暖機(jī)對航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型的影響分析

錢仁軍，宋漢強(qiáng)，李本威，朱飛翔，張 赟

(1.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001； 2.海軍研究院，上海 200436)

1 引言

渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)在啟動(dòng)成功后，按照規(guī)定需先進(jìn)行暖機(jī)操作，即將高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速保持在一定轉(zhuǎn)速，并維持一段時(shí)間，再將發(fā)動(dòng)機(jī)由慢車運(yùn)行到最大狀態(tài)。對應(yīng)飛機(jī)的起飛流程，即在起飛前，需先將飛機(jī)運(yùn)行到暖機(jī)位進(jìn)行暖機(jī)，然后行駛到起飛位準(zhǔn)備起飛。暖機(jī)的存在影響了飛機(jī)出動(dòng)程序和出動(dòng)路線的規(guī)劃，嚴(yán)重制約了飛機(jī)的出動(dòng)效率，已經(jīng)成為提高飛機(jī)出動(dòng)效率的瓶頸問題。

已有研究表明，發(fā)動(dòng)機(jī)不暖機(jī)直接運(yùn)行到最大狀態(tài)，相比暖機(jī)后葉尖間隙有所增大[1]。而發(fā)動(dòng)機(jī)性能與葉尖間隙密切相關(guān)，葉尖間隙的變化會(huì)直接影響到部件的效率和流量，并進(jìn)一步影響整機(jī)性能和油耗[2]。臺(tái)架數(shù)據(jù)也表明，發(fā)動(dòng)機(jī)不暖機(jī)直接運(yùn)行到最大狀態(tài)與暖機(jī)后的最大狀態(tài)在性能上存在差異。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)具有制造成本高和試驗(yàn)費(fèi)用高的特點(diǎn)[3]，直接在發(fā)動(dòng)機(jī)本體上進(jìn)行暖機(jī)對整機(jī)性能的影響試驗(yàn)，不僅試驗(yàn)費(fèi)用非常昂貴，同時(shí)由于暖機(jī)對發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)的影響還可能導(dǎo)致對發(fā)動(dòng)機(jī)造成額外損傷。發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型仿真技術(shù)已經(jīng)成為避免以上問題的有效手段[4]。利用發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型替代真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行仿真研究，可以獲得不同環(huán)境參數(shù)和不同狀態(tài)下發(fā)動(dòng)機(jī)的總體性能，以及一些臺(tái)架試車無法測量的參數(shù)。

發(fā)動(dòng)機(jī)模型建模方法主要有解析法和試驗(yàn)測定法[5]。解析法又稱為部件法，是利用部件特性數(shù)據(jù)通過氣動(dòng)熱力學(xué)和共同工作方程建立的模型[6]。試驗(yàn)測定法是利用不同條件下發(fā)動(dòng)機(jī)測得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過系統(tǒng)辨識(shí)方法建立模型，因此試驗(yàn)測定法建立的模型又稱為辨識(shí)模型[7-8]。相比部件級模型，辨識(shí)模型對試驗(yàn)數(shù)據(jù)要求更高，其試驗(yàn)成本和試驗(yàn)難度也都高于部件級模型。

考慮到不暖機(jī)直接將發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行到最大狀態(tài)可能對發(fā)動(dòng)機(jī)造成的損傷，無法對發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行長時(shí)間或者不同環(huán)境下的多次不暖機(jī)試車，無法獲得足夠的不暖機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此，無法通過建立辨識(shí)模型對發(fā)動(dòng)機(jī)輸入條件進(jìn)行泛化。故本文采用部件法建立發(fā)動(dòng)機(jī)的性能模型。

發(fā)動(dòng)機(jī)部件級建模方法最早是由NASA Lewis研究中心提出[9-10]，并在90年代結(jié)合面向?qū)ο蟮脑O(shè)計(jì)思想，進(jìn)一步推出了推進(jìn)系統(tǒng)數(shù)值仿真計(jì)劃(NPSS)[11]。國內(nèi)在20世紀(jì)90年代后陸續(xù)開始采用變比熱法進(jìn)行部件級建模，其建模方法至今在新型發(fā)動(dòng)機(jī)建模領(lǐng)域仍有廣泛應(yīng)用。盛柏林等[14]沿著某型渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)的氣路結(jié)構(gòu)進(jìn)行了部件級建模，并對比了發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)據(jù)和模型性能參數(shù)計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了模型的有效性。王元等[15]對變循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)建模方法進(jìn)行了研究，在渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型基礎(chǔ)上重新構(gòu)建了風(fēng)扇和外涵道模型，并利用NASA試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型有效性。王逸維[16]建立了一種三軸拉力式對轉(zhuǎn)槳扇發(fā)動(dòng)機(jī)的仿真模型，其核心機(jī)建模采用的是三軸渦軸部件級模型，并基于該模型對槳扇發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了性能評估。以上不同類型發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型的核心均為利用氣動(dòng)熱力學(xué)描述發(fā)動(dòng)機(jī)工作的物理過程，并結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)共同工作方程，完成發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型的構(gòu)建。

本研究采用變比熱法對某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了部件級建模，并利用臺(tái)架測試數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的有效性。將發(fā)動(dòng)機(jī)暖機(jī)與不暖機(jī)2種情況下的實(shí)測數(shù)據(jù)與模型計(jì)算值進(jìn)行對比，分析了暖機(jī)對發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型的影響。

2 發(fā)動(dòng)機(jī)部件模型

部件的計(jì)算模型是指已知輸入?yún)?shù)，通過氣體動(dòng)力學(xué)和工程熱力學(xué)計(jì)算出部件的輸出參數(shù)。沿著渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的氣體流路，對風(fēng)扇、壓氣機(jī)、燃燒室、高壓渦輪、低壓渦輪、混合室、加力燃燒室和尾噴管等部件進(jìn)行建模，并在尾噴管得到發(fā)動(dòng)機(jī)性能的輸出參數(shù)。將發(fā)動(dòng)機(jī)各部件的計(jì)算模型與發(fā)動(dòng)機(jī)共同工作方程相結(jié)合，就得到發(fā)動(dòng)機(jī)的性能模型。本文所用渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)部件截面如圖1所示。

圖1 渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)截面示意圖

2.1 風(fēng)扇模型

定義風(fēng)扇特性數(shù)據(jù)中等轉(zhuǎn)速線上增壓比πc0對應(yīng)的壓力比函數(shù)[17]為：

(1)

式中：πmin為該轉(zhuǎn)速線上最小增壓比；πmax為該轉(zhuǎn)速線上最大增壓比。

1) 增壓比πcL、效率ηcL和空氣流量Wa2cor的插值計(jì)算

(2)

(3)

(4)

(5)

由插值結(jié)果的換算流量Wa2cor，求得Wa22：

(6)

(7)

(8)

壓氣機(jī)的部件模型具體計(jì)算過程與風(fēng)扇的計(jì)算過程相似，不同的是需要增加壓氣機(jī)的引放氣。

2.2 燃燒室模型

(9)

式中，σb為燃燒室總壓恢復(fù)系數(shù)。

2) 油氣比fb和燃燒效率ηb的計(jì)算

根據(jù)能量平衡和質(zhì)量平衡公式：

(10)

得到油氣比fb計(jì)算公式：

(11)

3) 燃油流量Wf的計(jì)算

Wf=Wa3fb

(12)

2.3 高壓渦輪模型

(13)

(14)

(15)

根據(jù)換算流量求解出實(shí)際流量Wg45，進(jìn)而求得高壓渦輪功率LTH：

(16)

ψ45,ideal=ψ4+Rgln(1/πTH)

(17)

計(jì)算求出落壓比πTH：

πTH=[exp((ψ45,ideal-ψ4)/Rg)]-1

(18)

(19)

低壓渦輪具體計(jì)算過程與高壓渦輪的計(jì)算過程相似，不同的是需要改變冷卻空氣量。

2.4 外涵道模型

(20)

式中σBp為外涵道總壓恢復(fù)系數(shù)。

2.5 混合室模型

1) 出口油氣比f6和出口流量Wg6的計(jì)算

根據(jù)出口燃油流量Wf6=Wg5f5/(1+f5)，出口空氣流量Wa6=Wg5/(1+f5)+Wa16，可以求出油氣比f6：

f6=Wf6/Wa6

(21)

出口燃?xì)饬髁縒g6：

Wg6=Wg5+Wa16

(22)

(23)

(24)

3) 內(nèi)、外涵入口靜壓P5和P16的計(jì)算

根據(jù)流量公式和流量函數(shù)，可求得入口絕熱指數(shù)k5和速度系數(shù)λ5。將速度系數(shù)λ5和絕熱指數(shù)k5代入壓比函數(shù)公式：

π(λ)=(1-(k-1)/(k+1)·λ2)k/(k-1)

(25)

求出內(nèi)涵入口靜壓P5：

(26)

外涵冷流入口的速度系數(shù)λ16和靜壓P16計(jì)算過程與內(nèi)涵相同。

流量連續(xù)方程：

(27)

動(dòng)量守恒方程：

(28)

2.6 加力燃燒室模型

開加力時(shí)，計(jì)算過程與主燃燒室相同；不開加力時(shí)，計(jì)算過程為：

(29)

式中，σab為加力燃燒室總壓恢復(fù)系數(shù)。

2.7 尾噴管模型

噴管模型為收斂—擴(kuò)散噴管，其流動(dòng)過程為絕能過程，相關(guān)氣流參數(shù)：

(30)

2.7.1設(shè)計(jì)點(diǎn)狀態(tài)

(31)

2.7.2非設(shè)計(jì)點(diǎn)狀態(tài)

1)P8

重新計(jì)算出口靜溫T9，繼而得到出口氣流速度c9：

c9=Wg9/[P9/(R9T9)A9]

(32)

(33)

2)P8≥PH

① 理想完全膨脹

此時(shí)A9=A9,ideal，P9=PH。計(jì)算過程同設(shè)計(jì)點(diǎn)相同。

② 不完全膨脹

③ 過度膨脹

此時(shí)A9>A9,ideal，且在出口將會(huì)形成激波。重新迭代計(jì)算T9和h9，并計(jì)算激波前后的壓力為：

(34)

當(dāng)P9y>PH時(shí)，不考慮斜激波的損失，可以近似認(rèn)為激波前氣流參數(shù)就是噴管出口參數(shù)。當(dāng)P9y

2.7.3發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)計(jì)算

發(fā)動(dòng)機(jī)推力：

F=Wgc9-WaV+(p9-pH)A9

(35)

單位推力：

FS=F/Wa

(36)

耗油率：

(37)

3 發(fā)動(dòng)機(jī)共同工作方程

根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)共同工作關(guān)系，發(fā)動(dòng)機(jī)在穩(wěn)態(tài)工作過程應(yīng)滿足的流量、功率和靜壓平衡方程為：

高壓渦輪流量平衡：

(Wa3+Wfb-Wg4)/Wg4=0

(38)

高壓渦輪與壓氣機(jī)的功率平衡：

(LTH-LcH)/LcH=0

(39)

低壓渦輪流量平衡：

(Wa22+Wfb-Wg45)/Wg45=0

(40)

低壓渦輪與風(fēng)扇的功率平衡：

(LTL-LcL)/LcL=0

(41)

混合室入口內(nèi)涵與外涵的靜壓平衡：

(P5-P16)/P5=0

(42)

尾噴口的進(jìn)口總壓平衡：

(43)

發(fā)動(dòng)機(jī)部件模型和發(fā)動(dòng)機(jī)共同工作方程共同組成了發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型，發(fā)動(dòng)機(jī)的共同工作點(diǎn)本質(zhì)就是共同工作方程組的解。因此，發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型的求解問題就可以轉(zhuǎn)換為對6個(gè)平衡方程所組成的非線性方程組求解問題。發(fā)動(dòng)機(jī)非線性模型求解方法通常有牛頓-拉夫遜法和N+1殘量法，本文選擇牛頓-拉夫遜法求解該發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型：

(44)

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)模型求解示意圖

4 模型仿真與驗(yàn)證

選擇該型發(fā)動(dòng)機(jī)正常暖機(jī)后中間狀態(tài)的臺(tái)架試車數(shù)據(jù)作為參考對象，將模型輸入?yún)?shù)中的大氣環(huán)境設(shè)置為臺(tái)架測試環(huán)境，驗(yàn)證上述發(fā)動(dòng)機(jī)模型的精度和準(zhǔn)確性。將3臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架數(shù)據(jù)和對應(yīng)測試環(huán)境下的模型計(jì)算值進(jìn)行對比，計(jì)算結(jié)果相對誤差如表1所示。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)中間狀態(tài)模型計(jì)算值與實(shí)測值相對誤差 %

從表1中可以看出，性能模型計(jì)算值與發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)測值最大誤差分別為5.26%、5.75%和4.91%，性能模型的最大誤差在5%左右，符合一般情況下的建模精度要求。將表1中各性能參數(shù)的相對誤差繪制如圖3。

從圖3中可以看出，3臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)的相對誤差分布基本一致，說明了所建模型的通用性。其中，大部分性能參數(shù)都是模型計(jì)算值大于實(shí)測值。這是由于在建模過程中進(jìn)行了諸多假設(shè)，如：不考慮流道中氣體與各部件之間的熱交換，假設(shè)氣體是完全氣體且為一維定常流動(dòng)等，使得模型的計(jì)算過程忽略了發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作過程產(chǎn)生的一些損失，因此，性能模型的計(jì)算結(jié)果普遍都偏大。燃油流量和渦輪后溫度比實(shí)測值偏小，同樣是由于計(jì)算過程忽略了實(shí)際工作中諸多損失，從而導(dǎo)致了性能模型可以用更少的燃油產(chǎn)生了更多的推力。

5 暖機(jī)對性能模型的影響

暖機(jī)與不暖機(jī)2種情況下發(fā)動(dòng)機(jī)葉尖間隙會(huì)有所差別，不暖機(jī)情況下的葉尖間隙大于暖機(jī)后的間隙[1]。不暖機(jī)產(chǎn)生的間隙變化會(huì)直接導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)的部件特性發(fā)生變化，進(jìn)而影響發(fā)動(dòng)機(jī)的整機(jī)性能。

由于暖機(jī)與不暖機(jī)是針對飛機(jī)起飛過程產(chǎn)生影響，而起飛過程中發(fā)動(dòng)機(jī)處于最大狀態(tài)，因此，本文以發(fā)動(dòng)機(jī)最大狀態(tài)性能討論暖機(jī)影響。

分別對3臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的暖機(jī)影響進(jìn)行臺(tái)架試車試驗(yàn)，獲得發(fā)動(dòng)機(jī)暖機(jī)與不暖機(jī)的性能數(shù)據(jù)。首先對發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行冷推，即發(fā)動(dòng)機(jī)在啟動(dòng)后不暖機(jī)直接從慢車一路緩?fù)频阶畲鬆顟B(tài)，得到不暖機(jī)的性能數(shù)據(jù)。然后將發(fā)動(dòng)機(jī)油門收回，將發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)降到暖機(jī)狀態(tài)進(jìn)行暖機(jī)，暖機(jī)完成后再次將油門推到最大狀態(tài)，得到暖機(jī)后的性能數(shù)據(jù)。用得到的臺(tái)架數(shù)據(jù)進(jìn)一步計(jì)算出暖機(jī)與不暖機(jī)性能偏差，計(jì)算公式為：

(45)

式中：Yheating, j為發(fā)動(dòng)機(jī)暖機(jī)后性能參數(shù)實(shí)測值；Yunheating, j為發(fā)動(dòng)機(jī)不暖機(jī)性能參數(shù)實(shí)測值；j為發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)測性能參數(shù)個(gè)數(shù)。將3臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)暖機(jī)與不暖機(jī)2種情況下的最大狀態(tài)性能實(shí)測值進(jìn)行比較，并將不暖機(jī)實(shí)測值與模型計(jì)算值進(jìn)行比較，其誤差如表2、表3和表4所示。

表2 發(fā)動(dòng)機(jī)A最大狀態(tài)相對誤差 %

表3 發(fā)動(dòng)機(jī)B最大狀態(tài)性能相對誤差 %

表4 發(fā)動(dòng)機(jī)C最大狀態(tài)性能相對誤差 %

從表4中可以看出，性能模型計(jì)算值與不暖機(jī)實(shí)測值相對誤差較大。在發(fā)動(dòng)機(jī)建模的過程中，暖機(jī)與不暖機(jī)2種情況下發(fā)動(dòng)機(jī)的物理過程一樣。但是，由于在建模過程中對發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行的諸多假設(shè)和簡化處理，使得所建模型只能描述一個(gè)狀態(tài)，這使得所建模型與真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)性能之間存在一些差異，不能描述暖機(jī)與不暖機(jī)本身存在的性能偏差，導(dǎo)致不暖機(jī)情況下模型計(jì)算值與發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)測值相對誤差變大，其最大相對誤差分別為9.43%、9.54%和8.75%，此時(shí)原有發(fā)動(dòng)機(jī)模型不能準(zhǔn)確反映發(fā)動(dòng)機(jī)的整機(jī)性能。

6 結(jié)論

1) 正常暖機(jī)情況下發(fā)動(dòng)機(jī)模型精度較高。以3臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的臺(tái)架試車數(shù)據(jù)作為參考對象，將模型輸入中的大氣環(huán)境設(shè)置為對應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架測試環(huán)境，對比發(fā)動(dòng)機(jī)中間狀態(tài)的模型計(jì)算值與3臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)暖機(jī)后實(shí)測值，其最大誤差分別為5.26%、5.75%和4.91%。性能模型的最大誤差在5%左右，符合一般情況下的建模精度要求，驗(yàn)證了發(fā)動(dòng)機(jī)模型的準(zhǔn)確性。

2) 模型性能參數(shù)計(jì)算值與發(fā)動(dòng)機(jī)不暖機(jī)實(shí)測性能相對誤差較大。由于在建模過程中對發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行的諸多假設(shè)，使得所建模型與真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)性能之間存在一些差異，未能描述不暖機(jī)與暖機(jī)本身存在的性能偏差。不暖機(jī)情況下模型計(jì)算值與3臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)測值最大相對誤差分別為9.43%、9.54%和8.75%，此時(shí)原有發(fā)動(dòng)機(jī)模型不能準(zhǔn)確反映發(fā)動(dòng)機(jī)不暖機(jī)情況下的整機(jī)性能。