多元復合函數的求導法則教學案例

賈利琴

（廣州工商學院 廣東·佛山 528131）

歸納1：結合線路圖（圖1）和（5）式，到達變量x、y變量的路線各有一條，分別為

圖1

歸納2：結合線路圖（圖2）和（9）式，我們認為z到達變量t的路線共有兩條，

（圖2）

整體上來看：在復合函數結構框圖中，從因變量出發到達某一自變量的路線有幾條，函數對該變量的全導數或偏導數就由幾部分的和組成，分線相加；再看同一條線上要經過幾步，就代表這條線上對應的導數或偏導數是幾部分的乘積，沿線相乘。局部上來看：還要搞清楚每一步對應求偏導或求導，若這步對應的線路是支線中的一條，需要求偏導，若為單線就應求導，即支線求偏導，單線求導。于是歸納出多元復合函數求偏導的四個原則：分線相加；沿線相乘；單線求導，支線求偏導。多元復合函數求偏導類型較多，同學們遇到這類問題要靈活應用四個原則，不需要記住具體每一類的求導法則。下面再通過一個練習檢測學生的課堂學習效果。

圖3