創設優化情境 強化解題分析

陳建林

摘? ?要：從條件想起的策略是小學生接觸到的第一個解決問題的策略，貫穿于所有問題的解決過程之中，是所有其他策略的基礎。教師在教學時，一定要創設優化的生活情境，引導學生對自己的解題過程進行深入分析，發現并概括出從條件想起的策略，并逐步形成策略意識。

關鍵詞：小學數學;問題策略;創設情境;解決問題

中圖分類號：G623.5? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1009-010X（2021）16-0019-06

《義務教育數學課程標準（2011版）》中提出，要讓學生“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法”。為了幫助學生更好地掌握分析問題和解決問題的基本方法，教材從三年級開始，在每一冊中都專門安排一個單元，集中進行解決問題策略的教學。

三年級上冊安排了從條件想起的策略，這是學生第一次正式接觸解決問題的策略，對自己分析問題和解決問題的過程進行深入地思考和梳理，初步形成策略意識。所以從條件想起的策略對于后續策略的教學有著重要的意義，直接影響著學生對于后續策略的理解和掌握，因此教師要格外重視從條件想起的策略教學。

一、認識策略本質

策略，是解決某一類問題過程中所采用的一般化的解題思路。教材中安排的解決問題的策略有好多種，這些策略并不是同一層次的，它們可以分為三大類：

第一類策略，是畫圖、列表、列舉、倒推、替換、假設等策略，這些策略都是針對某一類具體類型的實際問題所概括出來的解題方法，是具體化的策略，掌握了這些策略，學生就能夠方便地解決相應類型的實際問題。

第二類策略，是從條件想起和從問題想起的策略，這兩種策略其實是對應著綜合法與分析法這兩種分析問題的方法，是一種普遍性的解題思路，貫穿于每一次解決問題的過程中。教師不管采用哪種具體的解決問題策略，都是需要從題目中的條件出發或者從問題出發來進行分析、解答，所以這兩種策略是所有其它策略的基礎，是最低層次的策略。

第三類策略，是轉化策略。轉化思想是數學四大思想之一，不管解決什么問題，都需要把復雜的問題轉化成簡單的問題，把未知的問題轉化成已知的問題，從而解決問題。畫圖、列表、倒推、替換等策略都體現了轉化的數學思想，是轉化思想在各種類型問題中的具體體現。所以轉化策略貫穿于其他所有策略之中，是其他所有策略的上位策略，是最高層次的策略。

從上面的分析可以看出，從條件想起的策略是最低層次的策略，是其他策略的基礎，學生對于從條件想起策略的理解和掌握情況，將直接影響到他們對于后續其他具體策略的學習掌握。所以，教師要關注從條件想起策略的教學，幫助學生更好地認識策略，形成解題的策略意識，建立解題的分析思路。

二、厘清策略內涵

（一）教學現狀掃描

教材三年級上冊安排的是從條件想起的策略，有這樣一道例題：“小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個，以后每天都比前一天多摘5個。小猴第三天摘了多少個？第五天呢？”對于這道例題，教材引導學生通過填表和列式計算這兩種方法來進行解答（如圖1）。

這兩種方法都是從題目中的條件想起，從第一天摘桃的個數開始，依次得出第二天、第三天、第四天、第五天摘桃的個數。它們其實都是以遞推的方式進行推算，只不過在遞推的過程中分別采用了表格填寫和列式計算這兩種不同的形式。但事實上，學生在填寫表格時，需要首先在頭腦中想到算式，然后再把得數填在表格中，只不過沒有把算式寫出來而已。所以這兩種解答方法其實是同一種方法的兩種不同的表現形式，不妨把這種方法稱之為“遞推法”。

在課堂教學時會發現，有些學生喜歡采用另一種計算方法，他們會先算5×2=10（個），再算30+10=40（個），從而得到第三天摘了40個桃。這種方法是通過分析第三天與第一天摘桃個數之間的關系，確定第三天比第一天增加的個數，從而計算出第三天的個數，不妨把這種方法稱之為“求差法”。

對于遞推法和求差法這兩種不同的解答方法，教師該如何對待呢？是同等對待，還是有所側重？

有些教師著重和學生分析遞推法，從遞推法中概括出從條件想起的策略，而對于求差法則簡略帶過;而有些教師和學生著重分析求差法，覺得在解決例題時，求差法更加方便，并在此基礎上讓學生繼續計算第10天、第15天摘桃的個數，以鞏固求差法;有的教師將例題遞推法中的加法關系拓展到加減乘除四種運算;還有的教師在課堂教學時，只是滿足于學生會解答題目，并未深入分析解題思路，以至于在課堂總結時，學生不禁發出感慨，“本來以為到了三年級，題目要變難了，沒想到這么簡單”。

上面這幾種不同的教學行為，是否符合本課策略教學的要求？在本課進行策略的教學時重點是什么？在教學時，教師又該注意什么問題呢？

（二）深入分析策略

本課的教學目的，是讓學生對已有的解題過程進行深入分析、反思，從而發現并概括出從條件想起的策略，教學的側重點是策略的發現、概括與運用。教材中安排的例題和練習題，是為了分析解題思路，引出策略，所以這些題目相對都比較簡單，趣味性較強。題目本身只是方法的載體，需要關注的是解決問題的過程。教師要在學生解答的基礎上，分析解題的過程，概括出從條件想起的策略。

從條件想起的策略，就是當我們面對一個實際問題時，根據題目中給出的兩個條件，先求出一個問題，然后再把求出的問題作為新的條件，再根據另一個條件，求出第二個問題……如此這樣下去，一步步解決最終的問題。

例題遞推法的分析思路，是先根據“第一天摘了30個”和“以后每天都比前一天多摘5個”這兩個條件，求出第二天摘桃的個數。然后再把第二天摘桃的個數作為新的條件，根據“第二天摘桃的個數”和“以后每天都比前一天多摘5個”這兩個條件，求出第三天摘桃的個數。進而再繼續求出第四天摘桃的個數和第五天摘桃的個數，最后解決問題。這個分析思路，完全符合從條件想起的策略要求，能夠較好的體現從條件想起策略的特點。

求差法的分析思路，是根據第一天和第三天相差的天數和“以后每天都比前一天多摘5個”這兩個條件，求出第三天比第一天多摘的個數，然后再根據“第一天摘了30個”和第三天比第一天多摘的個數，求出第三天摘桃的個數。這種分析思路，也是從題目中的條件出發來進行思考，同樣符合從條件想起的策略要求。

在課堂教學時會發現，對于遞推法和求差法這兩種不同的分析思路，學生往往更喜歡采用求差法來進行分析解答。原因就在于遞推法需要一步一步的進行推算，如果要計算第10天、第20天摘桃的個數，就比較麻煩。而求差法則可以“一步到位”，直接求出指定的問題，這是求差法的優勢。

但是，學生在采用求差法進行計算時，出現的錯誤比較多，主要在于求第三天比第一天多摘桃的個數時，有些學生是用5×3進行計算的，而不是5×2。對于這種較為普遍的錯誤，有的教師花了比較多的時間和學生分析，讓學生理解為什么是5×2而不是5×3，甚至有的教師把求差法作為教學重點，在分析例題之后，繼續讓學生解答第10天、第20天摘桃的個數。這樣的教學安排，已經偏離了本課的教學重點，淡化了從條件想起策略的分析應用，所以教師不應該在求差法上花太多的教學時間。

根據上面的分析，在教學例題時，教師應該把教學重點放在例題的遞推法分析思路上，通過對每一步計算的分析，逐步發現并概括從條件想起的策略，而對于求差法，只需作簡單的分析，不宜過多闡述、引申。

三、分析策略教法

結合上面的分析，本課在進行教學時，應該注意以下幾點。

（一）課前導入，凸顯關聯條件

從條件想起的策略，是要根據兩個相關聯的條件，提出一個相應的問題并解決，而找到“相關聯的條件”，則是從條件想起策略的前提和關鍵，所以教師首先需要讓學生明確，并不是任意兩個條件都能解決一個問題，我們需要找到相關聯的兩個條件。

課堂上，教師可以安排兩個活動，讓學生理解“相關聯的條件”，體會相關聯條件在解決問題過程中的作用。

活動一：根據給出的條件猜謎

為了讓學生體會根據給出的條件進行思考的價值，教師可以在課前談話時，安排一個猜謎活動，逐步給出幾個條件，讓學生來猜一猜老師最喜歡的小動物是什么。筆者首先給出第一個條件：“四條腿，渾身有毛”，學生的答案很多，范圍很廣。接著給出第二個條件：“動作敏捷，會爬樹”，現在范圍變窄了，但是答案仍然不能確定。最后，筆者給出第三個條件：“桃子型的面孔，紅紅的屁股”，這時候的答案就明確了，那就是猴子。

從這個猜謎游戲中，學生能夠體會到，當給出的條件越多，條件所包含的信息越豐富，就越容易得到最終的答案，從而感受到條件在解決問題中的價值。

活動二：選擇合適的條件解題

并不是所有的條件，都對解決問題有幫助。現實生活中的實際情境，涉及到的信息非常多，條件很復雜，我們應該選擇怎樣的條件來解決問題呢？

接下來筆者就安排了第二個活動，讓學生選擇合適的條件解決問題。首先出示一個和教材中的例題相近的實際問題：“小猴家的桃園豐收了，小猴正在幫媽媽摘桃子呢。小猴第一天摘了30個，第二天摘了多少個？”讓學生解決這個實際問題。學生發現缺少條件，無法解答。然后筆者給出兩個條件：“第三天比第二天多摘5 個”和“第二天比第一天多摘5 個”，讓學生選擇一個條件。學生都選擇第二個條件，因為第二個條件和題目中給出的“第一天摘了30個”是有聯系的，而第一個條件沒有聯系，無法解決問題。看來，我們在解決問題時，要選擇有聯系的條件。

通過這種活動，讓學生體會到相關聯條件在解決問題過程中的重要作用，從而感悟到在解決問題時，要有意識地找到相關聯的條件，從而一步步地解決問題。

（二）創設情境，優選生活場景

對于本課教學內容，教材中所安排的例題和練習題，內容相對都比較簡單。我們在沒有進行本課教學的前提下，進行了一次教學前測，學生基本上都能正確解答教材所安排的例題和練習題（例題按照教材上的提示，指定采用遞推法來解答）。因此本課的教學重點，是要著重引導學生對解題方法進行分析，然后概括出從條件想起的策略。

純粹的算理分析比較枯燥，所以為了激發學生的學習興趣，教材中所安排的題目，都取材于學生的生活，內容的趣味性較強，如小猴摘桃、稱水果、拍皮球、排隊等。在課堂教學時，教師也要有意識地創設生動有趣的情境，讓學生在豐富的情境中解答、分析，從而激發學生的探究欲望。

在本課教學時，筆者把所有的素材連貫成一個完整的情境，以小猴摘桃為主線展開情境，讓學生在這個優化的整體情境中進行探究學習。

首先在課前導入環節，筆者先讓學生根據給出的條件來猜謎，通過猜謎活動引出小猴，接下來的課堂就以小猴摘桃為主線貫穿全課，形成一個完整的課堂情境。“小猴家的桃園豐收了，小猴非常勤勞，每天都幫媽媽摘桃。”學生在情境中分析例題，通過對例題解答方法的反思，逐步概括出從條件想起的策略。與此同時，這個情境中還滲透著德育元素，學生在解題的同時，也在受到思想的熏陶，要像小猴那樣勤勞，每天都幫父母做些力所能及的家務事，為父母分擔一定的生活壓力。

小猴摘完桃之后就去和小伙伴拍球了，在拍球的過程中還發現了一個有趣的規律，于是便引出了教材中小猴拍球的那道練習題。這樣的情境創設過渡自然，學生也由剛才緊張的探究學習狀態稍微放松下來，在跟隨小猴拍球的過程中，既鞏固了例題的分析方法，又讓學生的身心得到短暫的休息，為接下來繼續探究做好準備。

接下來繼續圍繞小猴摘桃的情境展開教學，筆者接著又安排了小猴稱水果、小猴送水果和小伙伴們一起分享、小猴和小伙伴們一起排隊做游戲以及猴媽媽做好吃的餅干招待小動物們這幾個情境片段，不斷的鞏固從條件想起的策略，學生在情境中分析，在情境中鞏固，在情境中拓展，最終圓滿地完成了本課的學習任務。同時，這些情境的創設，也讓學生認識到，與小伙伴要和睦相處、團結友愛，好東西要和小伙伴一起分享，培養學生的集體觀念和群體意識。

優化的生活情境的創設，將有助于學生對所學知識的理解、鞏固與運用，有助于學生能力的提升和技能的發展，有助于學生健全人格的培養與德育潛移默化的熏陶。所以教師要根據教學內容，精心創設生活情境，優選生活場景，豐富情境體驗。

（三）體驗策略，強化分析過程

本課所安排的例題和練習題，學生基本上都是會做的，但他們只是憑借著自己的直觀判斷和對生活經驗的感覺來做的，不能準確的說出這樣列式的理由，更加無法完整的表述自己的解題思路。所以，本課教學，應該要充分激活學生已有的生活經驗和學習經驗，深入分析解題過程，逐步體會從條件想起的策略。

在完整的例題呈現出來之后，首先讓學生找出題目中的條件，說說從“以后每天都比前一天多摘5個”這個條件中，能夠獲得哪些信息，我們可以用“第（? ? ）天比第（? ? ）天多摘5個”和“第（? ? ）天摘的個數+5=第（? ? ）天摘的個數”這兩個句式來分別說說這句話所包含的信息。在此基礎上，讓學生明確，看似簡單的一個條件，竟然包含了這么多的信息，所以在讀題時一定要認真分析，把文字背后所隱藏的信息全都找出來。

接下來讓學生說說，根據“第一天摘了30個”和“以后每天都比前一天多摘5個”這兩個條件，可以求出什么？怎樣求第二天摘桃的個數？我們用30+5來計算，那么30是什么，5又是什么？我們是根據哪兩個條件來計算第二天摘桃的個數的？在此基礎上，繼續讓學生說說根據哪兩個條件來計算第三天摘桃的個數。

接下來就以小組合作學習的方式來繼續研究第五天摘桃的個數，在交流時著重讓學生說說是根據哪兩個條件來求出什么問題的，通過學生的回答不斷鞏固這種分析說理的方式。

在例題的小結環節，通過對例題的解答方法進行對比反思，讓學生發現，是從題目的條件出發進行思考的，先根據兩個條件求出一個問題，然后再把求出來的問題作為新的條件，再根據另一個條件，求出第二個問題……從而逐步解決最終的問題。此時再告訴學生，像這樣從已知條件出發，思考并解決問題的過程，就叫做“從條件想起”，這是一種常見的解決問題的策略。

接下來在練習題的解答中，也同樣要讓學生說說自己的分析過程，是根據哪兩個條件求出什么問題，再根據哪兩個條件求出什么。盡管這些練習題，學生都會解答，但是只有他們能夠正確說出自己的分析過程，才能說明他們是真正掌握了從條件出發思考問題的這種策略。

（四）由扶到放，能力逐步提升

從條件想起的策略，是學生第一次正式接觸到解決問題的策略，第一次深入分析、反思自己的解題過程，逐步發現并概括出解決問題的策略，這對于三年級的學生來說，有一定的難度。而要把自己的分析過程完整的、有條理的表述出來，則更加困難。所以教師在課堂上要注意教學的策略，由扶到放，讓學生的分析和表達能力逐步提升。

在例題的教學時，教師需要帶著學生分析每一步解題的依據，逐步理清解題思路，讓學生逐漸學會表達自己的分析過程。在后面的練習中，教師需要逐步放手，讓學生自己分析。

同時，教師也可以改變題目的形式，例題給出的是兩個條件，關系相對比較簡單，可以在練習題中改變為三個條件，關系就稍微復雜一些。例題是用文字形式給出條件的，可以改變為通過圖畫給出條件。前面安排的這些題目，所有的條件都能夠用得上，可以安排一道題，出現多余的條件，讓學生選擇合適的條件來解決問題。最后，還可以安排一道開放題，讓學生仿照課堂上所解決的那些問題，自己編一道能夠采用從條件想起的策略來解決的問題。

題目的形式在變化，但是分析的策略始終不變。在練習的過程中，學生對從條件想起的策略有了越來越深刻的認識，分析能力和解題能力也在逐步提升。

四、反思策略教材

從條件想起的策略，是需要學生在遇到實際問題時，能夠從題目給出的條件出發，一步步的解決問題。

教材中安排的小猴摘桃的例題，盡管只有兩個條件，但是“以后每天都比前一天多摘5個”這個條件中包含了非常豐富的信息，學生在解題時需要把這個條件拆分成“第二天比第一天多摘5個”“第三天比第二天多摘5個”等等這些具體的條件，對于學生來說理解題意的難度較大。

對于這道例題，教材中安排的是遞推法的分析思路，希望學生采用遞推法來分析解答。但是由于遞推法需要按順序計算出每一天的數據，如果間隔的天數比較多，比如要計算第20天、第50天摘桃的個數，這時遞推法就很不合適了。所以許多學生都喜歡采用求差法來進行解答，但是在求差的過程中容易出現錯誤，因此許多教師在教學例題時，都會花比較多的時間和學生分析求差法，糾正學生中出現的錯誤，這就過多地占用了寶貴的課堂教學時間，使得本課的教學重點產生了偏移，加重了本課的教學負擔，直接影響到學生對于本課所學策略的概括、理解并應用。

因此，筆者建議更換教材中的例題，選擇能更加直接的應用從條件想起的策略來分析解答的題目作為例題。

比如教師可以安排下面這道題目作為例題：“小英看一本72頁的故事書。第一天看了26頁，第二天看了28頁，再看多少頁才能看完？”這道題有兩種計算方法，解法一：72-26=46（頁），46-28=18（頁）;解法二：26+28=54（頁），72-54=18（頁）。對于這道題目，可以先讓學生獨立解答，讓他們說說自己的想法，每一步求的各是什么，是根據哪兩個條件來求的，并嘗試著把自己的解答過程完整的說出來。然后對比分析這兩種解法，從而發現，雖然兩種解法的思路不同，但都是從題目中的條件出發，先根據兩個條件求出一個問題，然后再根據另一個條件求出最后的問題，由此引出從條件想起的策略。這樣安排例題，不會受無關因素的干擾，可以把全部的注意力都集中在策略的分析上，從而幫助學生更好地掌握從條件想起的策略。

從條件想起的策略，是小學階段所有策略的基礎，是策略教學的起點，所以在教學時，教師要注意打好基礎，幫助學生真正認識到策略在解題過程中的重要作用，經歷分析——概括——應用策略的過程，逐步形成解題的策略意識，為以后學習更多的策略做好知識、能力與方法上的準備。