例析集合內容的典型錯誤

余鐵青

(廣東省中山市桂山中學 528463)

同學們進入高中之后，接觸到的第一個數學概念就是集合.人們常說好的開頭是成功的一半，所以學好集合對于剛進入高中的同學們是重中之重，因為這部分內容是后續學習的基礎之中的基礎！經歷幾屆學生之后，筆者基于實踐總結出作為初學者所容易犯的錯誤，以期幫助大家準確理解集合的內涵.

云浮山很少會有外族人造訪，實際上，這也是青辰第一次真正見識到中州人。不過，有曾經去過中州的族人，他們回來后，曾繪聲繪色地向族人們炫耀自己在中州遇到的奇聞逸事，并不可避免地提到了中州人的長相。

一、實例剖析

1.注意厘清誰是元素

4.自動駕駛功能駕駛員有不當適用，但駕駛員駕駛或操作沒有過錯，也沒有違反道路交通安全法律法規，此種情況下交通肇事的法律責任由自動駕駛功能的制造商或供應商承擔責任；

常見錯解由題意知A=(-1,+∞)，B=(0,+∞)，所以A∩B=(0,+∞)，故選B.

下一步，安墾農場要利用好低緯度、高海拔、寡日照兼具的原生態環境，利用好甲級旅游城市和最佳避暑旅游城市的生態優勢，打造“香氣濃郁、滋味醇厚、鮮爽”的茶葉好品質。

C.[0,+∞) D.(0,2)

A.(-∞,0] B.(0,+∞)

剖析此處容易忽略兩個問題，第一是集合A中表示的是元素y的集合，并不是x的集合；第二，此處集合B中的x∈A，對整體題目解答影響很大，但是很多人容易忽視，很多時候是會對集合B的實際取值范圍造成影響的.正解應該是集合A中的元素y，可以理解成值域，即A=(-∞,+∞)，注意到集合B，它實際是指數函數的局部函數圖象，結合圖象知B=(0,2)，所以A∩B=(0,2)，正確答案應該是D.此類題需特別厘清誰是元素，并注意定義域的變化和限制條件.

剖析準確區分元素的特點，集合A是數集，而集合B是點集，本質上不是同一類，所以不存在交集或者包含關系一說.最終將答案固定在D.特別要注意集合{(2,3)}與集合{(3,2)}還有集合{2,3}是兩兩不相同的，所以集合的書寫一定要注意準確規范，切不可粗心大意.

2.注意厘清數集與點集

例2已知集合A={y|y=x2+1}，B={(x,y)|y=x2+1}，則集合A與集合B的關系為( ).

A.A=BB.A?BC.A?BD.A∩B=?

合唱教學活動是藝術教育實施的重要構成要素，也是小學音樂教學的主要內容之一。在音樂課程教學中，對合唱教學的規定是要求在歌曲演唱中能掌握基本演唱技能，并結合實際的演唱實踐活動開展豐富的教學活動。通過重視和強化合唱教學，能讓學生感受到多聲部音樂的表現力，并提高與他人合作表演的能力。開展有效的音樂教學活動，不但能提升學生的音樂綜合素養，而且能培養學生的團隊合作精神。

6.注意含字母集合做完之后要檢驗

孫山連續兩天沒跟沈敏聯系。到了三月十六日，沈敏將閱讀中的小說扔在一邊，陷入了沉思——她對小說的抽絲剝繭交織著對孫山的牽腸掛肚——連日來頭腦在高速運轉，對他的想念仍時刻浮現。她的心有點亂，他的電話就來了：

3.注意集合的互異性

舊模式，故風險較少，但銷售量和固定成本敏感系數較高。新模式比較依賴于單價和銷售量。新模式下，對固定成本和銷量的敏感程度分別提高了2.16倍和1.18倍。相比新模式，舊模式則比較依賴于單價和單位成本，固定成本的敏感性最弱，故新模式下要注意銷量的增長和固定成本增加的協調關系。對于新、舊經營模式的差異，可通過單因素分析其臨界值，而多因素分析則反映了市場條件下，多種因素共同作用對目標利潤的影響和風險程度(表6)。

對于高速航行狀態下的氣液兩相沖壓發動機, 其表面也會產生嚴重的氣蝕現象并對發動機性能產生一定影響, 本文采用Schnerr等[28]在2001 年提出的氣蝕模型對發動機進行建模, 其主要控制方程如下:

例3已知集合A={1,3,a}，集合B={1,a2-a+1}，若B?A，求a的值.

常見錯解當a2-a+1=3時，a=-1或者a=2；當a2-a+1=a時，a=1；綜上，a的值為±1和2.

剖析將此題第二種情況下解得的a=1代入集合A中，會發現集合A里面的兩個元素都是1，這與集合的互異性產生矛盾.在集合的三要素中，考查互異性的概率最大，題型也相對多變，一定要牢記里面的字母或者參數求出來之后要代入進行重新檢驗.

4.注意不要忽略空集

強烈的團隊榮譽感是一種無形的力量，有了團隊榮譽感，隊員就會熱愛團隊并發揮主動性和創造精神，做到心往一處想、勁往一處使，形成一種合力，從而使團隊更具凝聚力和競爭力。年輕教師要善于利用每天的例會，每周總結會，賽前、賽中、賽后的總結會引導隊員樹立“隊強我榮，隊衰我恥”榮辱觀，針對性、有目的地加強集體主義精神和團隊意識的培養和教育。巧妙地通過榮譽證書、破校縣市紀錄、體育院校錄取通知書、賽前賽后的合影、平時訓練的剪影、比賽錄像等記錄團隊發展壯大的足跡，提升隊員的榮辱感、自豪感，增強團隊凝聚力。

5.注意等價轉化的合理性

從式(2)可知，直線的斜率為0.59，此時直線與水平面的角度大約為31°。由于上部土層受到鄰近斜拱樁基產生的巨大水平推力的被動擠壓，土體處于被動土壓力狀態，根據朗肯被動土壓力理論，此時土體的剪切破壞面與水平的夾角為為影響深度范內土層的平均內摩擦角，大約為20°)，這與擬合直線與水平面所成的角度相差4°左右。

常見錯解分不清一個是數集另一個是點集，直接都看成了數集，把集合A化簡為A=[1，+∞)，集合B化簡為B=[1,+∞)，從而錯選答案A.

例6若A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|log2(x2-5x+8)=1}，C={x|x2+2x-8=0}，若A∩B≠?，A∩C=?，求實數a的值.

常見錯解由題意知：B={2,3}，C={2,-4}.因為A∩B≠?，所以2和3至少有一個是集合A的元素.又因為A∩C=?，所以2?A,-4?A，從而3∈A，于是代入集合A，得9-3a+a2-19=0，解得a=-2或者a=5.

例4已知集合A={x|x-a=0}，B={x|ax-1=0}，若A∩B=B，則實數a的值是.

剖析此題顯然是忽略了檢驗，當a=-2時，A={3,5}，A∩B={3}≠?且滿足A∩C=?，符合題意；當a=5時，A={3,2}，此時A∩C={2}與題設所給條件A∩C=?矛盾，故舍去a=5.綜上，a=-2.這類試題就是利用了大家做題時急于求成馬虎大意的缺點，在解答之后不注重檢驗造成非智力因素的失分.

7.注意逆向思維運用

例7已知A={x|x2-(a2+a+1)x+a(a2+1)>0}，B={x|x2-6x+8≤0}，若A∩B=?，求實數a的取值范圍.

（3）水體總懸浮物濃度垂直剖面變化受水位變化、水體流速和流態的改變、采砂活動等湖區自然條件和人類活動影響，也受到五河來水的渾濁程度影響，使得沿程縱向變化明顯，存在顯著的層化現象。高渾濁水體懸浮物濃度隨深度變化的斜率比中低濃度的小，主要原因可能是高渾濁水體的粒徑較大，沉降速度較快，導致其沿深度方向的懸浮物濃度迅速增大。

常見解題思路有部分同學會被直接卡在集合A的化簡處，還有一部分同學覺得要分類討論，給整體題目的解析增加了不少計算量.

再如求多個含相同參數的一元二次方程至少一個方程有根，求里面參數的范圍.若直接進行分類討論勢必造成情況特別多，僅以三個方程為例，都要討論7次，隨著方程個數的增多會直接導致分類情況增多.假設我們直接考慮若干個方程都不存在根，只要取一下交集，然后取剩下的補集即可，大大減少計算量，有效提高效率，所以轉變思路逆向思考，有時會有出其不意的效果.

8.注意端點的取舍

采用黃希庭等編制的《大學生學習動機問卷》，問卷分為26個項目，分6個維度：求知進度、社會取向、物質追求、害怕失敗、個人成就、小群體取向，采用6點計分。

A.(-∞,-1) B.[-1,2]

C.(-1,2) D.[2,+∞)

三、寫在最后

我們要學好集合知識，就要梳理出集合的知識體系.基于筆者水平有限，目前僅能粗略地歸納總結出以上一些容易忽略或者犯錯的知識點.只要大家適當地進行訓練，避免不必要的錯誤，切實增強理解，就能提高成績.