物理特色“構造法”在問題解決中的應用

何樂曉

(浙江省杭州外國語學校 310023)

所謂構造法，就是在解題時，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決.構造法是數(shù)學解題中的一種重要而基本的方法，在以數(shù)學為工具的物理問題解決中也常有妙用.

物理特色的構造法，就是根據(jù)題設條件或結論所具有的特征、性質，構造出合適的物理情境或過程，并借此解決物理問題的方法.

構造法是一種富有創(chuàng)造性的解題方法，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力的一種有效途徑.

一、構造物理過程

圖1

故由A到B所用時間t=3t0=3s

斜面長度s=(3+5+7)sOA=15m

二、構造全新情景

解析可以考慮構造這樣的全新情景：把如圖2所示的正弦交流電和余弦交流電，分別同時通入阻值均為R的兩個電阻，則這個系統(tǒng)在任意時刻的熱功率為：

圖2

此系統(tǒng)在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為

顯然，這兩個交流電在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，再設它們的有效值均為I，那么在一個周期內(nèi)該系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量和為Q2=2I2RT

三、構造組合模型

問題3兩個等量異號的點電荷，當它們之間分開的距離比討論中所涉及的距離(例如所考察的場點到它們之間的距離)小得多時，這一對點電荷稱為電偶極子.下列三小題中，真空中帶電量為+q和-q的電偶極子間距為l，各點到兩電荷連線中點距離為r，r遠大于l.

(1)如圖3，p為兩電荷連線延長線上一點，求p點處的場強大??；

圖3 圖4

(2)如圖4，M點為電偶極子中軸線上一點，求M點處的場強大??；

(3)如圖5，T為空間任意一點，T與中點連線和兩電荷連線的夾角為θ，求T點處的場強大小.

圖5 圖6

下面重點分析第(3)小題.這個小題的難度不小，可以考慮：能否把這一小題要求的普遍情況轉化為前兩種特殊情況來解決？

如圖6所示，過+q所在的點作OT的垂線，過-q所在的點作OT的平行線，交于N點，N點不帶電，但可設想其電量為+q加-q，則它們與原來的電偶極子構成了兩對電偶極子.由于電偶極子間的距離l遠小于T與兩電荷連線的中點的距離r，所以，T可視為是一對電偶極子兩電荷連線延長線上一點，同時T也是另一對電偶極子兩電荷連線中垂面上一點，這樣，通過構造，把一對電偶極子變成了等效的兩對電偶極子，順利地把要求的普遍情況轉化為兩種特殊模型的組合.

四、構造公式

必修二“萬有引力定律”一章的第二節(jié)內(nèi)容，是研究太陽與行星之間的引力，在推導太陽對行星的引力公式時，構造法起到了重要作用.

圖7

考慮到此前，與此相關的天體運動的量化規(guī)律只有開普勒第三定律，可據(jù)此設法構造.

從以上幾個問題的解決可以看出，物理特色的構造法是一種創(chuàng)造性、技巧性很強的思維方法，若對一些難題、繁題使用得當，常會有簡潔明快、四兩撥千斤的神奇效果.