考慮用戶投資意愿的電壓暫降治理設備優化配置

孟珺遐，蔣利民，謝佳妮，汪穎

(1. 中國電力科學研究院有限公司，北京市 100192；2. 四川大學電氣工程學院，成都市 610065)

0 引 言

隨著半導體、精密制造等高新技術的廣泛應用，終端用戶使用的敏感設備越來越多，電壓暫降給敏感用戶帶來的經濟損失也更加巨大，已經成為迫切需要解決的電能質量問題[1-2]。用戶安裝治理設備對電壓暫降進行治理是避免經濟損失的有效手段[3-4]。因而，考慮治理方案在實際工程應用中的技術經濟性以及用戶的投資意愿，制定最優治理設備配置方案具有十分重要的意義。

當前國內外典型電壓暫降治理方案大都是圍繞著提升治理方案的技術與經濟效益展開研究，文獻[5]提出了一種基于全生命周期成本的治理設備綜合配置方法，可使投資方案的經濟性最優；文獻[6]分析了不同電壓暫降治理方案的技術與經濟效益，并根據治理設備類型分配不同的技術與經濟效益權重；文獻[7]采用切換型與補償型治理設備均參與配置、電網側與用戶側協同治理的方案，可提高園區電壓暫降治理方案的投資凈現值。但文獻[5-7]均未考慮用戶的供電電能質量等級需求，且未考慮治理設備的標準化容量與定制容量的單位造價差異。文獻[8]考慮用戶定量需求，將用戶供電電能質量分級，根據供電質量等級進行動態電壓恢復器(dynamic voltage regulator, DVR)治理，可使DVR投資成本最低。文獻[9]提出用電壓敏感度度量用戶電能質量需求，對不同需求的用戶進行補償的DVR容量不同。但文獻[8-9]只考慮了DVR這一種電壓暫降治理設備，而不間斷電源(uninterruptible power supply, UPS)等也是治理電壓暫降的重要手段且具有相同容量下購置成本較DVR低的特點，且未考慮DVR的安裝面積約束。文獻[10]針對有源濾波器(active power filter，APF)、配電網靜止同步補償器(distribution static synchronous compensator，D-STATCOM)和DVR這3種設備電壓暫降治理設備配置，但其目標函數為初期投資最低，未考慮設備使用后產生的運維成本。

基于以上現狀分析，本文選擇對目前的主流設備UPS與DVR進行優化配置。首先分析標準容量與定制容量的UPS與DVR在初始成本上的差別，通過實地調研得到不同容量UPS和DVR的占地面積；其次考慮經濟損失的用戶總體電壓暫降嚴重程度，分析用戶的電壓暫降治理投資需求，結合用戶投資能力，利用前景理論量化用戶對于不同治理方案的投資意愿，以此得到滿足用戶投資意愿的初始成本區間；最后考慮治理設備類型和容量的選擇范圍，以治理方案投資收益凈現值最大為優化目標，設備占地面積、符合用戶投資意愿的初始成本作為約束，運用模擬退火算法對電壓暫降治理設備進行優化配置。

1 影響電壓暫降治理設備配置的主要因素

1.1 電壓暫降治理設備投資成本

電壓暫降治理設備投資成本是影響治理設備配置的首要因素，包括初始成本和運維成本兩部分。其中，初始成本包括治理設備的購置費用及安裝費用等[11-12]。UPS、DVR每年投入的運維成本大約占初始成本的15%、5%[13]。電壓暫降治理設備在取得一定治理效果的同時，其初始成本投入也應符合用戶的投資能力。

電壓暫降治理設備的投資成本與其容量大小正相關。考慮工程實際情況，本文將治理設備的容量分為標準型與定制型2種，且標準型容量(standard capacity，SC)與定制型容量(customized capacity，CC)治理設備單位容量的造價不同。治理設備制造廠家按照市場一般需求，批量生產的治理設備容量為SC；用戶根據自身治理需求，要求廠家定制生產的治理設備容量為CC。通常，CC型設備的單位容量造價高于SC型，運維成本基本相同。根據調研結果，不同容量(200 kV·A及以內的容量)的UPS和DVR的初始成本如表1和表2所示。

表1 UPS初始成本Table 1 Initial cost of UPS

表2 DVR初始成本Table 2 Initial cost of DVR

在進行電壓暫降治理設備優化配置時，為保證配置方案的經濟性，取不同容量需求下初始成本更低的類型作為用戶的選擇。例如，使用UPS進行治理時，若用戶被治理的敏感設備容量為48 kV·A，考慮10%的容量裕度，則用戶所需治理設備的容量應不小于53.33 kV·A。由表1可知，若選擇60 kV·A的SC型UPS，初始成本為70 540元；若選擇54 kV·A的CC型UPS，初始成本為118 083.96元。比較兩者的初始成本可知，此時應選擇60 kV·A的SC型UPS進行治理較為經濟。

基于此種思想得到不同治理容量需求下，滿足經濟效益下應選擇的治理設備容量類型及其初始成本，如圖1所示。

圖1 應選擇的治理設備初始成本與用戶所需治理容量間關系Fig.1 The relationship between the initial cost of treatment equipment which should be chosen and the equipment capacity required by users

1.2 電壓暫降治理設備占地面積

電壓暫降治理設備通常為用戶后續加裝的裝置，用戶往往未為治理設備預留場地空間。受安裝空間限制，治理設備占地面積的總和應小于用戶提供的安裝面積，因而治理設備占地面積為配置時需要考慮的重要因素。治理設備的占地面積與其容量正相關，通過調研得到SC型UPS和DVR的容量-占地面積之間的關系(以200 kV·A及以內容量的治理設備為例)如表3所示。同類產品的占地面積會因其配置、關鍵參數、結構、品牌、國產/進口等的不同出現一定的浮動，CC型治理設備與其容量最相近(向上選擇)的SC型治理設備的占地面積大致相同。

表3 治理設備占地面積Table 3 Floor space of treatment equipment

2 基于前景理論的電壓暫降治理用戶投資意愿

電壓暫降治理用戶投資意愿可描述為用戶對不同電壓暫降治理方案初始成本高低的期望或意愿。

若治理成本太高，超出用戶投資能力，用戶的投資意愿會減弱。若初始成本符合用戶投資能力，而且能帶來較好的治理效果時，用戶投資意愿將較為強烈。在保證治理方案經濟性的同時考慮用戶的投資意愿，可以使得到的治理方案更有針對性地面向每位用戶，以此幫助用戶做出最優選擇[14]，對經濟有效地治理電壓暫降問題、改善用戶電能質量具有重要意義。因此，本文通過前景理論量化用戶電壓暫降治理投資意愿，以此獲得滿足用戶投資意愿的初始成本范圍。

目前還未有清晰、合理的方法或標準對用戶的投資意愿進行量化。本文考慮用戶投資意愿主要受投資需求、投資能力與所投方案具體情況影響，首先根據用戶總體電壓暫降嚴重程度與用戶對電壓暫降治理的重視度得出投資需求，再結合用戶投資能力獲得電壓暫降治理期望投資成本，最后運用前景理論量化用戶對于不同初始成本治理方案的投資意愿。

2.1 用戶電壓暫降治理投資需求

用戶電壓暫降治理投資需求包括客觀需求與主觀需求，客觀需求由用戶總體電壓暫降水平決定，主觀需求則須量化用戶對電壓暫降治理的重視度。

2.1.1 考慮經濟損失的用戶總體電壓暫降嚴重程度

單次事件的電壓暫降嚴重程度Se計算公式為[15]：

(1)

式中：U為實際電壓幅值；d為暫降持續時間；Ucurve(d)為電壓暫降耐受參考曲線上具有相同持續時間的電壓幅值。

為綜合衡量用戶總體電壓暫降嚴重程度，統計并計算一段時間內第j次電壓暫降對用戶敏感設備i造成的電壓暫降嚴重程度Seij。由于Seij<1時，電壓暫降在敏感設備的耐受范圍內，不會產生經濟損失，則令小于1的Seij=0。該段時期內用戶電壓暫降嚴重程度統計矩陣Se為

(2)

式中：m為用戶敏感設備數量；n為該時期內用戶電壓暫降次數。Seij的取值范圍為[0, 10]，電壓暫降越嚴重，Seij值越大。

由于不同敏感設備遭受暫降而跳停后，導致的經濟損失不同。在單次暫降事件嚴重程度相同的情況下，產生更大經濟損失的敏感設備在遭受電壓暫降后帶來的后果更加嚴重。

因此，本文提出考慮經濟損失的用戶電壓暫降嚴重程度，第j次暫降對用戶造成的總體電壓暫降嚴重程度，并非為用戶所有敏感設備遭受第j次電壓暫降嚴重程度和的平均，而須根據用戶敏感設備跳停后造成的經濟損失對式(2)的矩陣Se進行處理。

統計用戶敏感設備i跳停后造成的經濟損失Li。為消除量綱的影響，對Li進行歸一化處理，即L′i=Li/(L1+L2+…+Lm)，其中L′i為歸一化后的設備i的經濟損失，則用戶敏感設備經濟損失歸一化矩陣為：

(3)

將L′與Se相乘，得到考慮經濟損失的用戶總體電壓暫降嚴重程度Q為：

(4)

式中：Qn表示該段時間內第n次暫降對用戶造成的總體電壓暫降嚴重程度，取值范圍為[0, 10]。使用考慮經濟損失的用戶總體電壓暫降嚴重程度則可對總體電壓暫降水平決定進行綜合、合理地量化，以此得知用戶的電壓暫降治理投資的客觀需求。

2.1.2 用戶電壓暫降治理重視度

用戶電壓暫降治理重視度I體現用戶主觀投資需求，可由量表法量化。對用戶管理層進行咨詢，用數值0～10表示對電壓暫降的重視度，例如，數值0、5及10分別表示毫不關心并不打算治理、一般重視并視情況治理及十分重視并肯定采取措施治理，數值越大表示重視度越高。

2.2 用戶電壓暫降治理期望投資成本

用戶電壓暫降治理期望投資成本表示用戶當年可接受的用于電壓暫降治理的投資，由用戶投資能力和用戶投資需求決定。其中，用戶投資能力為用戶當年用于經營投資的最大貨幣數額，受用戶經營狀況、管理水平與市場經濟環境等內、外部因素影響，可采用文獻[16]提出的投資能力分析模型計算或通過用戶調研獲得。

在敏感設備被完全治理前，隨著治理投資成本的增加，可購置更大容量的治理設備，得到更好的治理效果，即用戶因此減少更多的損失。基于此，用戶電壓暫降治理期望投資成本應為用戶投資能力內的最大值，且用戶期望投資成本與用戶投資能力、用戶投資需求正相關，用戶電壓暫降治理期望投資成本D表達式為：

(5)

式中：Qmax為用戶總體電壓暫降嚴重程度最大值；T為用戶投資能力。

2.3 用戶電壓暫降治理投資意愿

當治理方案的初始成本ED后，即使成本的增加可帶來更好的治理效果，但由于初始成本超出用戶期望，隨著初始成本的增加，用戶投資意愿逐漸減弱。用戶電壓暫降投資意愿反映了用戶對治理方案的主觀價值，而前景理論描述了人們在面臨風險的決策過程中，主觀價值隨著收益與損失增加時的變化過程，且ED時用戶投資意愿的變化過程分別符合前景理論中收益與損失情形，因此可運用前景理論對用戶電壓暫降投資意愿進行量化[17]。

令用戶敏感設備全部被治理時的成本為最大治理成本Emax，當Emax

(6)

式中：α為風險態度系數；λ為損失規避系數。前景理論的提出者卡尼曼等人通過大量實驗得出α=0.88，λ=2.25。用戶電壓暫降治理投資意愿如圖2所示，隨著治理成本的增加，用戶投資意愿緩慢上升，當達到用戶期望投資成本時，投資意愿達到最大值1，隨后投資意愿逐漸下降。本文認為用戶投資意愿≥0.8時，該暫降治理方案可投資，因此得出治理方案初始成本區間[E1,E2]。

圖2 用戶電壓暫降治理投資意愿Fig.2 User’s willingness to invest in voltage sag management

結合上文，滿足用戶投資意愿的初始成本量化流程如圖3所示。

圖3 滿足用戶投資意愿的電壓暫降治理初始成本量化流程Fig.3 The quantification process of the initial cost of voltage sag management to meet the user’s investment willingness

3 電壓暫降治理設備優化配置

3.1 治理設備容量與類型配置

對于一臺用戶敏感設備，本文對其進行電壓暫降治理配置時的選擇包括：不治理、SC/CC型UPS治理或SC/CC型DVR治理，其中UPS或DVR容量與類型配置方法為：

1)UPS容量與類型配置。用戶敏感設備k的容量為rk，考慮10%的治理容量裕度時，UPS的容量應大于等于1.1rk。由圖1(a)可知，若1.1rk>5.376 kV·A，則選擇容量大于等于1.1rk且與1.1rk最接近的SC型UPS，否則定制容量為1.1rk的CC型UPS。

2)DVR容量與類型配置。由文獻[8]可知，將用戶敏感設備供電質量分為特級、優質與普通，并根據不同的供電質量等級配置不同補償電壓的DVR，可使配置方案的投資成本最少。設用戶額定電壓為Un，本文DVR的輸出補償電壓分別是aUn、bUn及cUn，且與3個供電質量等級對應，a、b、c的取值范圍為10%～90%，具體值根據用戶設備情況確定。用戶敏感設備k的容量為rk，當供電質量等級為優質時，考慮10%的治理容量裕度，DVR的容量應大于等于b×1.1rk[19]。由圖1(b)可知，若b×1.1rk<39.06 kV·A、或50 kV·A

3.2 治理方案的經濟效益

電壓暫降治理方案由配置的治理設備組成，本文使用凈現值(net present value，NPV)法[11]量化治理方案在治理設備整個壽命周期內的經濟效益CNPV為

(7)

3.3 基于模擬退火算法的治理設備優化配置

模擬退火算法作為啟發式算法的一種，具有使用靈活、運行效率較高及較少受初始條件限制等優點，時常用于組合優化問題中解空間較大的情形。模擬退火算法思想最早于1953年由N. Metropolis等人提出，其模擬固體降溫過程，將組合優化問題比擬為金屬固體，將問題的目標函數比擬為固體的內能，采用Metropolis接受準則，當問題達到最優解時固體內能降至最低，且Metropolis接受準則使得模擬退火算法除接受最優解外，可一定概率地接受惡化解，以利于算法跳出局部最優解[20]。

3.3.1 考慮用戶投資意愿的電壓暫降治理設備優化配置模型

本文采用模擬退火算法對電壓暫降治理設備進行優化配置，目標為治理方案的經濟效益最佳，同時滿足用戶的投資意愿約束與設備占地約束，并由模擬退火算法在背包問題中的應用得到啟發，可用0/1作為配置系數表示是否選擇該配置，得到本文的電壓暫降治理設備優化配置模型為：

(8)

(9)

式中：xi、yi及zi分別為用戶第i個敏感設備(UPS、DVR及無治理)的配置系數，其取值均為0或1，xi=0時，敏感設備i不選擇UPS治理，xi=1時，敏感設備i選擇UPS治理，yi與zi同理；Fui、Fdi分別為敏感設備i選擇UPS或DVR治理時的占地面積；F為用戶治理設備安裝面積；Eui、Edi分別為敏感設備i選擇UPS或DVR治理時的初始成本；m為須治理的敏感設備總數。

最終可得基于模擬退火算法的電壓暫降治理設備優化配置模型如圖4所示。

圖4 基于模擬退火算法的電壓暫降治理設備優化配置模型Fig.4 Optimal configuration model of voltage sag mitigation equipment applying simulated annealing algorithm

3.3.2 模擬退火算法的實現步驟

本文運用模擬退火算法實現電壓暫降治理設備優化配置的步驟為：

1)給定初始解x、y及z∈Φ(Φ為可能解集合)，并計算當前解的NPV，其中x、y及z分別為xi、yi及zi的集合；

2)設置退火的初始溫度、停止溫度與降溫系數，計數器k=0；

該新工藝原料為玉米和小麥，花生粕為發酵提供了蛋白質，使用雙菌種發酵用曲。該新工藝達到提高產品質量的目的，且安全衛生。

3)判斷當前溫度是否大于停止溫度，若是，進行下一步，否則退出循環并輸出最優組合；

4)隨機產生新解，判斷新解是否滿足約束條件式(1)—(3)，若不滿足重復步驟4，滿足則進行下一步；

5)計算新解的NPV，進而得到當前解的NPV減去新解NPV之差ΔCNPV，若ΔCNPV<0或exp[-(ΔCNPV/當前溫度)]大于[0,1]之間的某隨機數，則接受該新解作為當前解，否則放棄該新解；

6)若ΔCNPV<0，則降溫，否則k=k+1；

7)若計數器k>105，退出循環并輸出最優組合解，否則返回步驟3。

4 實例分析

本文選取我國某高新技術產業園區的用戶進行治理設備優化配置，用戶敏感設備的容量、供電質量等級及單次暫降事件造成的經濟損失信息如表4所示。

表4 用戶敏感設備信息Table 4 Information of user’s sensitive devices

該段時間內，用戶共經歷3次暫降事件，暫降幅值分別為0.68、0.72、0.81 pu，持續時間分別為0.12、0.15、0.15 s。根據不同敏感設備電壓暫降曲線及單次暫降造成的經濟損失，計算得到該段時間內考慮經濟損失的用戶總體電壓暫降嚴重程度為：

(10)

根據用戶生產實際情況，不同供電質量等級的DVR輸出電壓分別為85%Un、60%Un、40%Un。由3.1節及圖1可知，用戶敏感設備可選擇的治理設備容量大小與類型如表5所示。

由表5可知用戶治理設備配置的選擇范圍。如對于敏感設備6，可選擇容量為30 kV·A、初始成本為51 500元的標準型UPS治理，也可選擇容量為17.82 kV·A、初始成本為57 024元的定制型DVR治理，或者選擇不治理。

表5 用戶敏感設備治理配置選項Table 5 Configuration options for user’s sensitive device management

調研得知用戶的治理設備安裝面積為10 m2，用戶投資能力為500萬元，用戶總體電壓暫降嚴重程度最大值為4.32，則由式(6)及圖2可知[E1,E2]= [612 282, 1 378 815]元。

設置目標函數與約束條件，使用模擬退火算法進行用戶電壓暫降治理設備優化配置，模擬退火過程中降溫點處的NPV值如圖5所示。

圖5 降溫點處NPV值Fig.5 NPV value at cooling point

由圖5(a)可知，隨著迭代次數增加，溫度降低，得到的NPV值逐漸增大且趨于穩定。圖5(b)顯示在一開始的退火過程中，NPV值并非始終隨著迭代次數的增加而增加，表明本文使用的模擬退火算法可接受某惡化解以獲得全局最優解。

最終得到配置結果如表6所示，此時NPV值最大為4 399.5萬元，執行時間為0.633 115 s。

表6 用戶敏感設備治理最優配置Table 6 Optimal configuration of user’s sensitive device management

為驗證所述基于模擬退火算法的電壓暫降治理設備優化配置的正確性，采用枚舉法進行優化配置得到的精確最優配置結果與表6相同，NPV最優值為4 399.5萬元，執行時間為2 303 s。通過對比，驗證了所述方法的高效性。

5 結 語

本文針對電壓暫降治理設備優化配置未考慮治理設備標準容量與定制容量造價差異及治理設備占地面積的問題，研究不同配置容量下治理設備的選擇方法。并提出考慮經濟損失的用戶總體電壓暫降嚴重程度的度量方法，利用前景理論量化分析用戶投資意愿，得到滿足用戶投資意愿的初始治理成本約束，并建立基于模擬退火算法的電壓暫降治理設備優化配置模型。最后，通過實例驗證了所提方法的高效性。