算乘法的例7：“三（1）班有29人參觀航天飛機(jī)，門票是8元/人，帶250元買門票夠嗎？”學(xué)生必須把29往大估成30，計(jì)算30×8=240，接著想29估成30是往大估了，所以29×8<240，240又小于250，所以29×8<250。在不等式的比較中，三年級的學(xué)生容易造成思維混亂，很難快速準(zhǔn)確地作出判斷。精算只要找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用四則運(yùn)算和運(yùn)用乘法算式略作比較就能解決問題。由此可見，估算的要求明顯高于筆算。學(xué)生用了估算，反而容易出錯(cuò)，導(dǎo)致學(xué)生“不想估”。

在解決生活實(shí)際問題時(shí)，估算是快捷有效的策略，估算能力直接影響到一個(gè)人的生活節(jié)奏和工作效率。同時(shí)，估算能培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感，對培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力具有重要作用。因此，教師不能因?yàn)閷W(xué)生不想估、不會(huì)估，而讓估算教學(xué)只是走過場。筆者認(rèn)為，學(xué)生不會(huì)估算，是因?yàn)閷W(xué)生無法判斷自己估算的方法是否正確。因此，在教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生逐步體會(huì)估算的步驟，并在這個(gè)過程中感受如何選擇正確的估算策略。

第一，算，即熟練正確地口算整十、整百數(shù)乘一位數(shù)。

第二，比，即把實(shí)際算式與標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，口算的結(jié)果是兩者進(jìn)行比較的橋梁。那么，怎樣判斷自己的估算方法是否正確呢？首先，學(xué)生要把實(shí)際算式與估算結(jié)果進(jìn)行比較。如教師可以編順口溜方便學(xué)生記憶：“乘數(shù)往大估，實(shí)際得數(shù)小;乘數(shù)往小估，實(shí)際得數(shù)大（這里說的實(shí)際得數(shù)即算式精算的結(jié)果）。”其次，學(xué)生要把估算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較。如果“實(shí)際算式<估算結(jié)果<標(biāo)準(zhǔn)量”，那么“往大估”的策略是正確的;如果“實(shí)際算式>估算結(jié)果>標(biāo)準(zhǔn)量”，那么“往小估”的策略是正確的;如果“實(shí)際算式>估算結(jié)果<標(biāo)準(zhǔn)量”或“實(shí)際算式<估算結(jié)果>標(biāo)準(zhǔn)量”，那么估算的方法選擇都是錯(cuò)誤的，必須重新選擇估計(jì)。

第三，判。正確的估算方法是正確判斷的基礎(chǔ)，學(xué)生才能根據(jù)實(shí)際情境做出正確的選擇。

在日常教學(xué)實(shí)踐中，教師要多思考怎樣從學(xué)生的實(shí)際需要出發(fā)，怎樣減弱學(xué)生的畏難情緒，這是成功解決問題的第一步。如估算，學(xué)生正確掌握了估算的方法，就會(huì)體會(huì)到估算的優(yōu)越性，才會(huì)自發(fā)地在解決問題中應(yīng)用估算。

學(xué)生犯錯(cuò)的過程，是他們暴露最真實(shí)思維的過程，也直觀展示了教師的課堂教學(xué)缺陷。因此，教師應(yīng)該正視這些問題，不斷反思，及時(shí)了解學(xué)生的想法，制訂針對性的引導(dǎo)措施，促使學(xué)生自主感悟，自主完成知識建構(gòu)。

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（作者單位：浙江省溫嶺市橫峰小學(xué)）