試論高中數學函數題多元化解題思路

范鵬春 劉鳳娣

(福建省上杭縣第一中學 364200)

一、多元化解題思路

我國著名的教育學家陶行知曾明確指出，教育理念為生活與教育，不管任何一個學科，知識均來源生活當中，其價值又高于生活，數學學科也是如此.數學知識與日常生活之間有著密切的聯系，在數學知識解題階段，函數學習能夠鍛煉自身的問題解決能力，能夠培養自身的邏輯與思維，可促使自身學習效率得到提升.在高中數學函數知識解題期間，教師要借助多元化的解題思維，增加自身全面發展的幾率.

二、高中數學函數題多元化解題思路

高中數學知識比較復雜，且涉及較多的概念，課堂解題枯燥且呆板，為將課堂有效性、趣味性提升，必須要注重自身數學思維能力的培養，促使自身樹立終身學習理念.各大高校要積極改革，不斷強化，將原本傳統的解題方式轉變，注重解題內容、手段及形式的創新.

1.強化發散性思維的應用

促使自身綜合運用不同的知識，能夠使用多種方式將問題解答.自身自己觀察，能夠發現并總結問題，掌握解題規律，實現自身問題分析與解決能力的提升，激發自身的發散性與創造性思維.筆者結合多年經驗認為，自身發散思維的培養，可以一題多變，擴展思維空間，培養自身的創造性思維.將原本枯燥的數學氛圍變得活躍，促使自身參加一題多解、一題多變的解題活動，在學習中獲得成就感，就數學學科產生濃厚的興趣.

例1設二次函數f(x)=ax2+bx+c(a>0),解方程f(x)-x=0.由方程與二次函數的學習可知，在二次函數解題中，會伴隨解方程，以解方程的方式解答二次函數問題.因此，在開展多元化解題思路中，本題我們完全可以利用方程解題.

圖1

由已經條件f(x)-x=0，f(x)=ax2+bx+c(a>0)可以得出ax2+bx+c=0(a>0)，ax2+bx+c=0(a>0)是典型的一元二次方程.由一元二次方程中根與系數的關系的對方程ax2+bx+c=0(a>0)進行解方程，進而得到函數字母字數abc所代表的真實數字，達到解題目的.多元化的解題思路，顧名思義，是從多角度進行解題.那么在本題中，就要求教師在熟練掌握二次函數以及方程相關知識的基礎上，形成知識體系，以便于教學中， 有的放矢，將多元解題思路高質量融合教學中.同樣以本題為例，從圖象解題思路分析，f(x)-x=0是直線y=x表達式，f(x)=ax2+bx+c(a>0)代表著拋物線.那么，由拋物線與直線相交，我們便可以得到第二條解題思路.除此之外，在進行本題分析時，我們不難發現不等式推導與求根公式的結合同樣是本題解題思路之一.

2.觸類旁通

在數學知識學習過程中，“苦思冥想”固然重要，但也要注意“巧思”兩字不可少.“熟能生巧”，自身想要對所學知識的融會貫通，必須要借助巧思.教師要順應時機，為自身介紹典型的實例，促使自身掌握解題的方式，掌握解題的技巧.針對性的匯編相應的習題，促使自身在實踐中去找尋變通點，掌握其來龍去脈.掌握科學的解題法則.那么，“觸類旁通”的“巧妙構思”也一定會自然而流暢的產生，使自身思維在不斷地展開中得到充分的訓練和培養.同樣以例：二次函數f(x)=ax2+bx+c(a>0)，解方程f(x)-x=0為題.在進行本題解答時，從多元化解題思路培養與實踐出發，我們找到了三種解題方法，分別為圖象解題法，方程中根與系數的關系解題法以及巧妙利用不等式推導，將不等式推導與一元二次方程結合的方法解答二次函數f(x)=ax2+bx+c(a>0)問題.

由以上可知，在本題解題中，我們分別利用了不等式推導，一元二次方程等知識點.就二次函數f(x)=ax2+bx+c(a>0)而言，二次函數f(x)=ax2+bx+c(a>0)是一個獨立知識點，即二次函數.但進行多思路解題時，我們用到了不等式推導與一元二次方程，這便是觸類旁通的巧妙用法.

由二次函數f(x)=ax2+bx+c(a>0)引出一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)，由二次函數f(x)=ax2+bx+c中(a>0)開口向上，進一步引出不等式，進行二次函數解題.

3.掌握數形結合解題思想

在高中數學學習中，數形結合是我們常用的數學解題思想.其多以圖象的直觀表象與數量的精準表達給予我們啟發.

例如:選擇題，如果f(x)=x2+bx+c對于任意一個實數t都必須具有f(2+t)=f(2-t),那么以下選項哪個正確？

(1)f(1)

(2)f(2)

(3)f(2)

(4)f(4)

由已知條件f(x)=x2+bx+c對于任意一個實數t都必須具有f(2+t)=f(2-t)可知，在進行本題解答時，若以代數方法解答會存在較大困難，但經過分析，f(2+t)=f(2-t)的圖形特征(如圖2)，能夠很容易通過單調性得出結論，即f(2)

圖2

4.有效提問

為了激活自身函數學習的興趣,弱化自身的函數學習壓力,讓自身能夠循序漸進的感知函數知識、理解函數知識.高中數學教師在開展函數解題時就要適當創新解題方法,引自身參與到函數學習的空間內,豐富自身函數學習的趣味體驗.情境創設法是高中數學教師開展函數解題的重要方法,它能夠通過趣味情境的創設讓自身參與到函數學習之中,舒緩自身函數學習緊張情緒,同時引導自身積極思考函數相關知識.

如：設f(a+1)=a2-4a+1,求f(a).在進行本題解答時，首先，常規表達式中定義域中元素通常由x表示，或x表達部分未知數，但本題中定義域元素由a表示.這時，我們可以暫且忽略a與x的字母差異.一般情況下，本題有兩種解答方法.

(1)變量代換法.應用變量代換法時，我們可以將a+1用字母T表示，即T=a+1，得出a=T-1，再將含有T-1的式子帶入，得出f(a)=a2-6a+6.

(2)整體法.將a+1看作整體，將a2-4a+1表示成a+1的多項式，即f(a+1)=(a+1)2-6(a+1)+6,得出f(a)=a2-6a+6.

總之，函數，是數學思想也是數學靈魂，是高考的考查重點.高中數學教師應當盡可能地在解題實踐中積累解題經驗，既要關注自身函數學習的學習體驗，又要逐步培養自身函數的應用意識.只有這樣函數解題的解題效率才會有效提升，解題目的才能夠順利達到.