在學生解決問題的過程中提升解題能力

史華琴

蘇教版數學教材幾乎每冊都編排了《解決問題的策略》的教學，旨在幫助學生把解決問題的具體經驗上升為數學思考，形成解決問題的策略；關鍵是策略，形成了策略，更能進一步提高解決問題的能力。圍繞這一目標，筆者以蘇教版小學數學六上教材“解決問題的策略（假設）”一課為平臺開展了課例研討活動，在活動中對個體策略意識形成的心理過程獲得了一定的認識。

一、在反思中關注

出示例題：全班42人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾人？

師：認真分析題意，個人獨立思考，可通過猜測、推算、畫圖等形式，3分鐘后，在4人小組內交流自己的想法，再選小組代表在全班交流。

生1：我們是通過畫圖解決的。先假設全部是小船，看共可坐多少人。比較后，發現少算了，然后再添，圖如下：

由圖可知，當全部是小船時，共可坐30人，還差12人，因此，必須再添12人，2個2個地添，添在6只船上，即有6只大船，4只小船。

生2：我們也是通過畫圖解決的。先假設全部是大船，看共可坐多少人，比較后，發現多算了，必須再劃去，圖如下：

由圖可知，當全部是大船時，共可坐50人，多算了8人，因此，必須劃去8人，2個2個地劃，在4只船上劃，即有4只小船，6只大船。

師：剛才大家交流了兩種方法。再回過頭來看一下，這兩種方法有什么共同之處？

學生策略意識的形成，首要的是掌握相關的策略內容，這好比是“物質基礎”。本課例中，教師引導學生完成了對策略內容的認知歷程，為讓學生進一步加深對策略內容的認識，體會其優點，安排了第一次反思活動：“現在你覺得用畫圖、列表方法解決這類問題怎么樣？”這時大多數學生持否定或懷疑的態度，原因在于例題的數據簡單，畫圖當然比較方便，但是“如果最后需要的大船只數再多一點，不是很麻煩嗎？”

在反思之前，學生盡可能地調用已有的經驗，運用已有的解題策略去嘗試解決了問題，經歷了“假設—嘗試列表—解決問題”的過程，通過反思，學生對自己的解題策略是否可行有了一個初步的估計和體驗。

二、在感悟中生成

師：以上幾位同學的體驗深刻，代表了大家的心聲。列表是解決問題的一般策略，希望大家熟練掌握。

但大家都體會到列表枚舉法比較麻煩，如何改進呢？現在以4人小組為單位進行討論，然后全班交流。

生1：我們列表列舉了兩次后（如下表）發現，船一只一只增減，總人數2個2個增加，因此我們就在心里默默地數著，表格中跳過一些，直接用6只大船和4只小船去試，正好。

這樣我一共列舉了5次，比原來次數明顯減少了。

師：除此方法外，還有沒有別的方法？

生2：我們還有一種更好的辦法。假設大船、小船各一半（即5只），再根據人數的多少進行調整。

師：其實，這位同學所說的方法就是“折中法”，你們認為這種方法好嗎？

通過教學，筆者認為培養學生解決問題的能力要注意以下策略。

（一）“模式識別——提取模型”的教學策略

學生解決問題時一般有兩種情況：一種是已經學過并且記住的問題，學生一看就知道怎樣解答。另一種是以前沒有見過的陌生問題，學生暫時不知道怎樣解答。在解決前一種問題時，認知過程主要表現為“模式識別—提取模型—重復已有的解決方法”，通過再現與重復鞏固知識，形成比較熟練的技能。在解決后一種問題時，認知活動則復雜得多：首先需要經歷“感覺登記—知覺分析與綜合”的過程，判斷出面臨的問題已經不能夠整合到已有的認知結構之中，即“同化”已經不可能。這時，當客體在被認識的過程中，原有的認知結構在無法適應新的對象的情況下，其本身也必須被變革以使認知的主體與客體相適應，即“順應”。它需要在“感覺登記—知覺分析與綜合”的基礎上，進一步經歷“語義分析與綜合—決策與核證”的認知過程。這節課我通過讓學生不斷嘗試，在嘗試中感悟，在感悟中反思，在反思中提煉，形成畫圖和列表的解題策略。

（二）“支架式”教學策略

“支架”是借喻了建筑行業的術語，是建筑操作中施予的暫時性支持，當房屋建設好后，這種支持就可以撤離了。學習中也是一樣，學生在學習的初期，需要老師的大量支持，漸漸地這種支持就會減少，直到學生解決了問題，不再需要支架的支持。為了解決分數乘分數這個數學問題，在本節課中就是要提供給學生畫圖這個“支架”。從對新授部分教材的再次審視和教材前后編排的順序、特點出發，從教材編寫角度考慮，挖掘教材價值的最大化才能抓住本節課的主旋律，實現對學生學習過程的調控，培養學生數學能力。

提供“支架”，還為了學生掌握一些基本數學能力，這樣他們才有可能經歷理解算理，解釋算法這個學習過程。我們要做的就是把“支架”再解構成可以拼裝的組件，幫助學生掌握這個工具。

參考文獻：

[1]郭啟泉等.為了中華民族的復興為了每位學生的發展.華東師范大學出版社，2008.1.

[2][美]布朗，[美]基利.學會提問——批判性思維指南.輕工業出版社，2006.1.