2021年1月八省聯考導數題的解法探析

彭耿鈴

(福建省泉州市第七中學 362000)

2021年1月八省聯考的導數壓軸題在形式上有“簡約而不簡單”之感，大多數考生不知所措.本文旨在探究此類題型規律，揭示解題方法，提供解題規律，希望讀者能決勝于高考.

解法二(從不同角度合理分類)：f′(x)=ex-cosx+sinx；

綜上所述，φ(x)≤1，即f(x)≥0.

綜上所述，若g(x)≥2+ax，則a=2.

①若a>2，k(0)<0，k(lna+1)>0，故存在唯一x0∈(0,lna+1)，使得k(x0)=0.當x∈(0,x0)，k(x)<0，g(x)-ax-2單調遞減，而g(0)-a×0-2=0，故g(x0)-ax0-2<0；

②若00，k(-π)<0，故存在唯一x1∈(-π,0)，使得k(x1)=0.當x∈(x1,0)，k(x)>0，g(x)-ax-2單調遞增，而g(0)-a×0-2=0，故g(x1)-ax1-2<0；

解法四(分離參數法+洛必達法則)：

接下來驗證a=2時，g(x)≥2+ax恒成立.(證明方法同解法一).

解法五(分離參數法+導數定義法(避開洛必達法則))：由g(x)≥2+ax，則ex+sinx+cosx≥2+ax，即ax≤ex+sinx+cosx-2.

綜上，a=2.

以上的幾種證明方法更容易接近問題的本質，使得解題思維更加流暢，學生更容易接受，更容易地尋找解題的方向.因此我們教師在日常的教學中，應引導學生多視角思考，引導學生經歷用不同方法解決數學問題，才能有利于學生開拓數學視野，為學生的終生發展、持續發展、多元發展奠定良好的基礎.