巧尋單位“1” 助力自主學習

夏紅梅

摘要：單位“1”在小學數(shù)學教學中具有重要的地位，它可以幫助學生分析數(shù)量關(guān)系，靈活運用到分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題中，提高學生解題能力，助力學生自主學習。而單位“1”目前沒有明確的定義，學會簡單有效的確定單位“1”的方法對學生自主學習能力的形成具有重要意義。

關(guān)鍵詞：單位“1”? 解題能力? 自主學習

單位“1”在小學數(shù)學教學中占據(jù)重要地位，貫穿于小學學習的不同階段。學生在三年級對分數(shù)有了初步認識，又在五年級學習了分數(shù)的意義和性質(zhì)，在六年級解決稍復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題時知道單位“1”在解題中的重要作用。然而單位“1”目前卻沒有形式化的定義，只有存在于分數(shù)教學中的描述性定義。小學生還處于形象思維向抽象思維發(fā)展的階段，對于單位“1”的界定與理解方面存在難度。因此，加強對單位“1”的認識、總結(jié)出簡單有效的確定單位“1”的方法，對學生自主解題能力的提高具有重要意義。下面淺談本人在實際教學中對單位“1”的確定方法和實際運用中的幾點做法，具體如下。

一、著眼分數(shù)意義，建立單位“1”表象

在初步認識分數(shù)時創(chuàng)設(shè)情境：小猴過生日，請來他的三個好朋友一起吃蛋糕。把一個蛋糕平均切成4塊，每個人分得多少？（1塊）用分數(shù)表示呢？14三個好朋友吃了這塊蛋糕的幾分之幾？34為什么都是四分之幾呢？學生在熟悉的生活情境中體會數(shù)學，形成對單位“1”的初印象。

二、抓住關(guān)鍵字詞，揭示單位“1”內(nèi)涵

（一）“的”的妙用

在學生對于單位“1”有了初步認識之后，進一步探討：每個好朋友吃了這個蛋糕的14，這里的14是誰的14？（一個蛋糕）也就是單位“1”的14。追問：這個蛋糕的14是什么？（吃了的部分）這句話就可以表達為：

一個蛋糕+“的”+分率→吃了的部分

根據(jù)分數(shù)乘法的意義，上題關(guān)系句可以寫成：

一個蛋糕×14=吃了的部分

單位“1”就是分率前面關(guān)鍵字“的”前面的量。通常兩量之間還有“是”“相當于”“占”等關(guān)鍵詞，組成“是……的+分率”“相當于……的+分率”“占……的+分率”等關(guān)系句。那么“……”位置的量就是單位“1”的量。當學生能根據(jù)單位“1”的特殊位置找到單位“1”時，我們再及時補充幾個相似的關(guān)系句讓學生練習，加強學生對單位“1”知識的理解和鞏固。

（二）“比……多……”“比……少……”關(guān)系句中的單位“1”

在稍復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題中，經(jīng)常出現(xiàn)“比……多……”“比……少……”關(guān)系句，如：甲比乙多（少）14。若乙為4份，甲比乙多14時，甲就是4+1=5份，甲是乙的54（1+14）;甲比乙少14時，甲就是4-1=3份，甲是乙的34（1-14）。轉(zhuǎn)化為第一種“的”關(guān)系式可知“乙”是單位“1”的量。“乙”在關(guān)系式中處于“比”與“多（少）”之間，由此認定：此類關(guān)系句中“比”與“多（少）”之間的量就是單位“1”的量。

（三）尋找特殊句子中的單位“1”

在具體的解決實際問題中，關(guān)系句里并非都有標志性的詞。因此，我們還需要對這些數(shù)量關(guān)系式仔細分析，在保持原來題意不變的前提下在句中添加一些標志詞。

例如，蘇教版六年級上冊P51第2題：一桶油用去35，正好用去12千克。這桶油重多少千克？其中找不出表現(xiàn)兩量關(guān)系的標志詞，給單位“1”的判斷增加了難度。應(yīng)抓住“一桶油用去35”這句關(guān)系式。它包含“一桶油的重量”和“用去的重量”兩個量。分率前面是“用去”，學生很容易誤認為它就是單位“1”。如果問一問：用去誰的35呢？很顯然是“這桶油”，再使用添詞法將“一桶油用去16”這句話補充為“一桶油用去的占（這桶油的）35”，這樣關(guān)系句中分率前有了標志性詞“的”，很容易判斷出一桶油的重量就是單位“1”所代表的量。

三、具體情境，靈活運用單位“1”

（一）幫助畫線段圖

在解答分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題時常用到線段圖，一般情況兩量相比較時，先做單位“1”的量，再做與單位“1”相比較的量。

例如，蘇教版六年級上冊P33第10題，單位“1”的量是足球的個數(shù)，作圖時先做表示足球個數(shù)的線段。如下圖：

（二）表示比較量的分率

在解決稍復(fù)雜的分數(shù)乘法或百分數(shù)實際問題中，準確找出單位“1”的量后，還要求做出比較量所對應(yīng)的分率。這里一般分為兩種情況：①比較量比單位“1”量多ab（或x%）時，它所對應(yīng)的分率為1+ab或（1+x%）。②比較量比單位“1”量少ab（或x%）時，它所對應(yīng)的分率為1-ab或（1-x%）。

（三）分析數(shù)量關(guān)系

例如，蘇教版六年級上冊P33第10題：皮球的個數(shù)比足球多25。在練習中學生很容易把數(shù)量關(guān)系寫成：足球的個數(shù)×25=皮球的個數(shù)。先分析：皮球的個數(shù)比足球多了誰的25？根據(jù)前面介紹：“比”和“多”中間的量就是單位“1”，很顯然是“足球的個數(shù)”，所以關(guān)系式就補充為：皮球的個數(shù)比足球多了（足球的）25。

在“比……少……”的關(guān)系式中，“少”就是“-”的意思，“比”和“少”中間的量就是單位“1”，如“藍鯨的速度比海豚慢310”，此關(guān)系式擴充為“藍鯨的速度比海豚慢（海豚速度的）310”。

得到：海豚的速度-海豚速度×310=藍鯨的速度

（四）判斷運算方法

關(guān)于用乘除法解答分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題，運用何種運算方法解答呢？

1.求比較量

（1）單位“1”的量×比較量對應(yīng)的分率。如：同春小學去年有16個班級，今年的班級數(shù)比去年增加了18，今年一共有多少個班級？求“今年一共有多少個班級”就是求比較量是多少。用單位“1”的量“去年的班級數(shù)”乘以今年的班級數(shù)所對應(yīng)的分率1+18。

（2）單位“1”的量+單位“1”的量×分率。根據(jù)分析，得出數(shù)量關(guān)系式：去年的班級數(shù)+去年的班級數(shù)×18=今年的班級數(shù)。

2.求單位“1”的量

（1）比較量÷對應(yīng)的分率。如：一件毛衣現(xiàn)價54元，比原來降價10%，原價多少元？求“原價多少元”就是求單位“1”的量。用比較量“現(xiàn)在售價”除以它所對應(yīng)的分率（1-10%），即：54÷（1-10%）=60（元）。

（2）解方程。分析數(shù)量關(guān)系式“比原來降價10%”補全為“（現(xiàn)價）比原來降價（原價的）10%”，單位“1”的量是“原價”，根據(jù)關(guān)系式得到：

原價-原價×10%=現(xiàn)價

單位“1”的量是未知的，設(shè)它為x元。方程列為：x-10%x=54，解得：x=60

另外，抓住單位“1”，對解答有關(guān)兩量比較的文字題同樣實用。

如：①16比（? ）多60%

②（? ）比16多60%

這兩題已知部分完全相同，只是問題的位置不同，初學者很容易混淆。然而掌握了單位“1”所處的特定位置和前面介紹的判斷計算方法，可知“比”與“多”之間的量是單位“1”，第①題單位“1”是未知的：16÷（1+60%）=10。第②題單位“1”是已知的：16×（1+60%）=25.6。

又如：①16比10多幾分之幾（百分之幾）？解：（16-10）÷10=60%

②10比16少幾分之幾（百分之幾）？解：（16-10）÷16=37.5%

第①題中的10是單位“1”，第②題中的16是單位“1”。在計算中，單位“1”都做除數(shù)，兩題的比較量都是16與10的差，即用大數(shù)與小數(shù)的差做被除數(shù)。嘗試總結(jié)這類題的解法為：大數(shù)與小數(shù)的差除以單位“1”的量。

單位“1”在小學數(shù)學分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題解答中起著重要作用，準確找出單位“1”并靈活運用能讓學生提高解題能力，促進學生自主學習。但在實際解決具體的分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題時，不能只單純考慮單位“1”的特征，而忽略題意。應(yīng)該把求單位“1”的方法融入學生創(chuàng)新思維與主觀能動性中，拓展學生數(shù)學思維，讓學生在解題中更全面透徹地考慮問題。

參考文獻：

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