借助整體思想 助力數學解題

廖秀華

(福建省上杭縣第一中學 364200)

所謂整體思想是指在解題中將具有一些特征或較為復雜的部分看做一個整體，以更好的揭示相關規律，迅速找到解題突破口的一種思想.運用整體思想解答數學習題具有一定的技巧，因此教學中應注重為學生示范整體思想在解題中的具體應用，鍛煉學生思維的靈活性，使其能夠融會貫通，靈活應用.

一、借助整體思想解答不等式習題

不等式是高中數學的重要知識點.解答不等式的常規思路常使用基本不等式相關結論.但部分習題并不能直接應用相關結論，需要學生利用整體思想對已知條件進行轉化，以達到能夠直接運用基本不等式解題的目的.教學中為使學生掌握整體思想解答不等式習題的相關技巧，應做好經典例題的篩選、講解，給學生帶來良好的啟發.

已知a、b、c均為正數，且滿足a2+2ab+2ac+4bc=12，則a+b+c的最小值為( ).

題目靈活考查了基本不等式知識，具有一定的難度.解題的關鍵在于能夠從已知條件入手，運用整體思想轉化成可以運用基本不等式結論的形式.

二、借助整體思想解答圓錐曲線習題

計算量大是高中數學圓錐曲線習題的重要特征.但部分習題運用整體思想，可達到設而不求，降低計算難度的目的.教學中為使學生養成運用整體思想解答圓錐曲線習題的意識，應注重為學生教授相關理論，并圍繞理論為學生展示整體思想在解題中的具體應用，為學生能夠深入理解，學以致用奠定堅實基礎.

A.-1 B.-2 C.1 D.2

學生對該類題型并不陌生.解題的關鍵不僅要運用相關的結論，而且還應注重整體思想的應用，以減少不必要的計算，從而提高解題效率.

三、借助整體思想解答函數習題

函數是高中數學的重點、難點知識.習題題型復雜多變，部分習題技巧性較強，采用常規思路往往難以求解.教學中為學生認真的講解函數相關基礎知識，使學生能夠自己推導、準確的記憶與函數相關的結論.同時又要圍繞具體例題，鼓勵學生積極思考，嘗試著作答，尤其應注重給予學生點撥，引導學生利用整體思想進行分析，以幫助學生找到解題的突破口，增強其解題的自信.

A.3025 B.3026 C.3027 D.3028

根據已知條件代入不同的自變量進行求解顯然是不可取的，因此，需要認真分析f(x)表達式找到內在規律，采用整體思想進行解答.課堂上要求學生回顧所學函數對稱中心知識，使學生在解題中少走彎路.

①+②得：2S=3×2018，∴S=3×1009=3027，選擇C項.

四、借助整體思想解答導數習題

導數習題在一些測試以及高考中常常以壓軸題的形式出現，難度較大，分值較高.為提高學生解答導數學習的能力，既要注重為學生展示整體思想在解題中的應用，使其把握整體思想應用的細節以及注意事項，又要組織學生開展針對性的訓練活動，使學生在訓練中深化認識，將所學知識轉化為解題的能力.

已知函數f(x)=mx2+lnx，設x1，x2是f′(x)=1的兩個不等的正實數解，求證：f(x1)+f(x2)+3

該題目技巧性較強，難度較大.解題的關鍵在于從要證明的問題入手，聯系已知條件，運用整體思想、導數知識進行解答.

∵f(x)=mx2+lnx(x>0)，f′(x)=1，

∴f(x1)+f(x2)-(x1+x2)=lnx1x2+m[(x1+x2)2-2x1x2]-(x1+x2)

高中數學解題中涉及的數學思想較多，其中整體思想占有重要地位.教學中為使學生掌握整體思想相關理論以及相關的應用技巧，應做好針對性的教學設計，優選精講例題的同時，要求學生做好聽課以及日常訓練的總結，不斷認識與彌補應用整體思想解題的不足，促進其解題能力更好的提升.