基于獨立分量分析的盲解碼接收算法

陳 雷, 劉子昌, 韋 靖, 張鎖良*

(1.河北大學電子信息工程學院, 保定 071002； 2.北京郵電大學電子工程學院, 北京 100876)

正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)系統(tǒng)是一個多載波調制系統(tǒng),它把寬帶信道分成許多窄帶子信道,具有頻譜利用率高、傳輸速率大、抗多徑衰落等諸多優(yōu)點,是寬帶無線通信最有效的技術之一[1]。正交頻分多址(orthogonal frequency division multiple access,OFDMA)傳輸方式是OFDM技術的演進,抗多徑和干擾能力強,通過對所有的子載波用戶信號進行分組,為每個用戶信號指定了一組或多組子載波[2]。每一個OFDMA符號前含有一個循環(huán)前綴(cyclic prefix,CP),該CP是將每一個OFDMA符號后部的若干個參數(shù)進行采樣后復制到其前面得到的,開銷較大,頻譜處理效率也較低。同時,系統(tǒng)對同步要求較高。故OFDMA不適合5G通信系統(tǒng)[3]。而廣義頻分復用(generalized frequency division multiplex, GFDM)由于其帶外數(shù)據(jù)(out-of-band,OOB)輻射低,CP開銷小以及適合短觸發(fā)應用等一系列優(yōu)點,成為目前5G最重要的物理層接口備選方案之一[4]。

GFDM系統(tǒng)中運用現(xiàn)有FFT解碼算法時需要先進行同步處理,若頻偏估計不準確,則會導致系統(tǒng)誤碼率性能變差。而差分空間調制(differential spatial modulation,DSM)是一種適合于空間調制技術而出現(xiàn)的差分調制方案[5],現(xiàn)將DSM技術的快速解碼算法運用到GFDM系統(tǒng)中,可以在不需要復雜的訓練序列輔助的條件下快速進行頻偏的估計。但是,將上述算法運用到GFDM系統(tǒng)接收端時發(fā)現(xiàn),這種方法是要提前知道用戶數(shù)以及其所使用的子信道等信息[6],當用戶數(shù)量增多時,頻偏估計的準確度就會大大下降,這就造成后面解碼時誤碼率的上升。

針對GFDM系統(tǒng)中現(xiàn)有FFT解碼算法[7]需要先進行同步的缺點，通過對GFDM系統(tǒng)的學習，現(xiàn)提出一種基于ICA的解碼算法。首先對接收信號進行白化降維處理，然后通過快速定點ICA實現(xiàn)盲源分離，確定用戶數(shù)據(jù)序列。所提算法只用檢測出一路GFDM信號，就可以獲得觀測樣本向量，通過ICA算法分離出帶有頻偏信息的信號，最后估計GFDM系統(tǒng)的頻偏，達到精準地對GFDM系統(tǒng)進行解碼的目的。

1 GFDM信號模型

在GFDM系統(tǒng)中接收端接收到的信號是由發(fā)送端經(jīng)過星座映射、串并變換、GFDM調制、加循環(huán)前綴以及加窗等模塊得到的。為針對GFDM系統(tǒng)多用戶上行鏈路,設計具體接收信號模型如下。

首先假設載波系統(tǒng)中包含有L個子載波、Q個子信道,且每個子信道中包含L/Q=P個子載波。交織分配如圖1所示,利用交織型信道分配的方法將相隔給定距離的子載波劃分到一個子信道中[8]。

圖1 交織分配

將子信道分配給K個用戶。單用戶占用單子信道,第qk(qk=0,1,…,Q-1)個子信道所包含的子載波集合可以寫為{qk,Q+qk,…,(P-1)Q+qk}。為了接收端計算方便,假設發(fā)送端的數(shù)據(jù)信號被分成長度為L的數(shù)據(jù)塊:

(1)

式(1)中:Q為子信道個數(shù);P為每個信道中的子載波數(shù);qk為其中的一個子信道;j為子載波的集合;bkn,j為經(jīng)過二進制相移鍵控(binary phase shift keying,BPSK)調制的獨立同分布的隨機變量。數(shù)據(jù)塊dkn,j經(jīng)過快速傅里葉反變換(inverse fast Fourier transform,IFFT)調制:

(2)

式(2)中:L為子載波的個數(shù)；Δfk為第k個用戶的歸一化頻偏,且Δfk∈(-0.5,0.5)；skn(m)為第k個用戶的第n個GFDM信號,加上Lp個循環(huán)前綴[9]后得到:

skn=[skn(L-Lp),…,skn(L-1),

skn(0),…,skn(L-1)]T

(3)

式(3)中:[·]T為矩陣的轉置,經(jīng)過多徑信道后接收端接收到的第k個用戶的信號為

rkn=hs′kn+vkn

(4)

式(4)中:vkn為復高斯白噪聲向量,服從N(0,δ2)；k=0,1,…,K-1。

sk(n+1)(L-Lc+1)]T

(5)

式(5)中:s′kn為增加了Lp個循環(huán)前綴和Lc后的GFDM信號,其中Lc為多徑路數(shù),h是維度為2(L+Lp)×(L+Lp+Lc-1)多徑信道矩陣:

(6)

衰落因子h1,h2,…,hLc是獨立同分布,且方差為1,均值為0的高斯隨機變量[10]。

多個用戶情況下接收端信號可表示為

(7)

式(7)中:rkn為經(jīng)過多徑信道后接收端接收到的第k個用戶上的第n個GFDM信號；rn和vn均為(L+Lp)×1的向量,且vn為復高斯白噪聲向量。

rn是基于同步的前提下得到的,但是實際情況中,很難做到真正意義上的同步。所以在異步情況下,假設接收端在延遲了T之后開始接收信號,則接收端接收到的信號為

(8)

現(xiàn)定義一個長度為2(L+Lp)×1的向量qn,令qn=[r′Tn,r′Tn+1]T,用矩陣表示為

(9)

(10)

式(10)中:矩陣B為由4個獨立同分布的隨機變量構成的列向量;矩陣D為由維度KP×KP的單位矩陣構成的獨立向量;而v′n與式(8)中同樣是獨立同分布的復高斯白噪聲序列,服從N(0,δ2)。矩陣F的每一列表示在相同頻偏下的不同時延情況,每一行表示第k個用戶的歸一化頻偏,維度為(L+Lp+Lc-1)×4KP。其中:

F1=

F2=

根據(jù)GFDM結構,信號是調制在子載波序列上,而子載波序列重復出現(xiàn)[11],因此qn也可以表示為

(11)

(12)

(13)

(14)

qn=GDn+v′n

(15)

式(15)中：混合矩陣G是一個2(L+Lp)×3KP的矩陣,Dn為3KP個統(tǒng)計獨立信源組成的獨立向量。取平穩(wěn)時間內的觀測樣本進行ICA,可以有效分離獨立信源[10],并估計出子載波序列。

2 基于ICA的盲信號分離和GFDM用戶識別

由上節(jié)分析可得,qn是2(L+Lp)×1的復向量,定義一個4(L+Lp)×1的列向量:

(16)

首先對接收信號進行白化處理,計算其協(xié)方差。假設接收到qn的觀測樣本數(shù)為N,則在平穩(wěn)信道下的協(xié)方差矩陣可以表示為

(17)

對采樣得到的向量qn進行降維白化處理[12],得到:

n=1,2,…,N

(18)

式中:Us為信號子空間;Is為通過信號子空間求得的特征值矩陣。下面可以采用快速定點ICA[11-12]實現(xiàn)盲源分離,從而得到用戶數(shù)據(jù)信息。結合式(18)可知,GFDM系統(tǒng)中每個用戶的信息是相互獨立的,因此可以求得一個與滿秩矩陣A正交的W矩陣,即

(19)

式(19)的搜索準則是找到一個具有最大非高斯性的Yn,從而得到最佳正交矩陣W。

假設觀測樣本數(shù)為N,ICA算法的具體步驟[13]如下。

(1)對觀測數(shù)據(jù)Xn(n=1,2,…,N),搜索正交矩陣W。

(2)選擇一個初始權矢量(隨機的)wi:

wi(k-1)

(20)

(3)為了使wi與W中已經(jīng)提取的列向量所張成的子空間正交,作以下處理:

(21)

(4)歸一化wi,wi=wi/‖wi‖。

(5)如果|wi(k)Twi(k-1)|還沒有足夠靠近1,則繼續(xù)步驟(3),否則表示收斂,置i=i+1。

(6)如果i<3KP,回到步驟(2),否則整個搜索算法結束。

在不清楚子載波信息的情況下,通過ICA算法能夠使調制在GFDM系統(tǒng)中的子載波用戶信息分離出來。由式(20)可知,可以通過增大N值來降低噪聲的影響。

由于ICA算法具有分離順序不確定性[14],沒有辦法辨別分離過后的數(shù)據(jù)信息屬于哪個用戶。但是子載波頻率在各子信道中是不相同的,通過利用這種方法來對K個用戶進行識別,從而解決ICA算法分離順序的不確定性。首先對子載波進行估計:

(22)

在對GFDM系統(tǒng)進行盲估計時,信號子空間的能量遠遠大于噪聲子空間的能量,由式(17)可以近似得到:

(23)

聯(lián)合式(22)可得G′T的第k個行向量為:

(24)

結合式(24)發(fā)現(xiàn),可以通過G′Tk求得用戶的子載波信息。由于每個用戶對應一個子信道,而子信道中的子載波頻率也是不同的,那么可以利用G′Tk對用戶信息進行識別,得到完整的KP個GFDM用戶數(shù)據(jù)序列。

n=1,2,…,N,k=1,2,…,3KP

(25)

由式(25)可以得到G′Tk對應的GFDM數(shù)據(jù)序列,一一對應了用戶數(shù)據(jù)序列,正是利用這種對應關系,解決了ICA算法分離順序的不確定性。本文提出的基于ICA的GFDM數(shù)據(jù)盲解碼算法可以在未知傳輸延時、載波偏移的非同步情況下,對GFDM系統(tǒng)信號進行盲分離和解碼,同時不需要去除循環(huán)前綴,增加了接收信號的能量。

3 基于ICA的數(shù)據(jù)解碼性能分析

現(xiàn)采用均方誤差Ems[15]來衡量ICA解碼算法的性能,其計算定義式為

Ems=E{[Yn(k)-Dn(k)]2}=

(26)

(27)

(28)

把式(28)代入式(26)簡化得到:

(29)

式(29)中：ρ為信噪比。在式(29)中運用到很多不等式成立的理由,這里不再贅述,直接給出結果。

4 仿真結果

利用MATLAB對GFDM系統(tǒng)解碼算法進行仿真。主要分析在不同解碼算法下GFDM系統(tǒng)的誤碼率和均值誤差,并且將本文提出的基于ICA的盲解碼算法與基于DSM的解碼算法和基于FFT的解碼算法進行對比,驗證本文所提算法的有效性。假設在觀測樣本內信道是平穩(wěn)的。

圖2～圖4的仿真圖是在如下參數(shù)中得到的:子載波數(shù)為L=64,信道數(shù)Q=16,每個子信道中對應4路子載波。用戶數(shù)K=5,每個用戶對應一個子信道。多徑數(shù)為4,幅度分別為1、0.6、0.5、0.3,取q1=1和q2=5。用戶1和用戶2所對應的歸一化頻偏Δf1和Δf2分別為0.15和-0.2,延時T=3,Lp為CP的長度。

圖4 各種解碼算法的均方誤差性能比較

圖2為在不同CP長度下基于ICA的盲解碼算法與基于DSM的GFDM信號解碼算法和基于FFT的GFDM信號解碼算法的性能比較情況。在循環(huán)前綴個數(shù)變化的情況下,對ICA解碼算法進行的仿真,仿真時所用解碼算法的觀測樣本數(shù)為1 000。

從圖2中可以看出,DSM解碼算法誤碼率性能最差,這是由于當用戶數(shù)較多時,導致頻偏估計不準確,造成同步誤差較大。而對基于FFT的解碼算法,解碼以前就已經(jīng)完全移除了CP。從圖2中由上往下第二條曲線可以看出,這是由于兩個曲線疊加之后造成的,所以CP個數(shù)的變化并沒有對整個解碼算法的性能產生太大的影響。由于基于ICA的解碼算法不需要移除CP,增加了接收信號的能量,所以相比于要移除CP的FFT解碼算法而言,解碼性能得到顯著提升。當CP個數(shù)增加時,接收信號的能量也隨之增加,從圖中可以看到Lp=8時基于ICA算法的解碼性能是最好的。

圖2 不同循環(huán)前綴長度下各種解碼算法性能比較

圖3所示為在循環(huán)前綴Lp=8保持不變,只改變觀測樣本數(shù)N的情況下對基于ICA解碼算法性能的比較。

圖3 不同信號樣本數(shù)下基于ICA解碼算法性能比較

從圖3可以看到,基于ICA的GFDM信號解碼算法會隨著觀測樣本N的增加性能逐漸提高,這是因為在觀測樣本增加的同時,輸出信號樣本的協(xié)方矩陣會逐漸趨向于輸入信號的協(xié)方矩陣,收斂效果提高,并且解碼時誤碼率也會下降。

圖4給出了基于ICA的解碼算法、基于DSM的GFDM信號解碼算法和基于FFT的GFDM信號解碼算法的均方誤差性能比較。參數(shù)如下:Lp=8,N=1 000。

從圖4可以看到基于ICA的GFDM盲解碼算法的EMS性能優(yōu)于DSM解碼算法和FFT解碼算法。同時可以看出由式(24)得到的均方誤差理論下界值與仿真值之間接近,證明下界理論分析是正確的,且基于ICA的解碼算法相比于傳統(tǒng)的FFT解碼算法至少獲得約2 dB的性能增益。

5 結論

分析了在異步情況下現(xiàn)有FFT解碼算法需要先進行同步的問題,并考慮定時和頻偏估計誤差對該方法的解碼性能的影響,提出了基于ICA的GFDM系統(tǒng)盲解碼算法。首先對接收信號進行白化降維處理,然后通過快速定點ICA實現(xiàn)盲源分離,確定用戶數(shù)據(jù)序列,解決了ICA算法分離順序的不確定性。仿真結果表明,本文算法性能優(yōu)于傳統(tǒng)的解碼算法,可以有效改善GFDM通信系統(tǒng)的性能,但由于直接應用了白化處理,并沒有考慮白化處理所帶來的復雜度增加的影響,下一步將考慮簡化白化處理復雜度的研究。