基于混合用戶均衡理論和充放電管理的快/慢充電站規劃

張林垚，鄭潔云，胡志堅，倪識遠，吳桂聯，翁菖宏，陳志，陳錦鵬

(1.國網福建省電力有限公司經濟技術研究院，福州市 350012；2.武漢大學電氣與自動化學院，武漢市 430072)

0 引 言

近年來，隨著全球環境壓力不斷增大，人們對綠色生活的意愿不斷增強。電動汽車(electric vehicles, EV)作為綠色出行的主要載體，由于其具有環保、節能、零排放的顯著優勢受到了各國政府組織及汽車制造企業的青睞。然而，電動汽車保有量的大規模增長對電動汽車充電站規劃方法提出了新的要求，若規劃不當不僅會威脅配電網的安全穩定運行，并將影響交通用戶的出行便利性[1]。

目前，國內外學者已經對充電站規劃展開了大量研究。文獻[2]考慮車流量、服務質量與投資成本因素對風-光-儲與充電站進行協同規劃研究。文獻[3]以最小化投資與運行費用為目標建立市內快速充電設施規劃的數學模型。文獻[4]考慮凈現值和全周期生命成本對充電站開展選址定容工作。然而現有文獻大多僅對單一類型的充電站進行規劃方法研究。為了適應不同的應用場景，實際應用中存在沿途快充站與目的地慢充站兩類主要的充電設備類型，單獨規劃不利于全面評估電動汽車與配電網的交互行為，是不完整的。

此外，電動汽車充電功率的時空分布模擬與預測是沿途快充站規劃的基礎性工作。文獻[5]假設所有用戶出行均選擇空間最短路徑并利用重力空間互動模型獲取快充功率的空間分布，但忽略了交通道路通行能力對于用戶路徑選擇的影響；文獻[6]利用馬爾可夫和輪盤賭法計算電動汽車出行鏈從而預測配網各節點的充電需求，該預測方法僅為基于歷史數據對未來的一種概率描述，忽略了智慧交通網背景下的EV用戶的空間可轉移特性，不能充分適應未來信息互聯的發展趨勢。

對于目的地慢充站，鑒于其受眾的長時間停留特性，對該部分車輛進行充放電管理成為可能。文獻[7]制定有序充放電策略分兩階段對充電負荷進行填谷、削峰，其忽略了分時電價對于用戶行為的影響。文獻[8]建立了基于分時電價的有序充電模型，該模型未充分發揮慢充負荷可向電網放電的靈活性并且未將平抑充電負荷波動性這一重要效用考慮進策略中。文獻[9]利用改進粒子群算法以充電費用和負荷方差最小為目標制定充放電策略，該方法受制于群體智能算法的求解能力，無法快速獲得全局最優解。上述文獻從各方面對充放電策略進行設計，但鮮有文獻考慮管理策略對充電站規劃的影響。

針對現有文獻中存在的不足，文章提出計及電動汽車有序充放電策略的充電站規劃模型，充分考慮配電網與交通網的交互，對沿途快充和目的地慢充兩種充電裝置進行完整規劃。首先，基于已在交通運輸領域得到充分驗證的Wardrop用戶均衡理論建立含充電汽車和普通汽車的混合均衡模型以表征信息共享背景下的交通網穩態車流；其次，提出一種基于負荷轉移矩陣的電動汽車慢充站充放電策略模型，實現用戶充放電套利與平抑充電負荷的聯合優化；然后，構建以投資費用與運行等效費用的等年值最優為目標的快/慢充站規劃模型，并綜合采用分段線性化方法、大M法和二階錐松弛技術對原約束進行處理；最后，采用IEEE 33節點配電網與12節點交通網的耦合算例進行仿真分析，驗證本文方法的規劃經濟性、負荷平抑優越性和良好的兩網互動性。

1 混合交通流穩態均衡下的交通網模型

1.1 交通網模型

交通網絡可以由重要的交通樞紐節點集合和交通路段集合組成。每個路段都有各自的最大允許通行容量和自由通行時間。此外，網絡中還存有很多O-D點對，每個點對由一個起始節點r和一個終端節點s組成，并能夠以點需求的形式表征出交通出行特征。故交通網模型具體可表示為：

1)路段累積車流量。

?ε∈ΛOD,?k∈Kε,?a∈Ωroad

(1)

2)交通流量守恒。

(2)

式中：qε為第ε個O-D點對的交通需求量。

3)道路通行時間。

?a∈Ωroad

(3)

1.2 交通網混合用戶均衡模型

沿途快充站主要為路面行駛的EV提供快速充電服務以保證其能夠繼續正常行駛。基于這一認知，構建交通網的穩態交通流模型關系到快充站的合理配置，是一項基礎性工作。

1952年著名學者Wardrop提出用戶均衡理論，奠定了交通流分配的基礎[10]。在Wardrop用戶均衡理論的基礎上，本文考慮有充電需求的電動汽車(charging electric vehicles, CV)和普通汽車(normal vehicles, NV)2種出行行為有重大差異的2類車輛，其中需要說明的是本文將無快速充電需求的電動汽車歸類為普通汽車進行簡化考慮。混合均衡的物理意義定義如下。

定義交通網絡的流量分配達到平衡時，在任意O-D 點對間可行路徑中，出行者所采用的各條路徑上的總出行費用均相等，且不大于未被使用路徑上的出行費用。其中，對于CV而言，可行路徑為由起點r到終點s且經過沿途快充站的路段組合；對于非電動汽車或者無充電需求的NV而言，其可行路徑為由起點r到終點s的任意路徑。否則為相應的不可行路徑。

混合均衡模型可寫為如下數學邏輯表達式：

(4)

(5)

式中：tε,k,ω分別為點對ε間k方案的出行時間；uε,ω為點對ε間的出行平衡時間；?ω表示任意時刻；上標分別表示變量與CV或NV相關；|·|∨|·|為析取表達，即若干情況的集合。

作為交通混合均衡的紐帶，2種類型的交通流量疊加：

?a∈Ωroad

(6)

因此，式(3)所示的各道路車輛通行時間應重述為：

?a∈Ωroad

(7)

由于CV與NV不同的出行特征，出行等效時間分述如下：

(8)

(9)

2 電動汽車充放電管理模型

目的地慢充的充電適用場景為用戶長時間在目的地停留并對電動汽車進行日常性充電。鑒于這種用戶特性，通過主動管理手段進行有序充放電調控成為可能。

本文提出一種基于負荷轉移矩陣的電動汽車充放電管理模型，具體的慢充管理策略如下。

1)將無意愿參加充放電管理的用戶以及停留時間低于調控時間周期t2的用戶所對應的電動汽車充電需求視為不可調控的慢充負荷，采用即到即充的恒功率充電模式，且充電時間為t1。

2)將在目的地停留時間超過調控時間周期t2且有意愿參與充放電管理的用戶所對應的電動汽車充電需求視為可調慢充負荷，該部分待充車輛將會在調控周期t2后完成充電行為，以保證用戶的正常用車需求，通常t1

為方便數學建模，定義負荷轉移矩陣R如表1所示，其中行表示各場景負荷轉移情況，列對應各相對調控時段的充放電功率。下標i表示各慢充站節點。

表1 電動汽車充放電管理慢充負荷轉移矩陣Table 1 Slow charge load transfer matrix of EV charge and discharge management

由此，目的地慢充裝置充放電管理措施的數學模型可表示為：

1)慢充負荷轉移約束。

(10)

2)慢充站實際功率約束。

(11)

3)調控負荷比例約束。

αmin,ω≤αi,ω≤αmax,ω

(12)

式中：αmax,ω、αmin,ω分別代表最大、最小可調控負荷比例，其值介于0～1之間。

4)充放電限度約束。

(13)

0≤Si,ω,h≤Si,ω,max

(14)

式中：Si,ω,h為ω時刻到達的慢充車輛剩余荷電狀態；Si,ω,max為ω時刻到達的慢充車輛的最大充電容量上限。值得注意的是，本文忽略電動汽車充放電時所產生的功率損耗，即充放電效率均為100%。

3 基于流量均衡理論和電動汽車充放電管理的快/慢充電站規劃模型及其求解

在前述第1節和第2節的研究成果基礎上，本節提出基于流量均衡理論和電動汽車充放電管理的快/慢充電站規劃模型。該模型以充電站建設費用、運行費用、交通網出行等效費用、慢充負荷波動等效費用最小為目標，考慮建設約束和運行約束，對沿途快充設備和目的地慢充設備進行合理配置。

3.1 目標函數

本模型關注交通網部分的經濟效益，從最優化系統的等年值經濟效益出發，考慮沿途快充站的建設費用、目的地慢充站的建設費用、車輛出行擁堵費用、目的地慢充站充電費用、目的地慢充站電動汽車充放電管理費用、目的地慢充負荷波動等效費用，具體數學表達式如下：

minF=?Ccon+Cope

(15)

(16)

(17)

Cope=365×(Ctra+CenT+CTM+Cwave)

(18)

式中：F表示系統的全周期經濟費用；Ccon為系統建設費用；Cope為系統運行費用；? 為等年值系數；r為折現率，通常取10%；N為機組壽命，本項目取10年，故通過計算? 取0.162 8。

j∈ΩFC,k∈ΞFC

(19)

j∈ΩSC,k∈ΞSC

(20)

3)車輛出行擁堵費用Ctra。

?ω,ε∈ΛOD

(21)

4)目的地慢充站充放電費用CenT。

?ω,i∈ΩSC

(22)

5)目的地慢充站電動汽車充放電管理費用CTM。

?ω,i∈ΩSC

(23)

式中：κ為單位比例的充放電管理費用；αi,ω為當前時刻的慢充負荷實際調控比例。

6)目的地慢充負荷等效波動費用Cwave。

(24)

3.2 約束條件

本模型的約束類型可按照階段和對象分為設備投建約束、配電網運行約束、交通網運行約束3類，各約束詳細的數學表達形式分述如下。

1)設備投建約束。

(1)投建數量約束。

x∈{FC,SC},Υ∈{ΩFC,ΩSC}

(25)

(2)慢充站投建功率約束。

i∈ΩSC,k∈ΞSC

(26)

(3)快充站投建功率約束。

(27)

a∈Ωroad,i∈ΩFC,k∈ΞFC

(28)

2)配電網運行約束。

(1)電力潮流約束。

(29)

(30)

(31)

?ω,?j∈Ωbus,?ij∈Ωline

(32)

(2)安全穩定運行約束。

(33)

(34)

(35)

(36)

3)交通網運行約束。

回顧第2節和第3節，交通網運行約束主要包括交通網的網絡模型約束和電動汽車充放電管理措施約束，可歸納為：

{式(1)—式(2), 式(4)—式(14)}

3.3 模型線性化方法

1)分段線性化方法。

由式(7)可知，BPR函數為高次非線性函數，利用分段線性化方法對其進行處理，可轉化為如下等價表達式：

(37)

式中：τm為ηm·δ的輔助變量；δ和ηm分別為輔助連續變量和二進制變量；M是一個較大的數。

2)大M法[11]。

(38)

(39)

回顧式(24)，式中存在的絕對值函數不利于快速求解最優解。本節引入二元變量λ+/λ-、輔助變量Φ+/Φ-對原式進行松弛處理如下：

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

3)二階錐松弛技術[12]。

回顧式(5)—(32)，潮流約束為非線性約束，參照文獻[13]，本文采用二階錐方法對其進行松弛，松弛后表達式為：

(47)

式中：‖·‖2為二范數的數學表達形式。

至此，混合整數非線性模型已經轉化為混合整數二階錐問題，整體歸納如下：

4 算例分析

4.1 系統描述

本文采用IEEE 33節點配電網[14]與12節點典型交通網[15]耦合系統對所提規劃方法進行仿真測試，拓撲結構如圖1所示，空間位置的耦合信息如附表A1—A2所示，交通網的路況信息如附表A3所示。測試系統分別對4個沿途快充站和4個目的地慢充站進行規劃，附表A4和附表A5分別給出沿途快充充電樁和目的地慢充充電樁的技術參數。此外，為了更好地反應用電量情況，參考文獻[16]，本文將電力負荷節點劃分為工業、商業、居民3類，典型負荷序列如附圖A1所示。交通網的出行需求信息如附表A6所示，各目的地慢充最大負荷信息如附表A7所示，用戶出行的典型時序曲線如附圖A2所示[1]。本文還對快/慢充站的充電費用予以考慮，4個快充站對應充電費用級別為35、35、10、10元；目的地慢充站采用峰谷電價收費，其中峰時段(08：00—21：00)充電費用為0.55元/(kW·h)，谷時段(22：00—07：00)充電費用為0.35元/(kW·h)。充放電管理模型中，固定充電時間t1=3 h、調控周期t2=6 h。其他經濟技術參數如附表A8所示。

圖1 耦合測試系統示意圖Fig.1 Diagram of coupling test system

4.2 規劃結果及分析

為了驗證本項目所提智能配電網充電站規劃模型的先進性，本節設置對照模型：規劃模型不考慮流量均衡理論，即所有交通用戶選擇負荷要求的最短路徑通行，且模型不含電動汽車充放電管理策略，即所有目的地慢充用戶都采用即到即充的被動充電模式。規劃結果比較如表2所示，經濟結果比較如表3所示。

表2 本項目模型與對照模型規劃結果對比Table 2 Comparation of planning resultsbetween the project model and the control model

表3 本項目模型與對照模型經濟指標對比Table 3 Comparation of economic results between the project model and the control model

分析表2和表3可得到以下結論：

1)考慮充放電管理措施有助于優化慢充樁投資且平抑慢充負荷的波動性。由表2可知，本文模型配置的慢充樁額定容量為1.575 MW，而若不考慮管理措施則需配置總容量為1.954 MW的慢充裝置。對應的，如表3所示，投資費用降幅達19.43%。為了探究優化設備投資的根本原因并驗證本文所提充放電管理措施的有效性，圖2以①號目的地慢充站為例對比了本文模型和對照模型的充電功率曲線。由此可以得出，經過充放電管理，一天內的慢充負荷峰谷差減小，波動情況得到明顯改善，慢充負荷波動等效費用削減比例高達51.01%；無管理下的充電負荷高峰(17：00—18：00)經過負荷轉移措施尖峰得以消除，從而降低了負荷需求峰值，減少慢充設備的投資容量。

圖2 慢充站充電功率曲線對比圖Fig.2 Comparison chart of charging power curve of slow charging station

2)通過交通網通行情況的信息共享使用戶達到混合用戶均衡狀態，有利于提高用戶出行效率。圖3和圖4分別展示了CV和NV各場景下的出行擁堵總時間。通過觀察可發現交通流量均衡模型可以降低出行車輛的擁堵時間，特別在出行高峰時段(17：00)緩堵作用尤為明顯。表3給出了出行延遲費用這一量化指標，同比下降18.52%。

圖3 CV出行總擁堵時間Fig.3 Total congestion time of CV travel

圖4 NV出行總擁堵時間Fig.4 Total congestion time of NV travel

為了凸顯本文所提基于負荷轉移矩陣的充放電管理措施的有效性，下面以①號目的地慢充站為例進行分析，負荷轉移比例與交通負荷曲線如圖5所示，負荷轉移矩陣如表4所示。

圖5 ①號慢充站負荷轉移比例與負荷曲線圖Fig.5 Load transfer ratio and load curve diagram of slow charging station ①

圖5中，紅色區域為高電價時段，綠色區域為低電價時段。由結果分析可知，電動汽車充電負荷高比例轉移主要發生在低負荷時段、高負荷時段、高電價近結束時段。這是由于低負荷與高負荷時段需要通過負荷轉移來平抑電動汽車負荷波動性，高電價近結束時段可通過延遲充電降低用戶的充電費用。由表4可知，清晨時段(01：00—08：00)電動汽車先充后放以應對白天期間的高目的地充電負荷；上午時段(09：00—13：00)基本不參與電動汽車負荷轉移調度，由于到了下午時段用戶的出行比例仍處于一個高峰狀態，此時若進行負荷轉移調度效果不明顯；下午時段(14：00—20：00)充電負荷呈現高峰狀態，此時通過負荷轉移實現削峰效用，電動汽車體現先放后充的充電規律；此外，晚間時段(20：00—23：00)在高峰電價時放電，低谷電價時充電，以此降低充電費用，此外還增加深夜時刻的充電量，平抑慢充負荷的波動性。由此，可證明本文所提充放電管理策略的有效性。

表4 ①號慢充站負荷轉移情況Table 4 Load transfer of slow charging station ① kW

此外，本文還討論了在配電網處于極端高負荷情況下所提出的充放電管理措施運行機理。

圖6比較了典型情況與極端情況下的充放電功率。當配網處于負荷峰值時(09：00—11：00)，電動汽車在本文充放電管理措施調控下，向電網放電滿足極端情況下的源荷供需平衡。雖然會使全周期的慢充負荷有劇烈波動，但維持配網安全運營更為重要。

圖6 兩種情況下慢充站充電功率曲線對比圖Fig.6 Comparison chart of charging power curve of slow charging station in two cases

從圖7可以看出，在極端高負荷時(07：00—09：00)，本文充放電措施會引導大規模慢充負荷動作轉移，這一現象表明本文所提管理措施能與配網進行有效互動。

圖7 極端情況節點慢充站的負荷轉移比例圖Fig.7 The load transfer ratio diagram of the slow charging station under the extreme case

5 結 論

本文提出一種基于混合用戶均衡理論和電動汽車充放電管理措施的智能配電網充電站規劃模型，在該模型中提出一種基于負荷轉移矩陣的充放電管理策略及其建模方法，為智能快/慢充站的合理規劃提供技術支撐。經過算例仿真分析，得出以下結論。

1)本文所提規劃模型能夠實現智能交通網下沿途快充站和目的地慢充站的優化配置，相較于傳統模式下的規劃模型投資與運行的總費用顯著降低，降幅達17.78%。

2)本文所提充放電管理策略有助于優化慢充設備的投資并大幅降低因充電負荷波動對配電網帶來的沖擊。根據算例分析可知，負荷波動等效費用由455.7萬元降低至223.23萬元，降幅達51.01%。

然而，本文的研究僅局限于以電能為動力源的新能源汽車。當前，綜合能源系統的規劃與布局正如火如荼地開展，以天然氣等新能源的綠色出行工具也將迎來新的發展高峰。因此在后續的研究中我們將重點考慮多種能源形式驅動的新能源汽車充放能管理策略及其綜合能源系統拓展規劃方法。