基于Debye分解的巖石電性與孔滲參數(shù)關(guān)系探討

唐 纖， 唐新功*， 向 葵， 童小龍

(1.“油氣資源與勘探技術(shù)”教育部重點實驗室(長江大學(xué))， 武漢 430100； 2.長江大學(xué)非常規(guī)油氣湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心， 武漢 430100)

目前對巖石電學(xué)性質(zhì)的研究遠少于對彈性參數(shù)的研究，隨著勘探目標(biāo)的復(fù)雜化以及勘探要求精細(xì)化的不斷提高，對巖石電學(xué)性質(zhì)的研究越來越受到重視。而巖石激電參數(shù)與儲層參數(shù)密切相關(guān)，基于兩類參數(shù)的響應(yīng)關(guān)系模型，實現(xiàn)從一方參數(shù)對另一方參數(shù)進行合理地預(yù)測成為可能[1]。從實驗室測試獲取的激電參數(shù)來預(yù)測儲層參數(shù)，不僅可以幫助油藏工程師精確地進行儲層描述，而且對于剩余油檢測、流體識別以及降低油氣資源勘探開發(fā)成本都具有重要的作用。

在電、磁場作用下，具有不同電化學(xué)性質(zhì)的巖礦石，由于電化學(xué)作用產(chǎn)生隨時間變化的二次電場(即激發(fā)極化場)，這種物理化學(xué)作用稱為激發(fā)極化現(xiàn)象[2]。復(fù)電阻率模型可以對巖石低頻激發(fā)極化現(xiàn)象進行唯象描述[3]，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出過多種電學(xué)模型，并基于模型反演計算巖石的頻譜參數(shù)。主要的模型有Wait模型[4]、Cole-Cole模型[5]、Multi-Cole-Cole模型[6]、Dias模型[7]、Debye模型及Debye分解模型[8-9]等。上述模型中，傳統(tǒng)的Cole-Cole模型在研究中使用最多，但是其參數(shù)較多，導(dǎo)致反演巖石電性參數(shù)的多解性更強；其余模型或參數(shù)定義不明確，或擬合誤差較大等[10]。而田剛等[10]、Weller等[11]、童小龍等[12]在研究中發(fā)現(xiàn)Debye分解模型僅僅通過使用較少的參數(shù)，便能簡明地表征所測巖樣的復(fù)電導(dǎo)率；此外，使用Debye分解模型處理數(shù)據(jù)時，能有效地減小或消除低頻電極極化，從而能更精確地進行反演計算；同時此模型比其他模型對相位譜的擬合誤差更小。因此，Debye分解模型相比于其他模型，參數(shù)定義更為明確，并且可以分頻段描述巖石的幅頻特性，求取的巖石電性參數(shù)更加準(zhǔn)確合理。

在計算巖石儲層參數(shù)的方法上，1856年的法國工程師H.P.G.達西通過實驗總結(jié)，提出的Darcy公式成為計算巖石滲透率最早的公式之一。之后Kozeny[13]和Carman[14]提出的KC(Kozeny-Carman)方程，搭建了巖石滲透率與孔隙度以及巖石比面之間的關(guān)系，可用于估算多孔介質(zhì)的巖石滲透率；此后，眾多學(xué)者在此公式基礎(chǔ)上來研究不同巖性的滲透率。例如，黃理善等[15]根據(jù)巖石的界面極化原理以及KC方程，建立了利用巖石復(fù)電阻率求取巖石滲透率的公式。馬建斌等[16]以頁巖為例，借助KC方程通過預(yù)測參數(shù)與實測巖石物理參數(shù)的比較，證明了利用電阻率求取巖石滲透率的方法是可行的。Weller等[11]通過比較不同的激發(fā)極化模型，發(fā)現(xiàn)結(jié)合Debye分解模型與KC方程計算的預(yù)測滲透率數(shù)據(jù)，與實測數(shù)據(jù)的擬合度高且誤差小。池美瑤等[17]以KC方程為基礎(chǔ)，結(jié)合巖石電性與彈性參數(shù)，預(yù)測了低空致密泥質(zhì)砂巖的滲透率，對比實測數(shù)據(jù)的擬合也得到了較好結(jié)果。Archie[18]在1942年根據(jù)巖心電性實驗建立了Archie公式，用于表示電阻率和含水飽和度以及地層因子和孔隙度之間的關(guān)系。至今，李曉等[19]、趙文君等[20]、張志松[21]、Weller等[11]仍在使用Archie公式結(jié)合巖石的電阻率參數(shù)研究不同巖性的孔隙度、飽和度，以Archie公式為基礎(chǔ)提出針對不同巖性的孔隙度、飽和度經(jīng)驗公式。但是大多研究者所得到的孔滲飽經(jīng)驗公式缺少實驗數(shù)據(jù)的擬合對比，或是選用電學(xué)模型參數(shù)多、反演方法復(fù)雜等。

因此，選用參數(shù)較少的Debye分解模型來求取巖石極化率和電導(dǎo)率等電性參數(shù)，結(jié)合Archie公式與KC方程來預(yù)測巖石的孔滲參數(shù)，通過與實測數(shù)據(jù)的擬合對比，確定膠結(jié)指數(shù)m的最佳取值范圍，并預(yù)測滲透率模型中待定系數(shù)a、b、c的數(shù)值及擬合度值，建立三種不同的巖性孔滲參數(shù)的預(yù)測模型，為巖石物理建模和指導(dǎo)油氣勘探開發(fā)部署提供借鑒。

1 模型理論

1.1 Debye分解的激電參數(shù)估計

巖石的電學(xué)參數(shù)主要包括電導(dǎo)率與極化參數(shù)，可以使用復(fù)電導(dǎo)率表示。現(xiàn)選用Debye分解模型(即DD模型)來計算與反演巖石電性的相關(guān)參數(shù)。該模型可視為n個Debye譜模型的疊加，其表達式為

(1)

式(1)中:σ0為零頻電導(dǎo)率；mj和τj分別為單個弛豫項的極化率與時間常數(shù)；i、j為自變量；ω為角頻率。已知巖樣實驗中測量的復(fù)電導(dǎo)率，可反演出σ0和電導(dǎo)率虛部σ″，根據(jù)總極化率mt，有：

(2)

結(jié)合σ0與總極化率的關(guān)系式：

mk=mtσ0

(3)

可計算出各類巖石的歸一極化率mk。

1.2 孔滲關(guān)系模型

根據(jù)地層因子F與電導(dǎo)率的經(jīng)驗關(guān)系式[式(4)]可求取F：

σf=Fσ0

(4)

式(4)中：零頻電導(dǎo)率σ0根據(jù)DD模型反演得到;σf為流體電導(dǎo)率，可通過實驗時的溶液離子濃度與溫度等直接計算得到。結(jié)合用于表示孔隙度φ和地層因子F關(guān)系的Archie’s公式：

F=φ-m

(5)

式(5)中:m為膠結(jié)指數(shù)。通過擬合公式：

lgF=-mlgφ

(6)

可確定m以及擬合系數(shù)R2的取值，最終實現(xiàn)對所選巖樣孔隙度φ的預(yù)測。

同理，結(jié)合Kozeny-Carman方程[式(7)]來求取巖石的理論滲透率值:

(7)

式(7)中：kkc為理論滲透率；Spor為巖石比面，是一個可通過氮吸附法測量的幾何量。為了便于計算巖石的滲透率，Spor可利用其他的一些參數(shù)代替[22-23]，Revil等[24]基于力學(xué)模型，將電導(dǎo)率虛部σ″和地層因子F結(jié)合起來，提出了一個新的滲透率(k)預(yù)測方程。其表達式為

(8)

式(8)中：a、b、c為待定系數(shù)，電導(dǎo)率虛部σ″通過DD模型反演計算得到，地層因子F則根據(jù)式(5)得到。Weller等[11]嘗試用歸一極化率mk代替σ″，也獲得了較好的滲透率預(yù)測結(jié)果。其表達式為

(9)

mk通過DD模型反演計算結(jié)果和式(2)、式(3)得到，由于滲透率k的變化范圍跨越多個數(shù)量級，關(guān)于待定系數(shù)a、b、c可通過擬合式(10)來確定，同時可確定擬合系數(shù)R2。

lgk=lga-blgF-clgmk

(10)

2 復(fù)電阻率與孔滲參數(shù)測量

2.1 巖石復(fù)電阻率測量

此次研究選取了碎屑巖(砂巖和人工砂巖)、碳酸鹽巖、變質(zhì)巖(大理巖和片麻巖)三類不同巖性共38塊樣品作為實驗樣本。對巖樣進行4%NaCl溶液鹽水飽和，在測量頻段為0.01～10 000 Hz范圍內(nèi)以及常溫常壓條件下使用1260A/1296阻抗分析儀(圖1)的四極法，測量了樣品的相位、阻抗等電學(xué)參數(shù)。實驗裝置示意圖如圖2所示，圖2中A、B電極是供電電流的輸入端，M、N電極測量電勢差，ΔU是實驗中的電壓。

圖1 1260A/1296阻抗分析儀

圖2 四極法裝置

圖3中展示了三組隨機挑選的巖樣編號為30(碎屑巖)、22(變質(zhì)巖)、10(碳酸鹽巖)的復(fù)電阻率測試結(jié)果。由圖3可見，整體而言3組巖樣的電阻率幅值隨著頻率的升高略微降低，相位幅值的總體趨勢是隨著頻率的升高而減小。出現(xiàn)這樣的頻散特征是因為在頻率小于10 000 Hz時，激發(fā)極化效應(yīng)是造成巖石頻散的主要原因，這與肖占山等[25-26]在巖石電性參數(shù)頻散特性相關(guān)研究中的結(jié)果一致。同時也證明了此次所測巖石具有激發(fā)極化效應(yīng)，頻散特性較強，復(fù)電阻率測試結(jié)果合理。

圖3 巖樣編號30、22、10的復(fù)電阻率測試結(jié)果

一些學(xué)者在研究不同物性參數(shù)的巖石電性參數(shù)頻散特性實驗中發(fā)現(xiàn)，巖石相位和電阻率頻散特性與巖石孔滲關(guān)系最為密切[1]。從三組巖樣的電阻率幅值與相位幅值變化的比較來看，電阻率幅值22號(變質(zhì)巖)>30號(碎屑巖)>10號(碳酸鹽巖)，相位幅值變化中22號在整個頻段中變化巨大。根據(jù)表1的孔滲實測結(jié)果，隨機挑選的三塊實測巖樣孔滲參數(shù)比為22號>10號>30號，其中22號在三塊巖樣中孔隙度與滲透率值最大，導(dǎo)致了復(fù)電阻率變化趨勢最大。

2.2 巖石孔滲參數(shù)測量

在實驗室利用FYHK-2A巖石覆壓孔滲測量儀(圖4)等儀器，測量了巖樣的孔隙度、滲透率等物性參數(shù)。測量時室溫穩(wěn)定在25 ℃，利用氮氣加壓，標(biāo)定時壓力為0.6 MPa，測量時巖石的圍壓與軸壓穩(wěn)定在3 MPa(測量速度快)。測量滲透率時對每塊巖石使用盡量長的時間進行穩(wěn)定(時間越長越接近實際情況)。全部38塊巖樣的實驗測量結(jié)果和理論模型預(yù)測結(jié)果如表1所示。從統(tǒng)計結(jié)果看，38塊巖石整體表現(xiàn)為低滲透率，大部分?jǐn)?shù)值在0.001～1.0 mD。

圖4 FYHK-2A巖石覆壓孔滲測量儀

表1 全部巖樣的實驗測量結(jié)果與理論模型計算結(jié)果

3 擬合結(jié)果與分析

圖5為測量與預(yù)測孔隙度擬合關(guān)系曲線。在圖5的三種巖樣孔隙度的擬合曲線中，數(shù)據(jù)點到對角線的距離越短，表示孔隙度估計的質(zhì)量越好；對角線兩側(cè)的兩條虛線表示孔隙度與預(yù)測孔隙度的一個最佳約束范圍，表明兩種數(shù)值的偏差都控制在一個數(shù)量范圍內(nèi)，由圖5整體可見對孔隙度的預(yù)測情況較好，兩組數(shù)值相關(guān)性強，表明預(yù)測模型及預(yù)測結(jié)果是合理的。根據(jù)式(5)和式(6)，利用測量孔隙度，可分別確定三類巖樣各自的膠結(jié)指數(shù)m與擬合系數(shù)R2，最終總結(jié)得到三類巖樣的孔隙度預(yù)測經(jīng)驗方程，如表2所示。

圖5 測量與預(yù)測孔隙度擬合關(guān)系曲線

表2 三類巖樣的孔隙度預(yù)測經(jīng)驗方程

使用同樣的方法，分別結(jié)合式(8)與式(9)以及式(8)與式(10)，確定三種巖樣各自的待定系數(shù)a、b、c與擬合系數(shù)R2，滲透率的擬合關(guān)系分別如圖6和圖7所示。最終得到了兩組預(yù)測滲透率的經(jīng)驗方程，如表3所示。

表3 三類巖樣的滲透率預(yù)測經(jīng)驗方程

圖6和圖7分別為使用了不同預(yù)測模型的滲透率擬合曲線。在圖6中，預(yù)測滲透率參數(shù)選用了模型公式(8)，而圖7的預(yù)測滲透率計算則選用了模型公式(9)，即參數(shù)中用歸一極化率mk替代電導(dǎo)率虛部σ″。從圖6和圖7可以看到，總體上兩種模型公式計算出的預(yù)測滲透率值與實測滲透率值擬合程度均較高，擬合數(shù)值基本控制在兩條對角虛線內(nèi)，即數(shù)量級的偏差都控制在一個數(shù)量范圍之內(nèi)，參數(shù)相關(guān)性強，表明了兩種模型對滲透率的預(yù)測結(jié)果均比較合理。從擬合系數(shù)R2來看，式(8)和式(9)擬合系數(shù)接近，但是式(8)針對碎屑巖的擬合系數(shù)更高，計算值與預(yù)測值整體相關(guān)性也更好。

圖6 滲透率擬合關(guān)系(a)

5 結(jié)論

(1)選取的碎屑巖、碳酸鹽巖、變質(zhì)巖三類不同巖性的38塊巖樣，通過實驗測量與模型計算結(jié)果的對比，驗證了使用Debye分解模型計算得到的激電參數(shù)與Archie公式與Kozeny-Carman方程計算得到的巖樣預(yù)測孔隙度和滲透率均是合理的。

(2)在巖樣孔隙度的預(yù)測計算中，通過對比分析，得到三種巖樣的膠結(jié)指數(shù)m的最佳取值均在1.6左右，而地層因子F的取值則取決于所測巖樣低頻電阻率與流體電阻率的比值。

(3)在巖樣滲透率的預(yù)測計算中，對所選取的Kozeny-Carman方程的兩種模型分別進行擬合對比，根據(jù)對比結(jié)果及擬合系數(shù)，發(fā)現(xiàn)兩種模型公式計算方法均能得到較好的預(yù)測結(jié)果，但是選用電導(dǎo)率虛部σ″替代巖石比面Spor作為參數(shù)計算時，整體預(yù)測效果更好。

(4)結(jié)合巖石物理模型與實驗所建立的巖石孔滲預(yù)測經(jīng)驗公式，為基于電磁勘探的儲層預(yù)測提供了實驗基礎(chǔ)，也為油氣資源的開發(fā)評價提供了更精確的理論依據(jù)。