高中數學課堂教學中數形結合思想在函數解題中的應用探究

林秋萍

◆摘? 要：函數是高中階段的重要組成，具備內容繁多、邏輯性強、抽象性強的特征，學生對于函數題的解答較為困難，再加上教師的教學思維模板化，學生難以靈活運用多種思想迅速解決函數題。因而，教師要靈活化教學策略，在教學中積極融入數形結合思想，實現“數”與“形”之間的靈活轉化，讓學生學會將復雜問題簡潔化，將抽象的函數直觀化，進而快速找到解題突破口，有效解決函數題。基于此，本文就數形結合思想在高中數學教學的運用意義展開論述，提出了其在函數解題中的有效運用，學生能夠快速、有效的解決函數類問題。

◆關鍵詞：高中數學;數學結合思想;函數解題

數形結合思想的關鍵在于“數”和“形”的靈活轉換，讓學生將抽象的函數通過畫圖直觀地呈現出來，在經過觀察、分析后，快速找到突破口。因此，數形結合思想作為普遍、常用的數學解題思路，教師在傳遞學生數形結合思想時，應該注重探究，加強講解，讓學生有效實現“數”和“形”之間的靈活轉化，讓學生真正學會應用數學，實現學生思維能力、知識應用水平的全面提升。

一、高中數學課堂教學中數形結合思想在函數解題中的應用意義

高中數學的函數題型相對于初中的教學內容和難度進一步提升，其計算和思考過程更為繁瑣，學生難以把握其規律和特征，以致于無法有效解決。如在函數題型中，大多都是不常見的函數類型，學生在面對這些例題時往往無從下手，不會將函數問題轉化成圖像問題，進而無法有效解決。因此，如果學生不具備“數形結合思想”，則將會對其的解題效率帶來極大影響。其次，數形結合思想是一種注重轉化的思想，具備較強的靈活性，能夠幫助學生解決多種綜合性較強的函數題，在數和形之間來回切換，最終找到問題的突破口。最后，數形結合思想強調構圖，即將數字信息轉化為圖像信息，學生對問題的探究將會更加直觀化，通過數形結合思想的運用，賦予學生靈活變通的思維方式，學會從多角度看待問題，其創新思維也在此過程中形成。因此，如果學生不具備“數形結合思想”，仍是采用傳統的解題手段，則會極大限制學生的思維，最終影響解題效率。

二、高中數學課堂教學中數形結合思想在函數解題中應用的不足

當下高中數學中仍然存在“灌輸式”教學，存在一定的盲目性和形式性，即使部分教師滲透數形結合思想，也通常表現為一帶而過，學生無法掌握其內涵，具體而言，在應用數形結合思想中存在問題主要表現在以下幾個方面：首先，教師一味的講解教材知識，忽略了對教學的內容的拓展和變通，缺乏對數學思想的導入意識。其次，沒有深刻意識到數形結合思想的重要性，只停留在簡單的數和形的互譯。最后，教師缺乏構圖意識，難以為學生呈現出良好的數形轉換講解，以致于學生遇到問題時，不能在第一時間想到利用數形結合思想解答。

三、高中數學課堂教學中數形結合思想在函數解題中的應用策略

1.發揮出教師的引導作用，深刻踐行數形結合思想。高中數學的函數知識對于學生而言需要較強的理解和觀察能力，在運用數形結合思想時，首先要讓學生在探究過程中自行探索、自行思考，教師只是作為引導者或者解惑者，通過教師引導和學生自主探究，有效實現數形結合思想的滲透。所以在數形結合思想灌輸時，老師要循序漸進的引導，不能直接告訴學生答案，或者告訴學生采用何種思維，而是在教師的引導下一步步的找出突破口，讓學生有跡可循。例如給出一個三角函數例題：cosx+2sinx=，求tanx的值。這種題目是數學中較為常見的例題，具有一定的代表性，所以教師就可以很好的利用這道題進行數形結合思想的滲透，由于cosx和sinx的內容和其他的計算數值不等同，所以在加法中可以利用一些簡單的字母進行換元處理，在極短的時間內化繁為簡，然后借助于坐標圖迅速找出正確答案。

2.選擇典型例題，培養學生的思維能力。高中數學中包含了眾多典型函數例題，教師要借助于這些典型例題讓學生帶著數形結合思想進行解答，培養出他們獨立思考能力和知識運用能力。

3.注重構圖，實現對圖形和函數的綜合分析。在函數類例題中，教師要引導學生遵循數形結合思維，讓學生學會構圖，通過直觀的觀察坐標圖結合函數的類型，迅速解決問題。例如在函數f（x）=值域求解時，要根據函數內容進行坐標圖繪制，將抽象的函數轉化為斜率范圍中的數學問題，進而快速獲取答案。此外，數形結合思想也可用于正弦、余弦求解，如在求正弦、余弦值時，可以在角終邊線取一點P（1，y），在RT三角形PAO內，AO=1，此形況下P（1，y）為，這類函數圖通過畫圖化輔助線的方式，能夠輕松得出答案。此外，數形結合也可用于單調區間問題，如一函數為確定y=x丨x丨-2丨x丨的單調區間，畫出函數草圖（如圖一），直觀得出答案y=x丨x丨-2丨x丨=x?-2x，x≥0或者-x?+2x，x<0，快速得到單調遞增區間為區間為（-∞，0]，[1，+∞）。單調遞減區間為[0，1]。

四、總結

數形結合思想是數學學習中最為基本、也是最為重要的思維方法，借助于“數”和“形”的轉化，將復雜的函數問題直觀化，讓學生能夠巧妙解答。因此，教師要深刻意識到數形結合思想的重要性，在課程教學中加強引導，在教學中經常性地構圖，將數和形的核心運用根植于學生的腦海，讓學生具備多樣性、靈活性的思維，在解決函數類問題時首先想到的就是數學思維。

參考文獻

[1]張小瑜.高中數學課堂教學中數形結合思想在函數解題中的應用探究[J].高考，2020（08）：151.

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