促進學生深度學習的高中數學學案的設計策略

官火旺

◆摘? 要：學案導學課堂是促進學生深度學習的重要平臺。為促進學生的深度學習，在學案的設計中可采用如下策略：把概念的內涵挖掘到底;把一類規律探究生成到位;把一類題目的解法研究徹底。從而更好地落實“立德樹人”的根本任務，培養學生的數學核心素養。

◆關鍵詞：深度學習;學案設計;教學建議

深度學習強調學生主動學習、批判學習、終身學習、創新學習，是一種高效、有意義的學習方式，有助于培養學生思維品質、提升學生的核心素養。

學案是與通常所說的教師教案相對應的學生學習方案。是學生自主學習的路線圖，為學生高效地自主學習提供了有效途徑;是課堂知識結構體系的呈現表;是學生課堂展示的備份材料;是學生課堂學習的隨堂記錄本;是自我反思小結的文本材料;是以后復習鞏固使用的重要學習材料。所以，注重學案的設計，是促進學生深度學習的重要一環。

一、學案設計要把概念的內涵挖掘到底

高中數學課堂因老師講解題目多，學生往往會忽略一些簡單的概念，下意識地認為可有可無。其實，只有理解和掌握概念，才能進一步拓展學生的思維，提高學生的解題能力。因而，優化概念學案設計，以達到深度學習數學概念的目的是非常重要的。

【案例1】在立幾的學習中，為更好地理解棱錐的頂點在底面上的射影與三棱錐的棱的關系，我們可以如下設計學案：

例題：若三棱錐V-ABC中，O為頂點V在底面ABC上的射影. 在下列情形下：①VA=VB=VC;②VA，VB，VC 兩兩垂直;③V到底邊三角形的邊AB、BC、CA的距離都相等. 則點O分別對應①、②、③各為△ABC的（? ?）

A.外心、垂心、內心? ? ? ? ? ?B.外心、重心、內心

C.內心、垂心、外心? ? ? ? ? ?D.重心、垂心、外心

本例的設計，是將三棱錐的頂點在底面上射影與棱的等量關系、位置關系及四心有機的整合在一起，老師通過對本例的分析，讓學生進一步對頂點在底面上的射影的概念有更深的理解，讓孤立的概念豐富起來，不僅知道了它與三條側棱的關系，加深對三角形的“四心”理解。同時還進一步熟悉線面垂直的證法。本例是從概念的內涵外延上入手，將幾個重要的點融合在一個題目中，如此設計可謂一舉多得。

二、學案設計要把一類規律探究生成到位

生成問題是導學課堂的重要組成部分。它能夠幫助學生在今后的自主學習過程中提供思考方向，為學生提供進一步完善知識體系與應用技巧的路徑示范。

【案例2】高中數學課本必修4第三章《三角恒等變換》第151頁習題3.1B組第3題觀察以下各等式：

sin230°+cos260°+sin30°cos60°=[34];

sin220°+cos250°+sin20°cos50°=[34];

sin215°+cos245°+sin15°cos45°=[34];

分析上述各式的共同特點，寫出能反映一般規律的等式，并對等式的正確性作出證明。

為進一步加深對此規律的探究，在此題的基礎上，我們的學案可以增加以下環節。

對開放性問題的研討與提煉是一種很好的強化思維能力和培養觀察能力的方法，不僅可以幫助學生積累探索新問題的經驗，還可以幫助學生體會研究性學習的策略，提高學生自主學習自主反思的能力。是學生進行深度學習所帶來的紅利。

三、學案設計要把一類題目的解法研究徹底

高中學生學習數學，很少學生會在數學課堂上主動提出問題，解題也大多都停留在知一會一的層面，不善于深入思考。如果在教學中，我們引導學生捕捉一些解題的“核心技術 ”，然后再拓展。這樣不僅會獲得批量的方法，而且還會通過溝通知識間的內在聯系，讓學生感知問題的本質。同時，學生對題目的認識會更加全面深刻，容易做到舉一反三，從而達到深度學習的目的。

[拓展]：歸納常見的一些奇函數：（1）[y=kx]，[y=kx]，[y=kx3]等形如：[y=x奇數];還有如[y=x奇數=x1奇數]。（2）[y=sinx]，[y=tanx]。（3）構造函數：[h（x）=f（x）-f（-x）]，如[y=ln1+x1-x]。常見的一些偶函數：（1）[y=kx2]，[y=kx2]，[y=kx4]等形如：[y=x偶數];但[y=x1偶數]卻是非奇非偶。（2）[y=cosx]。（3）構造函數：[h（x）=f（x）+f（-x）]，如：[y=2x]+[1x2]，[y=x+3]+[x-3]。

通過以上學案的設計模式，可以真正做到：搞懂一題，學會一類。同時，引導學生積極自我反思以實現自我發展和意義建構，使學生在學習過程和學習體驗中不斷升華對知識的理解和運用。

課堂教學中，教師的角色是指導者，學生才是真正的主角。因而，我們以深度學習為指引，設計出質量高的導學案，能有效激發出學生學習數學的熱情，真正發揮“二主”的作用。

參考文獻

[1]齊美紅.為促進深度學習而教[J].速讀（下旬），2017，（9）.

[2]黃清輝，張賢金，吳新建.化學課堂促進學生深度學習的實踐與思考[J].教學與管理（中學版），2018，（4）.

基金項目：本文系三明市基礎教育科學研究2019年市級立項課題“高中數學核心素養背景下問題導學課堂教學研究”（項目編號：JYKT-19077）研究成果。