空間故障網絡的柔性邏輯描述

崔鐵軍，李莎莎

（1. 遼寧工程技術大學 安全科學與工程學院，遼寧 阜新 123000; 2. 大連交通大學 遼寧省隧道與地下結構工程技術研究中心，遼寧 大連 116028; 3. 遼寧工程技術大學 工商管理學院，遼寧 葫蘆島 125105）

SFEP[1-7]存在于各行各業，無論是自然系統災害還是人工系統故障都是系統功能性下降或故障性升高的結果。SFEP中蘊含了一系列事件，受到多種因素影響，事件間也存在不同的邏輯關系，因此SFEP的事先分析極其困難。因為SFEP中各種事件和它們之間的邏輯關系，加之不同因素的影響，使得SFEP存在多樣性。事先分析只能得到各種SFEP的可能性，只有發生后才能確定是哪一種SFEP。那么如何智能化地事先分析SFEP成為關鍵問題。

目前關于系統故障發展和演化過程分析的研究迅速發展。這些研究包括慣性速度差分進化算法[8]、差分進化感應電動機定子故障識別[9]、道路網絡故障演化分析[10]、復雜裝備健康狀態分類[11]、系統故障演化過程[5]、稀疏故障演化判別分析[12]、面向文本數據的故障模型挖掘[13]、電纜短路故障演化機理[14]、混聯系統連鎖故障搜索方法[15]、齒輪箱關鍵零部件故障診斷[16]。對于故障過程的智能分析方法研究包括：邏輯斯蒂回歸的變壓器涌流識別[17]、稀疏過濾特征學習的故障檢測方法[18]、貝葉斯網絡時序模擬電力系統可靠性[19]、航空發動機啟動故障分析[20]、結構熵權法與故障樹結合的智能變電站保護[21]、動態故障樹的核反應堆穩壓器可靠性研究[22]、動態故障樹的新型區間占檢測系統可用性分析[23]、后備保護邏輯建模分析[24]、GO圖的故障樹自動生成方法[25]、雷達硬件故障數據識別[26]、區域序號的自適應故障處理方法[27]。這些方法都基于本行業特征，難以形成系統層面上的分析理論，更難以形成有效的方法論。

筆者在研究SFEP時發現，過程中的事件、事件關系和數據都存在一定的不確定性。這種不確定性難以使用目前的機械還原論進行分析，使用數理形式邏輯也難以勝任。究其原因在于，還原論消除了事件間、因素間和數據間的聯系。而數理形式邏輯將實際問題進行高度抽象，犧牲信息來換取剛性邏輯關系。這些問題使傳統的機械還原論和數理形式邏輯在對SFEP分析時效果不佳。

柔性邏輯[28-34]是數理辯證邏輯，是泛邏輯的重要組成部分。借助柔性邏輯對SFEP進行描述，改造SFN的事件發生邏輯關系，進而使SFN通過柔性邏輯形式表示。泛邏輯是智能科學的新方法論，柔性邏輯有利于SFEP的智能分析及SFN的數理辯證邏輯表示。這里涉及的SFN基本概念請參考文獻[1-7]。

1 空間故障網絡

SFN是空間故障樹理論[1-7,35-46](space fault tree,SFT)的第三研究階段。SFT包括SFT基礎理論[35-39]、智能化SFT[40-46]、SFN[1-7]、系統運動空間與系統映射論。SFN用于描述SFEP。SFEP代表了系統性能變化過程中各種事件、各種邏輯關系和各種因素的聯系。SFN通過網絡拓撲形式表示SFEP。

SFN由點和線組成。點表示SFEP的事件，線表示SFEP的演化途徑。在SFEP中多個原因事件可能存在不同邏輯關系導致結果事件，最典型的是同時發生的與關系和之一發生的或關系。在理論上使用SFN描述SFEP是適合的，但在實際過程中存在問題。其中最重要的就是不確定性和演化特征。

首先是因素的不確定性。因素是SFEP的動力，不同因素的影響使SFEP表現出了多樣性。這種多樣性只有在實際發生之后才能確定。事先分析只能得到各種多樣性故障的發生概率。就因素本身而言，如果信息不能表征所有因素的存在性，那么將會出現多個因素以一個特征表現出來，這樣會歸結為一個因素來對待。但不同因素終究有不同的信息，這個變異的因素會以隱含的方式改變SFEP，增加無法預測的演化結果。這種現象稱為因素的不確定性。

第二是基礎數據的不確定性。系統運動空間與系統映射論認為，系統因素和數據是相關的。系統變化以數據形式展示，而不同數據形式被認為是因素。系統受不同因素的改變通過系統結構以不同的數據表現出來，那么這樣的因素與數據的對應關系稱為系統映射論。系統運動意味著系統的變化，數據只是表象，因素是系統運動的動力，而系統變化的實質是系統結構的變化。因此系統映射論可以描述系統運動的空間。但數據也有很多種，掌握系統發散的所有數據是不可能的。我們只能獲得可感知且可測量的數據，還要根據目的篩選。最終研究SFEP的數據必將包含人、機和環境的干擾，這些數據充滿了不確定性，導致系統結構和因素失真，分析失敗。

第三是SFEP本身的邏輯關系。SFEP描述了自然系統和人工系統的性能降低和故障增加的過程。過程中需要劃分各種事件和演化階段。但由于對系統認識的局限性，系統各階段的劃分、各階段之間的關系和各階段內的具體事件一般都難以正確獲得。這導致SFEP本身結構和形態的不確定性。

綜上，雖然SFEP宏觀上有確定的形式和過程，但因素、數據和結構都存在一定的不確定性，這給SFEP的SFN分析帶來了困難。這種困難使用傳統數理形式邏輯難以解決。

2 柔性邏輯

泛邏輯學是何華燦教授提出的數理辯證邏輯方法論[28-34]。泛邏輯學研究的最終目標是建立數理辯證邏輯理論體系，而柔性邏輯是泛邏輯學的重要部分。如下論述內容引自何華燦教授[47]的相關論著。

與數理形式邏輯的剛性邏輯對應，泛邏輯強調柔性邏輯。柔性邏輯范式：可描述實際問題中包含的各種不確定性和演化過程，進行推理并獲得準確結果。因此不需要像數理形式邏輯那樣為了分而治之地解決問題將實際情況進行抽象，而舍棄很多信息。相對于剛性邏輯，柔性推理計算較為復雜，使用不便，但對計算機而言則很簡單。更為重要的是在智能分析中，許多信息的價值就在于包含了不確定性和演化過程。那么數理形式邏輯的抽象化將清除掉這些有用的信息。

泛邏輯中的柔性邏輯體系的建立[28-34]可表述為：1)從剛性邏輯出發，即布爾算子?MP神經元；2)將命題的真值由二值擴張為連續值，建立柔性邏輯的基模型；3)引入h∈[0, 1]，形成一維邏輯譜L(h)；4)繼續引入k∈[0, 1]，形成二維邏輯譜L(k,h)；5)繼續引入β∈[0, 1]，形成三維邏輯譜L(k,h,β)。

具體地，柔性信息處理模式的擴張結果為20種[29-30]。這里給出最基本邏輯運算完整簇。

或運算：S(x,y,k,h,β)=(1?(max(0, 2β(1?xn)m+2(1?β)(1?yn)m?1))1/m)1/n。

非運算：N(x,k)=(1?xn)1/n。

蘊涵運算：I(x,y,k,h,β)=(min(1, 1?2βxnm+2(1?β)ynm))1/mn。

等價運算：Q(x,y,k,h,β)=ite{(1+|2βxnm?2(1?β)ynm|)1/mn|m≤0; (1?|2βxnm?2(1?β)ynm|)1/mn}。

與運算：T(x,y,k,h,β)=(max(0, 2βxnm+2(1?β)ynm?1))1/mn。

其中：k、h、β表示了推理的不確定性，分別表示誤差系數、廣義相關系數和相對權重系數。這些系數代表了信息中包含的不確定性和系統演化過程。

對于SFEP，問題主要在于因素和數據的不確定性和SFEP的演化特征。那么柔性邏輯的3個不確定性參數可以表征來源于SFEP的因素、數據和演化的不確定性。SFEP中的事件邏輯關系最基本的是與、或和傳遞，這也是柔性邏輯中的最基本關系。在多原因事件導致結果事件時，柔性邏輯也可將這些邏輯拆分為兩兩邏輯進行分析。原因事件導致結果事件的可能性稱為傳遞概率，也可作為柔性邏輯運算的參數。因此，用于描述SFEP的SFN在理論上可使用柔性邏輯進行描述和分析。這有利于使用泛邏輯方法論來描述SFEP，這也是SFEP使用智能科學研究的基礎。因為泛邏輯方法論是智能科學的基礎方法論。

3 柔性邏輯描述

SFN描述SFEP，SFEP中的事件、傳遞概率和事件發生關系分別對應SFN中的節點、連接和因果邏輯。但為了說明方便，在論述SFN時也使用事件、傳遞概率和事件發生關系。SFN的柔性邏輯描述要從幾個方面來討論，包括：SFN最基本單元的柔性邏輯描述、事件發生關系的柔性邏輯描述、SFN結構的柔性邏輯描述。

3.1 SFN最基本單元的柔性邏輯描述

SFN的基本單元：原因事件→傳遞概率→結果事件，將結果事件作為下一個單元的原因事件繼續通過傳遞概率指向下一個結果事件，如圖1(a)所示。整個過程起始于邊緣事件(導致SFEP的最基本事件)，終止于最終事件(SFEP結束的事件或過程中關心的事件)。將基本單元進一步分解，原因事件與傳遞概率組成SFN柔性邏輯基本單元。所得結果作為原因事件與下一個傳遞概率形成柔性邏輯基本單元，如圖1(b)所示。因此SFN的基本單元從原來的三元組變為兩元組。該變化原因在于柔性邏輯的邏輯運算完整簇形式[29-30]。柔性邏輯運算完整簇被規定為一個二元算子，兩個輸入一個輸出，是為了簡化邏輯表達，也因為任何邏輯運算都可拆分為二元運算。

圖1 SFN的基本單元Fig.1 Basic unit of SFN

在SFN中，原因事件本身有發生概率，使用事件發生概率分布來表示。傳遞概率則表示原因事件導致結果事件的可能性。如果連接不合理則傳遞概率為0，否則在(0,1]。因此結果事件是否發生取決于原因事件發生概率分布和傳遞概率。轉化為柔性邏輯運算完整簇，原因事件發生情況和傳遞概率組成了邏輯運算完整簇的與運算形式。將這兩項通過與邏輯運算完整簇可獲得對應的結果事件柔性邏輯表達形式，如式(1)所示，得到結果事件柔性邏輯狀態，簡稱結果事件狀態：

上述完成了SFN三元基本單元到SFN柔性邏輯二元基本單元的轉化。這部分解決了原因事件與傳遞概率與邏輯關系情況下的柔性邏輯表示。其結果可表示柔性邏輯結果事件狀態。

3.2 事件發生關系的柔性邏輯描述

根據柔性邏輯，事件發生邏輯關系有20種。在SFN中也存在這20種柔性邏輯，但一般使用與、或和傳遞關系。與關系表示多個原因事件同時導致結果事件；或關系表示原因事件之一即可導致結果事件；傳遞關系表示有且只有一個原因事件導致結果事件。使用SFN柔性邏輯表示它們的關系，如圖2所示。

圖2 柔性邏輯表示的SFN事件發生關系Fig.2 SFN event occurrence relationship represented by flexible logic

圖2中結果事件后的·和+表示原因事件之間的邏輯關系，·表示與；+表示或；傳遞不表示。圖2(a)，當有多個原因事件同時發生導致結果事件時，柔性邏輯與關系的結果事件狀態如式(2)所示。

式(2)也說明了當多個原因事件導致結果事件時可使用柔性邏輯方法拆分為兩兩邏輯計算[29,30]。在圖2(b)，當有多個原因事件至少其一發生導致結果事件時，柔性邏輯或關系結果事件狀態如式(3)所示。

圖2(c)，當有且只有一個原因事件導致結果事件時，傳遞關系結果事件狀態如式(4)所示。

3.3 SFN結構的柔性邏輯描述

根據SFN描述SFEP的基本單元。最終事件是需要研究的事件，在SFN中可將與最終事件相關的事件按照基本單元組成關系組RS。一般情況下，SFN有與、或和傳遞3種關系蘊含在連接中。用柔性邏輯表示事件間與、或及傳遞關系，得到柔性邏輯關系組RS如式(5)所示。

式中：eCE表示原因事件狀態；eRE表示結果事件狀態。SFEP起源于邊緣事件，因此邊緣事件作為第一個原因事件；SFEP結束于最終事件，因此最終事件是最后一個結果事件。利用RS得到柔性邏輯最終事件狀態，是通過RS中的關系組實現的。過程為從最終事件出發尋找其原因事件，將該原因事件作為結果事件按照傳遞的反方向尋找其原因事件，直到原因事件為邊緣事件時停止。當SFN使用柔性邏輯表示后，事件轉化為柔性邏輯事件狀態。因此可完全使用柔性邏輯描述SFEP，進而分析SFN。邊緣事件的柔性邏輯狀態在SFN表示的SFEP中演化，根據關系組RS得到柔性邏輯最終事件狀態表達式，得到最終事件狀態。

4 SFN的柔性邏輯描述舉例

給出一個簡單的SFN，如圖3所示。

圖3 空間故障網絡Fig.3 Space fault network(SFN)

式(6)是一種柔性邏輯表達式的簡化寫法，因為在柔性邏輯中與或關系運算模型的完整簇除了二元參數，還有不確定性參數k、h、β。實際上應在式(6)中每個q之后加上k、h、β這3個參數，也需要根據SFN柔性邏輯基本結構確定k、h、β的數值。這3個值的具體計算方法請參見文獻[29-30]。在SFN不同傳遞階段k、h、β的數值不同，式(6)省略了這3個參數，只給出傳遞的主要過程。將所有事件狀態(0,1)及其對應的不確定參數(k、h、β)數值代入式(6)即可求得最終事件狀態。

當然柔性邏輯基本形式有16種，后通過推理又增加了4種。與或關系是這20種柔性邏輯運算中最基礎的，也是SFN中最常用的事件發生邏輯關系。需要說明的是，式(2)、(3)是為了展示SFN柔性邏輯關系給出的具體轉化實例。剩余的18種柔性邏輯關系表達式也可轉化為SFN中的邏輯關系，但形式和轉化方式與式(2)和式(3)相同，這里不給出。當20種柔性邏輯關系運算都轉化為SFN的事件發生邏輯關系，再加上式(1)、(4)和(5)就組成了完整的SFN柔性邏輯表示方法。當然式(5)的關系類型要擴展為第21種。由于篇幅有限這里不做詳述。

泛邏輯學與鐘義信教授的信息生態方法論[48]和汪培莊教授的因素空間[49]統稱為智能科學的三大基礎理論。筆者提出的SFN理論描述了SFEP，過程中的各種邏輯關系表示、因素影響和演化過程的研究可充分利用這三大原理。研究內容就是其中之一，為SFEP的智能化分析提供基礎理論和方法。

5 結束語

本文研究了SFN的柔性邏輯表示方法，建立了SFEP的智能分析理論基礎。主要結論如下：

1)論述了使用SFN描述和研究SFEP存在的問題。由于SFEP自身特點，對其進行描述和研究存在的問題主要包括因素的不確定性、數據的不確定性和SFEP本身的邏輯關系，及它們出現的原因。

2)論述了柔性邏輯情況。給出了泛邏輯學的基本目的和基本形式，論述了使用柔性邏輯描述和研究SFEP的優勢，從而對SFN進行了柔性邏輯表示。

3)論述了SFN的柔性邏輯具體描述方法。根據SFEP和SFN特征，給出了柔性邏輯描述方法，包括SFN最基本單元描述、事件發生關系描述、SFN結構描述。研究了SFN中與、或和傳遞關系轉化為柔性邏輯關系的方式。將原因事件和傳遞概率設置為SFN柔性邏輯基本單元，其結果作為本次結果事件狀態和下次原因事件狀態。再結合SFN柔性邏輯關系組，即可得到SFN最終事件狀態。柔性邏輯的20種形式都可進行類似轉化，在豐富SFN事件發生邏輯關系的同時，也使SFN具備了使用泛邏輯方法論的基礎。

4)使用實例SFN得到了柔性邏輯最終事件狀態表達式。這種表達式可以表達SFEP中各事件、各因素和演化過程之間的柔性邏輯關系，并表示它們的不確定性。

本文研究只是SFN智能分析理論之一，也是首次將柔性邏輯算子引入SFN理論對SFEP進行描述和分析。