某直升機尾傳動軸系非線性振動特性的試驗研究

倪德，鄒亞晨，王平，周煌亮，張根輩，臧朝平

(1. 中國航發(fā)湖南動力機械研究所，湖南 株洲 412002； 2. 直升機傳動技術國防科技重點實驗室，湖南 株洲 412002；3. 南京航空航天大學 能源與動力學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

尾傳動軸系是直升機傳動系統(tǒng)的重要組成部分，是一個由多段傳動軸、多個聯(lián)軸器和多個軸承支座連接在一起的復雜系統(tǒng)。它可以連接主減速器和中間減速器以及尾減速器，并傳遞動力到尾槳，保證直升機的正常飛行[1]。由于受連接方式、支承剛度和結(jié)構(gòu)布局等影響，在復雜工況作用下，尾傳動軸系呈現(xiàn)強烈的非線性動力學特征。強非線性系統(tǒng)具有極強的不確定性，在結(jié)構(gòu)設計、仿真、試驗階段都存在一系列不可預測的問題。

目前尾傳動軸系的動力學建模和模態(tài)試驗還主要基于線性理論。倪德等[2]研究了直升機機動飛行時尾傳動軸的橫向振動建模與特性，基于擴展哈密頓原理，建立了直升機空間機動飛行下尾斜軸橫向彎曲振動的動力學模型，分析了直升機空間機動飛行對尾傳動軸橫向彎曲振動特性的影響。陸鳳霞等[3]進一步通過幾種典型機動飛行分析了直升機各轉(zhuǎn)動分量對尾傳動軸臨界轉(zhuǎn)速的影響。許兆棠等[4]分析了直升機尾傳動系扭轉(zhuǎn)振動特性。聶峻峰[5]研究了直升機傳動軸系結(jié)構(gòu)及動力學特性研究。朱自冰等[6-7]建立了直升機尾傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的等效多自由度動力學模型，并進一步分析了剛度對直升機尾傳動系統(tǒng)彎曲振動固有頻率的影響。

近年來，已經(jīng)發(fā)展了多種非線性模態(tài)分析理論與方法，并逐漸開始在實際工程領域中應用。KERSCHEN G等[8]系統(tǒng)介紹了結(jié)構(gòu)動力學中的非線性振動試驗和參數(shù)辨識方法，介紹了各種時域、頻域和模態(tài)分析方法。G?GE D等[9]則采用一種模態(tài)模型對一個典型非線性結(jié)構(gòu)進行了模態(tài)辨識。ARSLAN Z等[10]在大飛機的地面振動試驗中，采用線性圖示法對大飛機進行了非線性試驗模態(tài)分析。ZANG C P等[11]則提出了恒位移測試與恒速度測試的基本概念，應用于美國SANDIA國家實驗室的非線性結(jié)構(gòu)動力學模型確認挑戰(zhàn)問題。ZHANG Genbei等[12-13]則進一步發(fā)展了這種方法。楊稀等將恒速度測試方法用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性支承剛度的辨識[14]。CARRELLA A等[15]采用類似的思想，利用標準振動試驗獲取的頻響函數(shù)進行某直升機整機結(jié)構(gòu)的非線性試驗模態(tài)分析。單衛(wèi)東等[16]在CARRELLA A等的研究基礎上，對方法進行了改進，提出了基于頻響函數(shù)的非線性模態(tài)分析方法，并在通過膜片聯(lián)軸器聯(lián)接的兩根尾傳動軸中進行了應用。鄒亞晨等[17]進一步應用該方法，識別了兩根尾傳動軸的非線性連接剛度。

目前關于直升機全尺寸尾傳動軸系非線性振動特性的試驗研究較少，在工程設計中缺乏試驗依據(jù)。為此，本文針對某直升機全尺寸的尾傳動軸系，通過非線性振動試驗，研究了其等效固有頻率和阻尼比等振動特性隨激勵水平的變化規(guī)律，為實際工程中直升機尾傳動軸系的動力學設計優(yōu)化提供參考。

1 尾傳動軸系的非線性振動試驗方法

1.1 結(jié)構(gòu)簡介

某直升機全尺寸的尾傳動軸系由5段水平軸、1段斜軸組成，軸的材料為鋁合金，全長大約20m，如圖1所示。軸與軸之間通過膜片聯(lián)軸器聯(lián)結(jié)，每根軸通過黏性阻尼器支承在基礎上，如圖2所示。其中膜片聯(lián)軸器如圖3所示，由多層金屬膜片組成，會給結(jié)構(gòu)引入復雜的非線性剛度，詳細介紹見文獻[18]。目前關于其非線性力學特性的試驗研究較少，而黏性阻尼器則為結(jié)構(gòu)引入了非線性阻尼力。

圖1 某尾傳動軸系的結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 某尾傳動軸系連接示意圖

圖3 膜片聯(lián)軸器實物

1.2 非線性振動試驗方法

某尾傳動軸系的非線性振動試驗流程如圖4所示，主要試驗步驟如下：

圖4 某尾傳動軸系的非線性振動試驗流程

1)對尾傳動軸系進行不同激勵水平下的正弦掃頻試驗，獲取不同激勵水平下的加速度頻響函數(shù)；

2)將不同激勵水平下的加速度頻響函數(shù)轉(zhuǎn)化為位移頻響函數(shù)，進一步獲取位移響應，通過非線性模態(tài)分析方法得到等效固有頻率隨位移水平的變化關系；

3)將不同激勵水平下的加速度頻響函數(shù)轉(zhuǎn)化為速度頻響函數(shù)，進一步獲取速度響應，通過非線性模態(tài)分析方法得到等效固有阻尼比隨速度水平的變化關系；

4)結(jié)合步驟2)和步驟3)，即可辨識尾傳動軸系等效線性化的固有頻率和阻尼比隨著響應水平的變化關系。

1.3 等效固有頻率的識別方法

(1)

(2)

X(ω)=Hd×F

(3)

(4)

一般來說，對于位移響應，在共振峰值兩側(cè)存在位移幅值相同的兩個點，如圖5所示。

圖5 位移幅值線性化

可以通過一對對稱的位移頻響函數(shù)點來定義位移頻響函數(shù)的實部和虛部。

(5)

其中頻響函數(shù)的實部和虛部可以通過頻響函數(shù)幅值和相位差之間的關系獲得。

H=|H|cosφ+j|H|sinφ

(6)

通過聯(lián)立上面兩式，可以得到與位移響應幅值相關的等效固有頻率

(7)

在每個激勵水平下，通過截取位移響應峰值兩端對稱的位移頻響函數(shù)點，即可以建立起固有頻率與位移幅值、激勵力幅值之間的對應關系。

ωr=f(X,F)

(8)

在每組激勵力下，固有頻率的變化很小，可以取中間值作為近似值，則公式可以進一步簡化為

(9)

1.4 等效阻尼比的識別方法

類似地，對于速度響應，在共振峰值兩側(cè)存在速度幅值相同的兩個點，如圖6所示。

圖6 速度幅值線性化

在每個給定速度響應幅值下，可以通過一對對稱的速度頻響函數(shù)來定義速度頻響函數(shù)的實部和虛部。

(10)

通過聯(lián)立上面兩式，可以得到與速度幅值相關的模態(tài)損失因子。

(11)

其中模態(tài)損失因子是模態(tài)阻尼比兩倍的關系。

ηr≈2ξ

(12)

在每個激勵水平下，通過截取速度響應峰值兩端對稱的速度頻響函數(shù)點，即可以建立起阻尼比與速度幅值、激勵力幅值之間的對應關系。

(13)

在每組激勵力下，阻尼比的變化很小，可以取中間值作為近似值，則公式可以進一步簡化為

(14)

2 某尾傳動軸系的非線性振動試驗與分析

2.1 尾傳動軸系的正弦掃頻測試

尾傳動軸系非線性振動試驗的安裝布局如圖7所示，一共布置了10個振動測點(安裝加速度傳感器)，激振器安裝于水平軸3的6號測點位置。激振器采用某公司的電動激振器。測試系統(tǒng)采用的是LMS公司24通道的模態(tài)測試系統(tǒng)。

圖7 尾傳動軸系振動試驗的安裝布局示意圖

對尾傳動軸系進行一系列不同激勵水平的正弦掃頻測試。通過反饋控制，控制激振器的激勵幅值分別為0.5N、1N、2N、3N、4N、5N、6N、7N。測試得到的8種不同激勵水平下的加速度頻響函數(shù)的幅值和相位分別如圖8和圖9所示(本刊系黑白印刷，如有疑問請咨詢作者)。可以看出，隨著激勵水平的增大，頻響函數(shù)的幅值和相位發(fā)生了復雜而有規(guī)律性的變化。

圖8 不同激勵水平下的加速度頻響函數(shù)的幅值

圖9 不同激勵水平下的加速度頻響函數(shù)的相位

2.2 尾傳動軸系等效固有頻率的識別

采用1.3節(jié)所介紹的方法，可以得到8種不同激勵力水平下的固有頻率隨位移幅值的變化關系如圖10所示。對于每個激勵力水平，固有頻率的變化可以忽略不計，每條曲線上的點表示固有頻率的平均值，隨著激勵水平增大，整體呈現(xiàn)增大的趨勢。

圖10 等效固有頻率隨位移幅值的變化

不同激勵下等效固有頻率的平均值如圖11中散點所示，可以看出隨著位移幅值的增大，等效固有頻率增大了將近0.6Hz，約為0.64%，尾傳動軸系呈現(xiàn)剛度漸硬的非線性特征。

圖11 等效固有頻率擬合

進一步對圖11中散點進行多項式擬合，可以得到等效固有頻率隨位移幅值變化的函數(shù)表達式(15)，來定量描述等效固有頻率隨著位移幅值的變化規(guī)律，反映尾傳動軸系的非線性剛度特性，為其動力學設計優(yōu)化提供參考。

(15)

需要注意的是，在試驗中如果激勵水平控制不穩(wěn)定，重復性試驗將產(chǎn)生一定的誤差。所以試驗中需要對電動激振器的激振力進行反饋控制，確保不同頻率下的激勵保持恒定，一般可確保誤差在可接受范圍之內(nèi)。文獻[19]通過兩根尾傳動軸連接結(jié)構(gòu)，對試驗的重復性誤差進行了詳細分析，本文不再贅述。

2.3 尾傳動軸系等效阻尼比的識別

類似地，采用1.4節(jié)所介紹的方法，可以得到8種不同激勵水平下等效阻尼比隨速度幅值的變化關系如圖12所示。每條曲線上的點表示阻尼比的平均值。

圖12 等效阻尼比隨速度幅值的變化

將圖12中散點標記的平均阻尼比繪圖如圖13所示，可以反映尾傳動軸系的等效阻尼比隨速度幅值的變化關系。可以看出，隨著激勵力水平的增加，速度響應幅值也逐漸增大，而尾傳動軸系的阻尼比則減小了12.4%左右。

圖13 等效阻尼比擬合

對不同速度幅值下的平均阻尼比進行多項式擬合，可以得到阻尼比隨速度幅值的函數(shù)表達式(16)，來定量描述等效阻尼比隨著速度幅值的變化規(guī)律，反映尾傳動軸系的非線性阻尼特性。

(16)

3 結(jié)語

本文通過非線性振動試驗研究了某直升機全尺寸的尾傳動軸系的非線性動力學特性，獲得了其等效固有頻率和阻尼比隨激勵水平的變化規(guī)律，可以為其動力學設計優(yōu)化提供參考。試驗結(jié)果表明：

1)隨著位移水平的增大，尾傳動軸系的等效固有頻率逐漸增大，在試驗中增加了0.64%，反映了其剛度漸硬的非線性剛度特征；

2)隨著速度水平的增大，尾傳動軸系的等效阻尼比則逐漸減小，在試驗中減小了12.4%，反映了其非線性阻尼特性。

通過這種方法建立的尾傳動軸系的等效固有頻率和等效阻尼比隨著激勵水平的變化關系可以進一步為研究尾傳動軸系的非線性動力學特性、建立更加精確的非線性動力學模型并進行預測設計提供支撐。