綜合法和解析法在初中幾何解題中的應(yīng)用探討

楊靜靜

(江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)婁葑學(xué)校 215100)

隨著課程改革的不斷推進(jìn)與發(fā)展，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施有效教學(xué)已成為教師追求的目標(biāo)，也是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方面.目前，就初中幾何教學(xué)來說，大部分學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)達(dá)到困難，有些學(xué)生即使對(duì)相關(guān)的幾何概念能夠掌握，也無法在解題過程中做到靈活運(yùn)用.因此，教學(xué)中教師積極采用綜合法和解析法，引導(dǎo)學(xué)生在解題中解決幾何問題，能夠取得事半功倍的教學(xué)效果.

一、綜合法和解析法概念

綜合法是一種對(duì)圖形直觀分析和邏輯論證相結(jié)合的方法，是在解決幾何問題過程中最基礎(chǔ)的一種方法，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.通過讓學(xué)生更直觀的了解幾何圖形，然后將題目中的條件聯(lián)系起來，最后得到結(jié)果.解析法與綜合法的區(qū)別在于其從問題出發(fā)，屬于一種逆向思維.先了解要得到的結(jié)論，然后尋找充分必要條件最終解決問題.在解題過程中，學(xué)生一定要靈活運(yùn)用這兩種數(shù)學(xué)方法解決幾何問題，綜合法和解析法并不是單獨(dú)存在的，兩者可以相互滲透、相互轉(zhuǎn)化，形成綜合—解析法，更好的解答幾何問題.

二、初中幾何解題過程中遇到的問題

學(xué)生是教育教學(xué)的主體，隨著新課改的深入推進(jìn)，這一理念已經(jīng)受到了廣大教育工作者的認(rèn)可.但是在實(shí)際教學(xué)過程中，為了更好的把控課堂，部分教師依舊會(huì)主導(dǎo)課堂走向.如果教師經(jīng)驗(yàn)不足，很容易占用大部分的課堂時(shí)間，這樣留給學(xué)生的時(shí)間相對(duì)較少，學(xué)生無法吸收和消化課堂教學(xué)內(nèi)容，在今后解題過程中會(huì)遇到較多問題.而幾何習(xí)題需要學(xué)生有自己的理解并建立相關(guān)思維，教師主導(dǎo)課堂會(huì)影響學(xué)生自主思考能力的發(fā)展.在遇到簡(jiǎn)單的問題時(shí)，學(xué)生可以憑借自己的能力去解答問題.但是當(dāng)問題較難時(shí)，學(xué)生就會(huì)向依靠教師解決問題，長(zhǎng)此以往，學(xué)生對(duì)教師的思維依賴越來越嚴(yán)重，邏輯思維及創(chuàng)新思維難以得到發(fā)展.此外，教師只注重把控課堂秩序，而忽略學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，也不利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展.

對(duì)初中學(xué)生來講，幾何習(xí)題有著較大的難度.如果直接開始課堂教學(xué)，學(xué)生很難吸收全部知識(shí).這就要求學(xué)生要在課前進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的預(yù)習(xí)，這樣才能跟上老師的節(jié)奏.隨后在課堂完成后進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的總結(jié)，從而將知識(shí)內(nèi)容內(nèi)化，構(gòu)建自身的知識(shí)體系，確保更好的解決相關(guān)問題.但是由于教師忽略對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，學(xué)生不注重課前預(yù)習(xí)與課后復(fù)習(xí)的重要性，因此在知識(shí)掌握方面存在不足，在今后的解題過程中也容易出現(xiàn)各種各樣的問題.

三、如何讓學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)思想和方法

對(duì)于初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)，教師一定要給予充分的重視，作為教學(xué)過程中的重點(diǎn)，幾何問題在考試中會(huì)占有較大的比重.同時(shí)由于其對(duì)學(xué)生的幾何思維能力有著一定的要求，所以屬于教學(xué)過程中的難點(diǎn).如果不能吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生更好的理解知識(shí)，很容易遇到相同題型，卻不會(huì)解的現(xiàn)象.

首先，教師要尊重學(xué)生的教育主體地位，這不僅是在意識(shí)中，更應(yīng)體現(xiàn)在實(shí)際的課堂教學(xué)中.給予學(xué)生更多的思考時(shí)間可以讓學(xué)生消化教師講解的知識(shí)，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主思考能力和創(chuàng)新思維.

其次，教師要幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.在課堂開始前，教師要引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行課堂知識(shí)預(yù)習(xí).預(yù)習(xí)讓學(xué)生大致了解課堂內(nèi)容，并且發(fā)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)所在，然后帶著問題去聽講，從而提升學(xué)習(xí)效率.所以教師要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，然后老師可以在課堂中專注于重難點(diǎn)問題，在有限的課堂時(shí)間內(nèi)幫助學(xué)生更好的理解知識(shí)，提升教學(xué)質(zhì)量.教師還應(yīng)當(dāng)提升課堂趣味性.因此在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)多引入一些學(xué)生感興趣的內(nèi)容，讓學(xué)生更好的投入到課堂中，改善課堂氣氛.在這樣的氛圍下，學(xué)生也更愿意與教師主動(dòng)交流.教師也能在交流過程中了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)問題所在，然后改進(jìn)教學(xué)策略和計(jì)劃，幫助學(xué)生更好的進(jìn)行課堂學(xué)習(xí).在課堂學(xué)習(xí)后應(yīng)及時(shí)復(fù)習(xí)，可以讓學(xué)生解決課堂學(xué)習(xí)中的疑惑，提升學(xué)習(xí)效果.教師也可以為學(xué)生構(gòu)建學(xué)習(xí)體系，在學(xué)生經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后，采用合適的方法進(jìn)行復(fù)習(xí)，然后了解自身學(xué)習(xí)體系存在的不足并加以完善，完成思維拓展.因此，在教學(xué)中學(xué)生會(huì)更好的掌握幾何思想和方法，提升知識(shí)掌握程度，從而更靈活的解決相關(guān)問題.

四、運(yùn)用綜合法和解析法解決初中幾何習(xí)題的實(shí)例

1.綜合法

如圖1，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于M，N，MP平分∠AMN并交CD于點(diǎn)P，MQ平分∠BMN并交CD于點(diǎn)Q.求證:PN=QN.

圖1

解因?yàn)锳B∥CD，所以∠AMP=∠MPN，∠BMQ=∠MQN

因?yàn)镸P平分∠AMN，所以∠AMP=∠PMN

因?yàn)镸Q平分∠BMN，所以∠BMQ=∠QMN

所以∠PMN=∠MPN，∠QMN=∠MQN

所以PN=MN，MN=QN，所以PN=QN.

2.解析法

如圖2，在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，求證:AE=CF.

圖2

解析法要采用逆推的思想，所以要從結(jié)論出發(fā)，最終解決問題.

解要證明AE=CF，需要求證三角形ACD與三角形CFB全等.由角邊角定理可知，兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等，則可以說明兩個(gè)三角形全等.

所以只用求證兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，同時(shí)有一條相同的邊就可以求解.

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD=BC，并且∠A=∠C

已知條件中DE⊥AB，BF⊥CD，所以∠AED=∠CFB，符合條件.

所以采用解析法可以證明AE=CF.

3.解析—綜合法

如圖3，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是平行四邊形.

圖3

解首先采用解析法分析問題，想要證明四邊形EFGH是平行四邊形，就需要求證EO=GO，且FO=HO.

然后采用綜合法，根據(jù)已知條件，求證想要得到的結(jié)論.

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AO=CO，BO=DO.

所以EO=GO，F(xiàn)O=HO，所以四邊形EFGH是平行四邊形.

總之，綜合法和及解析法作為重要的幾何思想，學(xué)生一定要掌握這兩種方法的含義.在解題過程中，學(xué)生要根據(jù)具體問題具體分析，采用合適的解題方法，高效率的完成習(xí)題解答，在保障速度的同時(shí)提升準(zhǔn)確率.