基于ANSYS的電主軸靜動(dòng)態(tài)特性仿真分析

連亞東，王洪申，李柏林

(蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州730050)

0 引言

電主軸省去了傳統(tǒng)的齒輪傳動(dòng)或帶傳動(dòng)，將電機(jī)與主軸合為一體，實(shí)現(xiàn)了機(jī)床的“零傳動(dòng)”。這樣極大地提高了工作時(shí)的傳動(dòng)效率，是典型的機(jī)電一體化產(chǎn)品。電主軸單元一般工作在極高的轉(zhuǎn)速條件下，這使其在設(shè)計(jì)、制造、自動(dòng)化控制等方面存在著一系列的技術(shù)難題。為了提高電主軸的性能和精度，實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵技術(shù)的突破，加快我國高速精密數(shù)控車床技術(shù)的研發(fā)，有必要對(duì)電主軸進(jìn)行仿真關(guān)鍵技術(shù)的研究[1]。電主軸的靜動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)直接影響到機(jī)床的整體性能，因此對(duì)電主軸進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)仿真分析，進(jìn)一步提高數(shù)控機(jī)床的加工精度和可靠性，有著十分重要的意義。

目前，針對(duì)電主軸的靜動(dòng)態(tài)特性問題國內(nèi)外專家學(xué)者做了大量的研究，如LIN C W等[2]建立了主軸系統(tǒng)的有限元模型，定義各單元節(jié)點(diǎn)的彈簧和阻尼元件，分析了軸承剛度、振型、相應(yīng)單元節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)頻率函數(shù)，并在電主軸制造和進(jìn)入試驗(yàn)前運(yùn)用模擬切削力的方法計(jì)算主軸的撓度和軸承上產(chǎn)生的接觸力。JIANG S Y等[3]基于傳遞矩陣法，通過合理簡(jiǎn)化建立了雙轉(zhuǎn)子分析模型，分析計(jì)算了主軸的結(jié)構(gòu)剛度和臨界轉(zhuǎn)速，并研究了對(duì)電主軸動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生影響的內(nèi)部參數(shù)，通過優(yōu)化分析給出了電主軸的設(shè)計(jì)依據(jù)。吳騰慶等[4]通過推導(dǎo)對(duì)比得到軸承剛度的多組計(jì)算公式，并通過動(dòng)力學(xué)分析研究，討論了軸向預(yù)緊對(duì)剛度和模態(tài)的影響規(guī)律。

1 電主軸主要結(jié)構(gòu)及參數(shù)

本文所使用的電主軸簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由轉(zhuǎn)子、定子、軸芯、軸承、拉桿等零件組成。電機(jī)位于前后兩組軸承之間，相比于電機(jī)后置的方式，電機(jī)中置時(shí)主軸的軸向尺寸更短，剛度也更大。潤滑方式采用油氣潤滑，冷卻方式為水冷卻。水套是整個(gè)冷卻系統(tǒng)的關(guān)鍵部分，當(dāng)主軸工作產(chǎn)生大量的熱量時(shí)，此時(shí)水套中充滿循環(huán)水并起到冷卻降溫的作用。軸承選用NSK角接觸球軸承，支承方式采用一端固定，一端游動(dòng)，前軸承內(nèi)外圈均固定，后軸承外圈允許有軸向游動(dòng)，這樣可以滿足主軸受熱后軸向伸長的需要。電動(dòng)機(jī)型號(hào)為GE1073-4WJ61，額定轉(zhuǎn)速6000r/min,最大轉(zhuǎn)速18000r/min。

圖1 電主軸實(shí)體簡(jiǎn)化模型

2 有限元模型的建立

由于電主軸是一個(gè)內(nèi)部系統(tǒng)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，具有中空、階梯多、載荷承載多的特點(diǎn)，為了便于仿真模擬分析，加快求解速度，結(jié)合有限元理論分析的特點(diǎn)[5]，在建模過程中對(duì)實(shí)體進(jìn)行了必要的簡(jiǎn)化：

1)采用彈性支承的簡(jiǎn)化方式代替軸承，只考慮分析其徑向剛度，軸向剛度可忽略不計(jì)[6]；

2)忽略一些不影響最終分析結(jié)果的細(xì)小特征，如倒角、圓角、螺紋、凹槽等；

3)電機(jī)的轉(zhuǎn)子與軸芯采用過盈配合，將兩者視為同密度的材料，建模分析時(shí)按一體化處理；

4)將每個(gè)軸承使用軸承單元214進(jìn)行模擬，COMBIN214 彈簧軸承阻尼單元是一種二維組合式雙節(jié)點(diǎn)單元。其可定義4組剛度的彈簧(K21、K11、K12、K22)和4組阻尼器(C21、C11、C12、C22)[7]，軸承單元214如圖2所示。

圖2 軸承單元214

電主軸的材料選用20Cr2Ni4優(yōu)質(zhì)合金鋼，該材料的優(yōu)點(diǎn)是強(qiáng)度高，韌性及滲透性好，有良好的綜合力學(xué)性能。主軸的材料密度ρ為7 850 kg/m3，彈性模量E為206 GPa，泊松比μ為0.3。

首先使用 Solidworks 三維建模軟件對(duì)電主軸系統(tǒng)進(jìn)行建模，通過CAD接口將建立好的三維模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench 19.2中。為了提高計(jì)算精度，減少網(wǎng)格數(shù)量并節(jié)省求解時(shí)間，采用六面體統(tǒng)一網(wǎng)格劃分方法對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分好后的有限元模型如圖3所示。

圖3 電主軸有限元模型

3 電主軸的靜力學(xué)仿真分析

靜力學(xué)仿真分析是有限元結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)和主要部分，有著十分重要的作用和實(shí)際意義。主軸的靜態(tài)分析主要是確定其靜剛度。銑削主軸在正常工作時(shí)應(yīng)具備較高的徑向剛度和軸向剛度。相比軸向剛度，一般對(duì)主軸的徑向剛度要求更高，特別是在粗加工時(shí)，切削量較大，此時(shí)主軸受到的徑向力遠(yuǎn)大于軸向力。通過靜力學(xué)分析，可以通過比較來確定結(jié)構(gòu)的剛度是否滿足初始的設(shè)計(jì)要求。

3.1 典型工作條件下的主軸受力分析

根據(jù)本電主軸選用的電機(jī)功率為11 kW,主軸在該功率下的額定轉(zhuǎn)矩T額=17.5 N·m,作用在主軸上的最大切削力FC的計(jì)算公式為

(1)

式中：d0為主軸前端半徑，取值為35mm。將以上條件代入式(1)，可得主軸能承受的最大切削力FC為500N。銑削時(shí)作用在主軸上的徑向力Fr，可分解為水平徑向力Fh和垂直徑向力Fv,工作時(shí)采用順銑的方式，各切削力比值的經(jīng)驗(yàn)取值范圍為[8]：

(2)

(3)

(4)

根據(jù)以上公式，經(jīng)驗(yàn)值分別取為0.37和0.85，通過計(jì)算可得水平徑向力Fh為185N，垂直徑向力Fv為425N,作用在主軸上的徑向力Fr為463.52N。

3.2 角接觸球軸承組的徑向剛度計(jì)算

主軸上用于支承軸承組的基本參數(shù)見表1。前后軸承組均為NSK角接觸球軸承，其中前軸承型號(hào)為7014C/TYNDFDLP4,其中C表示為15°接觸角，TYN為尼龍保持架。DFD組合是3列組合軸承，這樣組合的軸承可以同時(shí)承受徑向和兩個(gè)方向的軸向負(fù)荷。L表示預(yù)緊力的大小為輕度預(yù)緊，后軸承型號(hào)為7010C/TYNSULP4,其中SU表示的是自由配組。

表1 前后軸承組基本參數(shù)表

單個(gè)角接觸球軸承預(yù)緊后徑向剛度計(jì)算公式[9]

(5)

式中Fa0為軸向預(yù)緊力。根據(jù)角接觸球軸承預(yù)緊力大小的估算方法[10],輕負(fù)荷時(shí)軸承預(yù)緊力=額定動(dòng)載荷/100。由公式(5)，代入相應(yīng)參數(shù)可計(jì)算出前后軸承組的徑向剛度Kr1=298.1 N/μm，Kr2=222.1 N/μm。

3.3 靜力學(xué)有限元分析

主軸的靜力學(xué)分析主要是對(duì)靜剛度的求解分析，在AWE中使用Static Structural項(xiàng)目概圖。將計(jì)算得到作用在主軸上的徑向切削力作為載荷條件施加在主軸前端；前后軸承支撐組采用COMBIN214單元模擬，在stiffness處分別輸入軸承的剛度值。圖4為添加了214單元后的效果，其在軸的外圈生成了一個(gè)個(gè)灰色的環(huán)狀軸承模型；前軸承組為固定端，約束其全部自由度，后軸承組為游動(dòng)端，軸向自由度不受約束。

圖4 添加COMBIN214單元后的效果圖

加載約束求解模型后，得到如圖5所示的主軸靜態(tài)變形圖。從圖中可以看出，主軸前端的最大變形量為0.4436μm。則電主軸的靜態(tài)剛度：

圖5 主軸靜態(tài)變形圖

其剛度遠(yuǎn)大于一般電主軸所要求的剛度值300N/μm, 所以該電主軸符合靜剛度要求。

4 動(dòng)力學(xué)仿真分析

電主軸動(dòng)力學(xué)分析的起點(diǎn)是模態(tài)分析。其主要內(nèi)容是得到系統(tǒng)的一些固有特性參數(shù)(固有頻率、振型和振動(dòng)應(yīng)力等)，從而進(jìn)一步確定軸的臨界轉(zhuǎn)速。當(dāng)主軸的轉(zhuǎn)速為臨界轉(zhuǎn)速或接近臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，工作時(shí)將產(chǎn)生很大的動(dòng)撓度，軸將發(fā)生劇烈的振動(dòng)，即“共振”現(xiàn)象，從而破壞主軸的正常工作狀態(tài)，嚴(yán)重時(shí)會(huì)對(duì)軸承或回轉(zhuǎn)體產(chǎn)生一定的影響。因此對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的研究與計(jì)算從而了解結(jié)構(gòu)的共振區(qū)域，是電主軸設(shè)計(jì)必不可少的環(huán)節(jié)[1]。

對(duì)電主軸進(jìn)行模態(tài)分析，網(wǎng)格劃分和邊界條件的加載同靜力學(xué)分析一致，求解后提取的模態(tài)階數(shù)有無窮階，但低階模態(tài)的剛度較弱，在同樣大小的激勵(lì)下，低階模態(tài)的響應(yīng)相對(duì)占的權(quán)值也大一些，所以工程上對(duì)于低階模態(tài)的關(guān)注度更高，計(jì)算時(shí)一般取前幾階模態(tài)計(jì)算，故提取電主軸的前6階固有頻率和振型如圖6(a)-圖6(f)所示。

圖6 主軸前6階固有頻率和振型圖

分析以上各階頻率和振型，由公式n=60·f可得主軸的各階臨界轉(zhuǎn)速，如表2所示。由計(jì)算可知，1階固有頻率對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速160 692r/min即為主軸的1階臨界轉(zhuǎn)速，而本電主軸的最高工作轉(zhuǎn)速為18000r/min,遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其1階臨界轉(zhuǎn)速的75%，可以有效避免共振現(xiàn)象的發(fā)生，故該電主軸的工作轉(zhuǎn)速是安全的。

表2 前6階固有頻率、振型及對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速

5 結(jié)語

1)電主軸的結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，但在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)整個(gè)系統(tǒng)變得十分復(fù)雜。運(yùn)用仿真研究是一種先進(jìn)的方法，具有計(jì)算精度高、節(jié)約成本、縮短產(chǎn)品研發(fā)周期等優(yōu)點(diǎn)，借助ANSYS有限元分析軟件，通過對(duì)模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化和二次建模，得到其數(shù)學(xué)模型和物理模型，可以求得電主軸的某些靜動(dòng)力學(xué)特性和重要參數(shù)，進(jìn)行相應(yīng)的問題分析。

2)通過對(duì)電主軸的主要結(jié)構(gòu)和關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行研究分析，對(duì)模型進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化，并通過ANSYS Workbench 19.2建立有限元分析模型，用COMBIN214彈簧阻尼單元模擬軸承支承，進(jìn)行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析。通過分析可知該電主軸的靜剛度和動(dòng)態(tài)參數(shù)滿足設(shè)計(jì)要求，從而初步認(rèn)定該電主軸的設(shè)計(jì)是合理的。