分形理論在土壤性質研究領域的應用

閆 波 張寶強

（1.陜西省土地工程建設集團有限責任公司，陜西 西安 710075；2.陜西地建土地工程技術研究院有限責任公司，陜西 西安 710075；3.自然資源部退化及未利用土地整治工程重點實驗室，陜西 西安 710075；4.陜西省土地整治工程技術研究中心，陜西 西安 710075）

分形概念是由數學家本華·曼德博（Benoit B. Mandelbrot）于1967年首先提出的，其在How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension一文中，基于部分于整體的自相似性提出了分形概念，并于1975年創立了分形幾何學，在此基礎上，逐漸形成了分形理論。分形理論最基本特點是用分數維度的視角和數學方法（分形分維的數學工具）描述和研究客觀事物，優點是跳出了傳統的時空分維（一維到四維），能更加真實的描述復雜系統的屬性于狀態，更加符合客觀事物的多樣性與復雜性。由于土壤是一種由不同粒徑顆粒組成的破碎且擁有很多孔隙的物質，部分與整體之間存在自相似性，因而土壤的性質特別適合用分形來表述。20世紀90年代之前，學者們對土壤的研究通常基于粒度分布的冪函數。直至1989年，Tyler和Wheatcraft對土壤的分形模型進行了描述，將粒徑分布與孔徑分布關聯起來，將分形理論引入土壤科研領域。1991年Rieu和Sposito對前人相關研究的薄弱之處進行了進一步的補充深化，系統的總結了分形破碎、土壤孔隙度和土壤水分特性之間的關系，1992年Tyler和Wheatcraft進一步分析了土壤粒徑分布分形模型的應用現狀及局限性，在此之后，各國科學家不斷地對分形理論進一步深化，拓展其在土壤領域的應用。

1.分形理論在土壤領域的應用

分形理論在土壤研究領域的應用主要包括集中在描述土壤粒徑分布、土壤孔隙分布特征方面。

土壤是由不同粒徑的顆粒組成的復雜體系，不同粒級的顆粒之間存在自相似性，具有分形特征。根據描述方式和所需基礎數據不同，總結出3種分形模型。第一種分形模型（1）是以篩分法為測定方法，基于土壤顆粒數量分布形成的。第二種分形模型（2）是以激光粒度分析儀測定得出的土壤顆粒體積分布為基礎構建的；第三種分形模型（3）則是以激光粒度分析儀測定得出的土壤顆粒質量分布為基礎構建的，可根據實際需求選擇應用。

基于數量的粒徑分維模型（1）：

式中，Ni為第i種土壤顆粒的數量，N（δ>di）為大于第i種土壤顆粒半徑的顆粒數量，di第i種土壤顆粒的半徑，dmin為最小土壤顆粒的半徑。

基于體積的粒徑分形模型（2）：

式中，Ri為第i種土壤顆粒的粒徑，Rmax為最大粒徑，V（r>Ri）為粒徑大于Ri的土壤顆粒的體積，VT為全部土壤顆粒的總體積，D為分形維數。

基于體積的粒徑分形模型（3）：

式中，r為粒徑，R為篩孔半徑，M（r

隨著研究的進一步深入，學者們發現，簡單的分形模型僅能表征粒徑分布的整體特征，而不能很好的反映粒徑分布的非均勻程度，因而以上述分形模型為基礎構建了更加精確和靈敏的多重分形模型。

土壤孔隙也可用分形模型來定量化研究。通過分形模型得出的分形維數可以較為直觀地反映土壤孔隙的分布特征、孔隙與土壤顆粒交界面的復雜性和不規則程度。學者們利用分維模型獲得孔隙的分形維數，分析其與土壤質地、水分特征等的關系，來更加直觀準確地反映土壤的質量。

2.分形理論在鹽堿土研究領域的應用

鹽堿土的形成與土壤含水率、導水性能和孔隙度等性質密切相關，利用分形維數可以定量化的描述土壤形態結構、理化性質與土壤鹽分的關系，協助理解鹽堿土壤的形成機理。戴世鑫等利用分形理論研究了山東濱州地區配沙對粘質鹽土飽和導水率的影響，建立了配沙量、分形維數和飽和導水率之間的方程，發現隨著配沙量的增加，土壤的分形維數顯著降低，即配沙增大了砂粒在土壤顆粒中的占比，降低了粉粒和粘粒的占比，分形維數降低，土壤飽和導水率提高，鹽土飽和導水率Ks與分形維數D之間的關系式為Ks=4.94×108e-7.246D-0.6211(R2=0.9755)，使用分形維數可以有效避免測量飽和導水率所需的時間、精力及可能產生的誤差，大大縮減評估配沙改良鹽土的時間及成本。葛擁曉等研究了艾比湖干涸湖底富鹽沉積物粒徑的分形特征，結果表明，分形維數與粒徑小于73.63 μm的顆粒成顯著正相關，與粒徑大于73.63 μm的顆粒成顯著負相關，分形維數可以很好的反映富鹽沉積物中顆粒的粗細變化；分形維數與土壤有機質呈顯著正相關，土壤有機質與總鹽含量亦呈顯著正相關關系，表明分形維數可以成為評價富鹽沉積物鹽分含量的潛在指標。管孝艷等的研究證明了土壤水鹽在空間分布上具有多重分形特征，由廣義維數譜曲線得出土壤總鹽在空間分布上比土壤含水率更加均勻，空間變異性更小，以多重分形模型描述土壤水鹽空間部分的不規則特征，能更好的揭示區域內水鹽空間部分的局部信息。李克升等對黃河三角洲鹽堿土的微觀孔隙特征進行了基于不同模型的分形研究，發現不同深度鹽堿土孔隙結構的孔軸線分形維數約為1.9260-2.1499，分形維數與滲透系數呈負相關，隨著深度的增加，分形維數先增加而后減小，土壤的孔隙彎曲程度較大，滲透性較差；體積分形模型和Menger 海綿模型得出的分形維數均大于3，表明該地區鹽堿土孔隙結構非常復雜且無序，無法定量表達；利用毛細管壓力法模型獲得的分形維數在2.5812-2.7138之間，但線性相關性較差（0.8），利用熱力學模型獲得的分形維數在 2.8014-2.9509之間，相關性極好（大于0.999），因此可以用來描述孔隙的分形特征。Bai Yufeng等研究了松嫩平原地區土壤粒徑分形維數與鹽堿度的關系，發現該地區土壤鹽分以碳酸氫根為主，其次為鈉離子，土壤機械組成以以細砂和粉土為主，粗砂和粘粒含量較低，土壤粒徑分布的分形維數在2.35-2.60之間，分形維數最低的土壤砂粒含量最高，分形維數最高的土壤粘粒和粉粒含量最高，以相關性分析得出，分形維數與粗砂呈顯著負相關（r=-0.5452，p<0.05），與細砂含量呈極顯著負相關（r=-0.8641，p<0.01）, 與粉土、粘粒含量呈極顯著正相關（r=0.9726，P<0.01，r=0.9526，P<0.01），與總鹽含量呈顯著正相關（P<0.05），與HCO3-含量成極顯著正相關（p<0.01）。Zhao等的研究也得出了相同結論。Hu等經過研究認為，土壤粒徑分布主導了土壤水鹽分布，尤其是表層土壤含鹽量和深層土壤含水量，因而可以用分形維數來描述鹽堿土的鹽分狀況。然而，前人的研究中也有不同的結果，Gui等人對中國昆侖山北坡海拔1960-4070m的植被和土壤條件進行了調查，發現分形維數與總含鹽量呈負相關, 土壤鹽分主要集中在粗顆粒中,這可能與土壤的物質組成有關。

3.分形理論的應用展望

分形理論是一種可以根據物質的自相似性描述復雜無需且不變的系統的非線性科學理論，可被用于探究混沌事物內部的精細結構?；谕寥朗且环N由復雜物質組成的無序整體，其內部不同顆粒之間或者部分與整體之間存在著自相似性，因此分形理論可以被用來描述土壤性質。科學家們在利用分形理論描述土壤顆粒組成情況、孔隙特征、團粒結構及水力學特征等方面做了大量的研究。同時在此研究基礎上，進一步向分形利用應用于描述土壤元素空間變異性、化學性質等方面拓展?；谒}的特殊相關性，學者們成功的將分形理論應用于描述鹽堿地鹽分性質，發現了分形維數于土壤總鹽含量和單一鹽基離子的關系，為分形理論的應用拓展奠定了基礎。但是，分形理論存在其獨特的限制因子，概因其無法打破刻畫事物特征量的單一性，即分形維數這一唯一表征量，此唯一表征量又受到土壤內部各種復雜因子的影響，因而分形維數反映的是土壤內所有因子的綜合指標，難以剝離出某一特定指標。因此，分形理論在土壤尤其是鹽堿土這類復雜土壤描述領域的研究需要進一步的深化，如建立更加復雜的多重分形模型或者將分形理論與空間變異理論、混沌理論等相結合來進一步推動分形理論在土壤領域的應用與發展。