面向增材制造的微桁架胞元幾何與力學性能分析

梁曉康，孫國輝，劉敏，田彩蘭，陳靖，董鵬，羅志偉

(首都航天機械有限公司，北京 100076)

0 引言

隨著航空航天飛行器對服役性能的要求越來越高，其產品結構正在從“面向性能”向“面向功能”轉變，開發兼具承載與功能特性的多功能結構飛行器日趨重要。三維點陣結構由于其天然的多孔特性和可設計性以及輕質、高強度、高效散熱、能吸收電磁波等特性，可實現光、電、力、熱、聲、磁等多物理場的有效融合[1]，在航空航天等領域具有廣泛的應用前景。

三維點陣結構由哈佛大學EVANS A G等[2]于2000年首先提出，其結構形式與空間桁架結構類似。常見的三維點陣構型有四面體型、金字塔型、Kagome型、體心立方型等，常用的制備方法有熔模制造法、沖壓成型法、搭接拼裝法、擠壓線切割法、金屬絲編織法等[3]。近年來，隨著增材制造技術的發展成熟，給三維點陣結構的制造帶來新的變革。相關的增材制造輕質點陣結構力學性能的研究受到了國內外專家的高度重視。仲梁維等[4]研究了由長方體空間衍生的胞元結構參數化建模方法及其力學性能；LI P等[5]使用激光選區熔化成形技術制備了BBC型點陣結構并進行了壓縮試驗，采用有限元方法研究了結構變形過程；MASKERY I等[6]研究了SLM成形Al-Si10-Mg鋁合金梯度分布點陣結構的力學性能，并對成形態、熱處理態的均布/梯度分布的點陣結構性能進行了對比分析；AMANI Y等[7]采用SLM成形技術制備了FCC型點陣結構并進行了壓縮試驗，通過CT檢測得到了壓縮變形行為，并建立了考慮微缺陷的異質有限元模型。

本文主要針對BCC、FCC及其衍化型共6種微桁架胞元結構進行了參數化建模及幾何特性分析，通過有限元法對不同構型的胞元分別進行了壓縮載荷條件下的力學性能模擬分析，提出了等效比剛度的概念以表征不同構型胞元結構的剛度特性，為桁架式三維點陣結構的建模、設計提供了一種新方法。

1 微桁架胞元參數化建模

根據空間桁架結構的幾何特點，可以通過桿元尺寸主導或胞元尺寸主導兩種方式確定桁架構型。以BCC型胞元為例(圖1)，決定其構型的特征參數為：桿元長度C、桿元與水平方向夾角θ、桿徑D、胞元長L、胞元寬W、胞元高H。桿元尺寸主導型數學模型見式(1)，胞元尺寸主導型數學模型見式(2)。

圖1 胞元尺寸參數示意圖

(1)

(2)

以胞元尺寸主導型數學模型建立微桁架胞元的三維模型，根據文獻[8]基于Creo的三維點陣微單元參數化設計方法，分別建立了BCC、BCCZ、FCC、FCCZ、BFCC、BFCCZ共6種微桁架胞元三維模型庫(表1)。

表1 微桁架胞元參數化實體模型

2 微桁架胞元幾何特性分析

對于三維點陣結構來說，根據用途的不同，其性能的主要關注點分為幾何特性、力學特性、傳熱特性等，其中比表面積以及相對密度是衡量輕質點陣結構幾何特性的重要指標。比表面積SV是指胞元結構表面積與其體積的比值，比表面積將顯著影響胞元的傳熱、吸波等特性。相對密度ρ是指胞元結構中胞元體積與其所占長方體包絡體積的比值，相對密度對胞元結構的質量、吸聲、吸震性能有著重要影響。隨著相對密度的增加，材料的力學性能與能量吸收能力會提高，但能量吸收效率會降低[3]。

通過對本文涉及的微桁架胞元結構進行分析，可將其分為BCC模塊、FCC模塊、Z模塊3類，通過模塊化組合可得到其他類型微桁架胞元(圖2)，每個模塊的表面積、體積可根據式(3)-式(5)進行計算。

圖2 微桁架胞元模塊化組合

(3)

(4)

(5)

根據上述公式可知，BCC、FCC、Z模塊比表面積分別為4/D、4/D、1/D，僅由桿元直徑決定，且隨直徑的增加比表面積將減小。

本文以尺寸主導型模型設定胞元參數分別為L=10mm、W=10mm、H=10mm、D=0.4mm，其比表面積、相對密度等幾何特性如表2所示。

表2 微桁架胞元幾何特性

根據圖3可知，不同類型胞元的比表面積相差不大，當桿元直徑為0.4mm時，比表面積均在9～10(mm2/mm3)的范圍內，其中BCC、FCC、BFCC型胞元比表面積相同，隨著Z模塊的加入，比表面積均相應有所降低。不同類型胞元的相對密度相差較大，FCC和FCCZ型胞元相對密度較低(4%～6%)，BCC和BCCZ型次之(6%～8%)，BFCC和BFCCZ型胞元相對密度最大(12%～14%)。因此，僅從比表面積和相對密度來看，FCC和FCCZ型胞元具有較優的幾何特性。

圖3 胞元構型對比表面積和相對密度的影響

3 微桁架胞元力學性能分析

3.1 材料及邊界條件設置

通過有限元模擬，分析不同類型微桁架胞元結構在壓縮載荷條件下的力學性能。模擬分析選用鈦合金材料，密度4.5×103kg/m3，彈性模量110GPa，泊松比0.33，屈服強度825MPa，抗拉強度895MPa，延伸率10%。6種結構均采用一端固定約束，另一端施加壓縮載荷200N(圖4)。

圖4 邊界條件設置示意圖

3.2 模擬結果分析

通過靜力學有限元分析，得到圖5壓縮載荷條件下胞元的應力分布和變形分布情況，可以發現胞元構型以及Z向桿元對胞元的承受載荷能力有著重要影響。BCC型胞元變形最大，FCC型次之。通過BCC型與FCC型的組合，BFCC型胞元變形顯著減小。這主要是由于FCC胞元中的各桿元基本處于懸臂狀態，整體剛度較弱。FCC以及BFCC胞元中形成了局部穩固的三角形結構，可以增強胞元的整體剛度。此外，通過引入載荷方向上的Z模塊，可以顯著提高該方向上的承受載荷能力，降低微桁架胞元的變形量。

圖5 壓縮載荷條件下胞元有限元模擬結果

(6)

式中：F為載荷力；x為變形量；ρ為胞元相對密度。

由圖6可知，FCCZ胞元具有最高的比剛度，BCCZ、BFCCZ模塊次之，可見通過引入載荷方向上的Z模塊，不僅使傳力路徑得到優化，顯著提高了微桁架胞元的等效比剛度(1～2個數量級)，而且降低了胞元構型對等效比剛度的影響程度，即在僅承受壓縮載荷的條件下，相對胞元構型，載荷方向上的桿元基本決定了胞元的等效比剛度。

圖6 不同構型微桁架胞元的等效比剛度

4 結語

本文針對6種微桁架胞元結構進行了參數化建模及幾何特性分析，通過有限元法對不同構型的胞元分別進行了壓縮載荷條件下的力學性能分析，得到以下結論：

1)不同類型胞元的比表面積相差不大，隨著Z模塊的加入，比表面積均相應有所降低；

2)不同類型胞元的相對密度相差較大，FCC和FCCZ型胞元相對密度較低(4%～6%)，FCC和FCCZ型胞元具有較優的幾何特性及減重效果；

3)胞元承載能力主要受胞元構型以及Z向桿元的影響。BCC型胞元變形最大，通過BCC型與FCC型的組合，BFCC型胞元變形顯著減小。通過引入載荷方向上的Z模塊，可以顯著提高該方向上的承受載荷能力；

4)FCCZ胞元具有最高的比剛度，BCCZ、BFCCZ模塊次之，通過引入載荷方向上的Z模塊，顯著提高了微桁架胞元的等效比剛度，同時降低了胞元構型對等效比剛度的影響程度。