高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透路徑

謝佳萍

(福建省莆田市第五中學(xué) 351100)

高中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)工作中應(yīng)該重點(diǎn)滲透數(shù)學(xué)思想，將數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想等融入課堂，借助數(shù)學(xué)思想的滲透培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的思維能力與思想水平，提升高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)工作質(zhì)量和水平，達(dá)到預(yù)期的教育目的.

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想分析

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)思想主要就是數(shù)學(xué)認(rèn)知、學(xué)習(xí)期間概括得到的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，教師在教學(xué)工作中滲透數(shù)學(xué)思想，可以引導(dǎo)學(xué)生形成正確的解題思路、分析思路，掌握最佳的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)解題能力.主要因?yàn)樵诓捎脭?shù)學(xué)思想教學(xué)法的過程中，能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)形成正確理解，借助先進(jìn)教學(xué)方式培養(yǎng)其發(fā)散性思維、創(chuàng)造能力.

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透思路

1.遵循優(yōu)化概念教學(xué)的思路

學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的過程中，首先就要掌握概念內(nèi)容，在形成良好概念認(rèn)知的過程中，教師必須要給予一定的引導(dǎo)，使得學(xué)生對(duì)概念內(nèi)容形成全面理解，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想的作用和優(yōu)勢(shì).

比如，教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)高中人教A版數(shù)學(xué)函數(shù)“映射”方面概念知識(shí)的過程中，就可以利用數(shù)學(xué)思想開展教學(xué)指導(dǎo)工作.先指導(dǎo)學(xué)生對(duì)映射的A/B集合的特殊對(duì)應(yīng)情況形成準(zhǔn)確了解，然后利用多媒體設(shè)備制作課件，為學(xué)生展示f：A→B主要代表集合A內(nèi)的任何元素，而集合B之內(nèi)的確定元素和其相互對(duì)應(yīng).然后利用課件指導(dǎo)學(xué)生全面了解到，a∈A，b∈B，并且a元素和b元素之間呈現(xiàn)相互對(duì)應(yīng)的狀態(tài)，在此情況下，a元素就可以被稱作是b元素的原像，b元素又被稱作是a元素的像，可以記為b=f(a).這樣教師在使用多媒體設(shè)備開展教學(xué)指導(dǎo)工作的過程中，就可以借助數(shù)學(xué)思想引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念的形成全面了解，增強(qiáng)學(xué)生的函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)效果.

2.遵循系統(tǒng)化例題教學(xué)要點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，要重視例題教學(xué)的實(shí)施，選擇具備一定代表性的例題，指導(dǎo)學(xué)生在解題期間跟隨教師的解題思路，對(duì)題目?jī)?nèi)容形成準(zhǔn)確理解，歸納總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，在日后解決類似問題的時(shí)候能夠舉一反三，提高解題準(zhǔn)確率，形成良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，不再局限于單一、固定的解題思維，而是學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)思想解決問題，增強(qiáng)學(xué)生解題能力與思維能力，保證可以有效開展教育指導(dǎo)工作.

三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透措施

1.強(qiáng)化類比思想與化歸思想的滲透

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的函數(shù)課程中，教師應(yīng)該積極滲透類比思想與化歸思想，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思想和學(xué)習(xí)思維，通過類比思想與化歸思想的應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的開放性與創(chuàng)新性水平.

借助類比思想與化歸思想，提升抽象問題的形象性，使得學(xué)生可以準(zhǔn)確并且靈活掌握有關(guān)知識(shí)，學(xué)會(huì)利用技巧解決問題，這樣不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)效果，還能提升數(shù)學(xué)教育工作的有效性.

2.積極滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)工作中，應(yīng)該積極采用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)指導(dǎo)工作，借助圖形簡(jiǎn)化函數(shù)知識(shí)和內(nèi)容，將抽象變量關(guān)系、空間圖形等整合在一起，統(tǒng)一形象性思維與抽象性思維，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可以準(zhǔn)確、快速解題.

比如，高中數(shù)學(xué)教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)人教A版《三角函數(shù)》相關(guān)知識(shí)的過程中，可以先指導(dǎo)學(xué)生閱讀題目，在紙張上繪制已知角，利用圖形的形式將解題內(nèi)容展現(xiàn)出來.之后要求學(xué)生全面掌握sin函數(shù)公式、tan函數(shù)公式，靈活應(yīng)用在解題中，這樣在圖形與公式有機(jī)整合的情況下，可以使得學(xué)生在遇到函數(shù)問題的時(shí)候，快速并且準(zhǔn)確找到解題方法.

3.積極滲透分類討論的思想

高中數(shù)學(xué)教師在日常的函數(shù)課程教學(xué)工作中，要想有效滲透數(shù)學(xué)思想，就應(yīng)該注重分類探討思想的應(yīng)用.

比如，教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)高中人教A版《函數(shù)模型及其應(yīng)用》知識(shí)的過程中，就可以滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，要求學(xué)生在遇到函數(shù)問題的時(shí)候，分類探討以此函數(shù)模型、正比例函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、近似于指數(shù)函數(shù)模型、分段函數(shù)模型等等，這樣學(xué)生在掌握分類探討經(jīng)驗(yàn)與方式的情況下，就可以使得學(xué)生在解題過程中掌握相關(guān)的解題經(jīng)驗(yàn)和技巧.

四、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)思想的實(shí)踐應(yīng)用

為了能對(duì)函數(shù)思想在教育實(shí)踐中的應(yīng)用形成全新的認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解，提高高中生的數(shù)學(xué)解決問題能力.下面結(jié)合函數(shù)思想在解決實(shí)際問題方面的應(yīng)用案例進(jìn)行系統(tǒng)的分析：

例題某人在一個(gè)山坡的P點(diǎn)處觀察對(duì)面山頂上矗立的一座鐵塔，如圖1所示，鐵塔的高度為BC=80m，鐵塔所在山頂高度為OB=220m,并且OA=200m.圖中的山坡可以看做是直線l,并且點(diǎn)P位于直線l上，直線l與水平地面的夾角為α,tanα=1/2，請(qǐng)問此人距離水平地面的高度為多少時(shí)觀察鐵塔的視角∠BPC最大.(此人身高忽略不計(jì))

綜上所述，高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，遵循科學(xué)化的教學(xué)要點(diǎn)，制定完善的教學(xué)指導(dǎo)方案，在函數(shù)課程教學(xué)工作中積極滲透數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想、分類探討思想等，使得學(xué)生在解題的過程中，掌握數(shù)學(xué)思想在解決函數(shù)問題方面的技巧和要點(diǎn)，這樣不僅可以提升學(xué)生的解題能力與思維能力，還能夠增強(qiáng)函數(shù)教學(xué)指導(dǎo)效果.