“機(jī)械能”易錯(cuò)題的剖析

湖南 楊宗禮

機(jī)械能是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，它常常和別的知識(shí)綜合起來(lái)考查，思路隱蔽，難度較大，解題時(shí)常出現(xiàn)種種錯(cuò)誤，下面就針對(duì)概念理解和規(guī)律應(yīng)用出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤進(jìn)行梳理，供大家參考。

一、混淆了矢量和標(biāo)量的運(yùn)算法則

【例1】如圖1所示，兩個(gè)互相垂直的恒力F1和F2作用在同一物體上，使物體發(fā)生一段位移后，力F1對(duì)物體做功為4 J，力F2對(duì)物體做功為3 J，則力F1與F2的合力對(duì)物體做功為

( )

圖1

A.1 J B.3.5 J C.5 J D.7 J

【易錯(cuò)分析】力F1對(duì)物體做功為4 J，力F2對(duì)物體做功為3 J，根據(jù)平行四邊形定則，力F1與F2的合力對(duì)物體做功為5 J，故選C。產(chǎn)生上述錯(cuò)誤的原因是，混淆了矢量和標(biāo)量的運(yùn)算法則，把標(biāo)量當(dāng)矢量。

【正確解析】功是標(biāo)量，當(dāng)有多個(gè)力對(duì)物體做功的時(shí)候，總功的大小就等于各個(gè)力對(duì)物體做功的代數(shù)和；由于力F1對(duì)物體做功4 J，力F2對(duì)物體做功3 J，所以力F1與F2的合力對(duì)物體做的總功為3 J+4 J=7 J，故選D。

【點(diǎn)評(píng)】功是標(biāo)量，切不可將功的合成與力的合成混為一談，力(矢量)的合成遵循平行四邊形定則，功(標(biāo)量)的合成遵循代數(shù)法則。

二、不假思索，受思維定勢(shì)影響

【例2】如圖2所示，曲面體P靜止于光滑水平面上，物塊Q自P的上端由靜止釋放。Q與P的接觸面光滑，Q在P上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是

( )

圖2

A.P對(duì)Q做功為零

B.P和Q之間相互作用力做功之和為零

C.P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒

D.P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒、動(dòng)量守恒

【易錯(cuò)分析】曲面體P對(duì)物塊Q的作用力是支持力，應(yīng)與曲面垂直，因?yàn)橹С至偱c接觸面垂直，所以支持力不做功，故選A。曲面體P固定時(shí)，物塊沿曲面下滑，支持力做功為零，受此影響，不假思索選A。這反映出對(duì)力做功的本質(zhì)不太理解，沒(méi)有從求功的根本方法去思考，是形成錯(cuò)解的原因。

【正確解析】P對(duì)Q有彈力的作用，并且在力的方向上有位移，在運(yùn)動(dòng)中，P會(huì)向左移動(dòng)，P對(duì)Q的彈力方向垂直于接觸面，與Q前后移動(dòng)連線的位移夾角大于90°，所以P對(duì)Q做功不為零，故A錯(cuò)誤；因?yàn)镻Q之間的相互作用力屬于系統(tǒng)內(nèi)力，并且等大反向，兩者在力的方向上發(fā)生的位移相等，所以做功之和為零，故B正確；因?yàn)镻、Q組成的系統(tǒng)只有系統(tǒng)內(nèi)力和重力的作用，所以該系統(tǒng)機(jī)械能守恒，系統(tǒng)水平方向上不受外力的作用，水平方向上動(dòng)量守恒，但是在豎直方向上Q有加速度，即豎直方向上動(dòng)量不守恒，故CD錯(cuò)誤。

【點(diǎn)評(píng)】求解功的問(wèn)題一般來(lái)說(shuō)有兩條思路。一是可以從定義出發(fā)，二是可以用功能關(guān)系。如本題物塊從曲面體上下滑時(shí)，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物塊的動(dòng)能和斜面的動(dòng)能，物塊的機(jī)械能減少了，說(shuō)明有外力對(duì)它做功，所以曲面體的支持力對(duì)物塊做功。

三、忽視力和速度的矢量性或混淆平均功率與瞬時(shí)功率

【例3】質(zhì)量為m的物體從傾角為α且固定的光滑斜面頂端由靜止開(kāi)始下滑，斜面高度為h，當(dāng)物體滑至斜面底端時(shí)，重力做功的瞬時(shí)功率為

( )

【易錯(cuò)分析】沒(méi)有注意重力和速度的方向不在一條線上，用P=Fv計(jì)算，錯(cuò)選A；混淆平均功率與瞬時(shí)功率，將平均功率當(dāng)成瞬時(shí)功率，錯(cuò)選B；粗心大意誤認(rèn)為重力的方向和v的方向的夾角為α，錯(cuò)選D。

圖3

【點(diǎn)評(píng)】由于計(jì)算平均功率與瞬時(shí)功率選擇的公式不同，求解功率問(wèn)題首先應(yīng)注意求解的是瞬時(shí)值還是平均值。如果求瞬時(shí)值應(yīng)注意普遍式P=Fv·cosθ(θ為F、v的夾角)當(dāng)F，v有夾角時(shí)，應(yīng)注意從圖中標(biāo)明。

四、硬套公式求變力做功

【例4】質(zhì)量為1.0×103kg的汽車，沿平直公路行使，經(jīng)過(guò)時(shí)間10秒，其速度由0增大到20 m/s，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為5×104W且保持不變，汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力大小恒為車重的0.2倍，(g取10 m/s2)這段時(shí)間內(nèi)汽車通過(guò)的路程為

( )

A.100 m B.150 m C.300 m D.400 m

五、兩物體的速度關(guān)系及上升下降的高度關(guān)系判斷錯(cuò)誤

【例5】一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接的A、B兩球，懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將A球從圓柱面邊緣處由靜止釋放，如圖4所示，已知A始終不離開(kāi)圓柱面，且細(xì)繩足夠長(zhǎng)，不計(jì)一切摩擦，A球沿圓柱面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為

( )

圖4

圖5

六、忽視了機(jī)械能的瞬間損失

【例6】如圖6所示，一長(zhǎng)L的細(xì)線固定在O點(diǎn)，O點(diǎn)離地的高度大于L，另一端系質(zhì)量為m的小球，開(kāi)始時(shí)，細(xì)線與水平方向夾角為30°，小球由靜止釋放后運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為

( )

圖6

【點(diǎn)評(píng)】小球下落過(guò)程，繩子有個(gè)彎曲的階段，該階段是自由落體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒。繩子伸直瞬間，沿著繩子的方向的分速度突然減小為零，切線分速度不變，瞬間有機(jī)械能的損失，此后做圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，所以小球從A到C運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程機(jī)械能不守恒。運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)，要分析整個(gè)過(guò)程機(jī)械能是否守恒，尤其要注意機(jī)械能在某一瞬間損失的情況，不然的話就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

七、“非質(zhì)點(diǎn)模型”分析物體重心高度變化錯(cuò)誤

【例7】如圖7所示，有一條長(zhǎng)為L(zhǎng)=2 m的均勻金屬鏈條，有一半長(zhǎng)度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長(zhǎng)度豎直下垂在空中，當(dāng)鏈條由靜止開(kāi)始釋放后鏈條滑動(dòng)，則鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度為(g取10 m/s2)

( )

圖7

【易錯(cuò)分析】不會(huì)將均勻金屬鏈條分成兩部分來(lái)處理，在確定重心位置時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)選C或D。

【點(diǎn)評(píng)】本題“鏈條”類物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體發(fā)生變化，不能作質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理，正確的做法是將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初末狀態(tài)物體重力勢(shì)能的變化列式求解。

八、混淆功與能量改變對(duì)應(yīng)的關(guān)系

【例8】如圖8所示，質(zhì)量為M，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小物塊，放在小車的最左端?，F(xiàn)用一水平力F作用在小物塊上，小物塊與小車之間的摩擦力為Ff，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間小車運(yùn)動(dòng)的位移為x，小物塊剛好滑到小車的右端，則下列說(shuō)法中正確的是

( )

圖8

A.此時(shí)小物塊的動(dòng)能為F(x+L)

B.此時(shí)小車的動(dòng)能為Ffx

C.這一過(guò)程中，小物塊和小車增加的機(jī)械能為Fx-FfL

D.這一過(guò)程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Ff(x+L)

【易錯(cuò)分析】不理解非重力和彈力做功對(duì)應(yīng)機(jī)械能的變化，錯(cuò)選C，不熟悉一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做的總功對(duì)應(yīng)機(jī)械能的減少量，內(nèi)能的增加量，不知道公式摩擦生熱Q=Ffx相對(duì)，錯(cuò)選D。

【點(diǎn)評(píng)】功和能是物理學(xué)中很重要的物理量，從功和能的角度來(lái)分析解決物理問(wèn)題往往非常簡(jiǎn)捷，關(guān)鍵是根據(jù)不同能量的變化，運(yùn)用不同的功能關(guān)系：①只涉及動(dòng)能的變化用動(dòng)能定理分析；②只涉及機(jī)械能的變化用除摩擦力之外的其他力做功與機(jī)械能的變化關(guān)系分析；③只涉及系統(tǒng)內(nèi)能的變化用一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力的總功與內(nèi)能的變化關(guān)系分析。

總之，我們?nèi)绻麑?duì)易錯(cuò)題能找出病因，對(duì)癥下藥，就能避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。