高中數(shù)學(xué)探究性問題案例的教學(xué)思考

蘭鑫

探究性問題是一種具有開放性和發(fā)散性的問題，此類題目的條件或結(jié)論不完備，要求解答者自己去探究并結(jié)合已有條件，進(jìn)行觀察、分析、比較和概括。解決探究性數(shù)學(xué)問題對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力有極大的促進(jìn)作用，它有利于培養(yǎng)學(xué)生探索、分析、歸納、判斷等方面的能力，使學(xué)生經(jīng)歷一個發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的全過程。

類型一：由已知條件向結(jié)論探究型

這類問題的基本特征是：針對一個結(jié)論，條件未知需探索，或條件增刪需確定，或條件正誤需判斷。解決這類問題的基本策略是：執(zhí)果索因，先尋找結(jié)論成立的必要條件，再通過檢驗或認(rèn)證找到結(jié)論成立的充分條件。

本題為條件探索型題目，其結(jié)論明確，需要完備使得結(jié)論成立的充分條件，可將題設(shè)和結(jié)論都視為已知條件，進(jìn)行演繹推理推導(dǎo)出所需尋求的條件。這類題要求學(xué)生變換思維方向，有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

類型二：由結(jié)論向條件探究型

這類問題有條件而無結(jié)論或結(jié)論的正確與否需要確定。解決這類問題要先探索結(jié)論而后去論證結(jié)論。在探索過程中可先從特殊情形人手，通過觀察、分析、歸納、判斷來作一番猜測，得出結(jié)論，再就一般情形去認(rèn)證結(jié)論。

例2某機(jī)床廠今年年初用98萬元購進(jìn)一臺數(shù)控機(jī)床;并立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收人為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬元。

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利（盈利額為正值）;

（3）使用若千年后，對機(jī)床的處理方案有兩種：

①當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，以30萬元價格處理該機(jī)床;

②當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時，以12萬元價格處理該機(jī)床，問方案處理較為合算？請說明你的理由.

解：本例兼顧應(yīng)用性和開放性，是實(shí)際工作中經(jīng)常遇到的問題。

故10年后，盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利102+12=114萬元。

解答函數(shù)型最優(yōu)化實(shí)際應(yīng)用題，二、三元均值不等式是常用的工具。

類型三：存在與否判斷型

這類問題要判斷在某些確定條件下的某一數(shù)學(xué)對象（數(shù)值、圖形、函數(shù)等）是否存在或某一結(jié)論是否成立。

由此，可以知道，性質(zhì)②能夠推廣。

總之，探究性問題對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識及綜合數(shù)學(xué)能力提出了較高的要求。它有利于培養(yǎng)學(xué)生探索、分析、歸納、判斷、討論與證明等方面的數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生經(jīng)歷一個發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的全過程。