妙用對稱巧解題

陜西 邢彥君 楊偉軍

對于物理，對稱是一種方法，是一種思想，更是一種美。剖析物理現象中的對稱性，運用對稱性分析求解包含具有對稱性物理現象的物理問題，可事半功倍。

一、勻變速直線運動中的對稱

勻變速直線運動中的對稱：

1.在加速度大小相同時，初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動對稱。

(1)加速運動時速度從零增加至v所用的時間，與減速運動時速度從v減小至零所用的時間相等，位移大小相等、方向相反。

(2)末速度為零的勻減速直線運動，若用加速度相同、初速度為零的勻加速直線運動逆向替代，靈活運用初速度為零的勻加速直線運動中的比例關系分析求解，可簡化解題過程。

2.豎直上拋運動中的對稱：上升階段的運動與下落階段的運動對稱。

(1)從軌跡上某點上升至最高點的時間與從最高點下落至該點所用的時間相等，速度變化量大小相等。

(2)上升、下落運動中通過同一點時的速度大小相等方向相反。

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圖1

【答案】C

二、受力分析中的對稱

受力分析中的對稱：

1.力的分解與對稱：將一個力分解為互成角度的兩個分力，若兩分力方向與合力方向的夾角相等，則兩分力大小相等。

2.同一平面上的三力平衡與對稱：同一平面上的三個共點力平衡，若其中的兩個力的方向與第三個力的方向間的夾角相等時，這兩個力大小相等。

3.空間多力平衡與對稱：不在同一平面上的多個互成角度的力平衡時，若其他力的方向與某一個力的方向間的夾角都相等，則其他力的大小相等。

【例2】(2018·天津理綜·7)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側，議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之曰：無煩也，我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側的磚縫間敲進去，經月余扶正了塔身。假設所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現在木楔背上加一力F，方向如圖2所示，木楔兩側產生推力FN，則

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圖2

A.若F一定，θ大時FN大

B.若F一定，θ小時FN大

C.若θ一定，F大時FN大

D.若θ一定，F小時FN大

【答案】BC

【解析】如圖3所示，將木楔背上的力F分解為垂直木楔兩個側面的分力，由于木楔為等腰三角形，兩分力方向與力F方向的夾角相等，由對稱性可知，兩分力大小相等，而這兩個分力等于木楔兩側產生的推力FN。由幾何關系可知，θ越小兩分力間的夾角越大，則若F一定，θ小時FN大；同理可知，若θ一定，F大時FN大，AD錯誤，BC正確。

圖3

三、勻變速曲線運動中的對稱

拋體、類拋體等勻變速曲線運動中的對稱：

1.軌跡的對稱：軌跡為拋物線，軌跡具有對稱軸，質點所受外力的合力恒定，合力方向與對稱軸平行且指向軌跡凹側。

2.運動的對稱：質點的運動關于軌跡對稱軸對稱，質點在關于對稱軸對稱的兩段軌跡運動的時間相同，速度變化量大小相同，位移大小相同；經過關于對稱軸對稱的兩點時的速度大小相等、速度方向與對稱軸的夾角相等。

【例3】(2016·全國卷Ⅰ·20)如圖4，一帶負電荷的油滴在勻強電場中運動，其軌跡在豎直平面(紙面)內，且相對于過軌跡最低點P的豎直線對稱。忽略空氣阻力，由此可知

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圖4

A.Q點的電勢比P點高

B.油滴在Q點的動能比它在P點的大

C.油滴在Q點的電勢能比它在P點的大

D.油滴在Q點的加速度大小比它在P點的小

【答案】AB

【解析】帶負電的油滴在勻強電場中的運動軌跡在豎直平面(紙面)內，且相對于過軌跡最低點P的豎直線對稱，則油滴所受外力的合力方向豎直向上。由于重力方向豎直向下，且油滴帶負電，則勻強電場的方向豎直向下，所以Q點的電勢比P點高，油滴在Q點的電勢能比它在P點的小，在Q點的動能比它在P點的大；油滴所受電場力、重力均是恒力，則合力是恒力，所以油滴的加速度恒定，AB正確，CD錯誤。

四、靜電場中的對稱

靜電場中的對稱：

1.點電荷電場中的對稱：

關于點電荷對稱的兩點，場強大小相等、方向相反，電勢相等，同一帶電粒子在這兩點時具有相同的電勢能。

2.等量同種點電荷電場中的對稱：

(1)兩電荷連線上關于連線中點對稱的兩點，場強大小相等、方向相反，電勢相等；連線外關于連線對稱的兩點，場強大小相等、方向與連線的夾角相等，電勢相等。

(2)兩電荷連線中垂線上關于中點對稱的兩點，場強大小相等、方向相反，電勢相等；中垂線外關于中垂線對稱的兩點，場強大小相等、方向與中垂線的夾角相等，電勢相等。

3.等量異種點電荷電場中的對稱：

(1)兩電荷連線上關于連線中點對稱的兩點，場強大小相等、方向相同，電勢不等；連線外關于連線對稱的兩點，場強大小相等、方向與連線的夾角相等，電勢相等。

(2)兩電荷連線中垂線上關于中點對稱的兩點，場強大小相等、方向相同，電勢相等；中垂線外關于中垂線對稱的兩點，場強大小相等、方向與中垂線的夾角相等，電勢不等。

4.均勻帶電板或桿電場中的對稱：板或桿的中垂線上關于板或桿對稱的兩點的場強大小相等、方向相反，電勢相等。

【例4】如圖5，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點處有一電荷量為q(q>0)的固定點電荷。已知b點處的場強為零，則d點處場強的大小為(k為靜電力常量)

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圖5

【答案】B

五、磁場中的對稱

磁場中的對稱：

1.直線電流的磁場：直線電流的磁場中，關于直線電流對稱的兩點，磁感應強度大小相等、方向相反。

2.通電螺線管外部的磁場：磁場分布關于螺線管中軸線對稱，也關于中軸線的中垂線對稱。關于中軸線對稱的兩點的磁感應強度大小相等、方向不同，方向與中軸線的夾角相等；關于中軸線的中垂線對稱的兩點的磁感應強度大小相等、方向不同，方向與中垂線的夾角相等。

3.磁偏轉中的對稱：僅受洛倫茲力作用的帶電粒子，垂直磁場方向進入具有直線邊界或曲線邊界的勻強磁場中，又從該邊界離開，粒子進入邊界、離開邊界時的速度大小相等、方向不同，速度方向與直線邊界的夾角或與軌跡弦的夾角相等；粒子垂直磁場從一邊界進入從另一邊界離開，則粒子進入邊界、離開邊界時的速度大小相等、方向不同，速度方向與軌跡弦的夾角相等。

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圖6

【答案】AC

物理包括物理知識、物理方法和物理思想。物理思想是物理的最高峰，是物理的靈魂。高考物理試題，不僅考知識，更考方法，還越來越重視對物理思想的考查。在學習物理知識與方法的同時，體會或自覺運用物理思想，升華物理核心素養，學的才是有用的物理，才能達到學習物理的終極目標。