高中物理解題中數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用

許林民

(福建省閩侯縣第一中學(xué) 350199)

高中物理很多習(xí)題都可運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，如力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、電學(xué)等習(xí)題都能看到數(shù)學(xué)知識(shí)的身影，因此為更好的提升物理解題能力與效率，應(yīng)善于做好物理學(xué)習(xí)的總結(jié)，尤其認(rèn)真反思其應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握相關(guān)的破題技巧，在以后的解題中能夠加以靈活、巧妙的應(yīng)用.

一、相似三角形知識(shí)的應(yīng)用

三角形相似是重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，用于解答受力分析相關(guān)的物理習(xí)題，能夠有效地簡(jiǎn)化解題步驟，提高解題正確性.解題時(shí)只需找到兩個(gè)相似的三角形，運(yùn)用對(duì)應(yīng)邊成比例便可構(gòu)建相關(guān)的物理方程，順利的求解相關(guān)參數(shù)以及尋找參數(shù)之間的關(guān)系.

如圖1所示，小圓環(huán)A吊著一個(gè)質(zhì)量為m2的物塊，并套在另一豎直放置的大圓環(huán)上，有一細(xì)線一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過(guò)固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)B的一個(gè)小滑輪后吊著一個(gè)質(zhì)量為m1的物塊，忽略摩擦力，而且繩子不可伸長(zhǎng)，平衡時(shí)弦AB所對(duì)的圓心角為α，則兩物塊的質(zhì)量比m1∶m2應(yīng)為( ).

二、三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用

三角函數(shù)是解答高中物理習(xí)題常用的數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其在探討物理參數(shù)最值問(wèn)題時(shí)運(yùn)用三角函數(shù)可獲得事半功倍的效果.解題時(shí)結(jié)合所學(xué)的物理知識(shí)構(gòu)建相關(guān)的物理方程，求解時(shí)應(yīng)迅速的調(diào)用在頭腦中存儲(chǔ)的各種三角函數(shù)公式，對(duì)相關(guān)的物理方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以得出正確答案.

如圖3(a)一足夠長(zhǎng)傾角為θ的斜面固定在水平面上，某時(shí)刻一初速度為v0的物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng).其在斜面上的最大位移和斜面傾角的關(guān)系如圖3(b)所示.若物體和斜面之間的摩擦因數(shù)μ不變，g取10m/s2.(1)求v0以及μ.(2)θ為多少時(shí)，x的值最小，求出最小的x的值.

三、函數(shù)圖像知識(shí)的應(yīng)用

部分高中物理習(xí)題運(yùn)用函數(shù)圖像知識(shí)進(jìn)行求解，可清晰的看到參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，有助于深化學(xué)生對(duì)物理情境的理解，促進(jìn)其解題效率的提升，因此解題時(shí)應(yīng)提高運(yùn)用函數(shù)圖像解答物理習(xí)題的意識(shí)，結(jié)合具體的物理情境以及解題經(jīng)驗(yàn)繪制出相關(guān)的函數(shù)圖像，以迅速作答.

一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度從v0變?yōu)閗v0(k>1)經(jīng)歷的時(shí)間為t，移動(dòng)的位移為x，則在其后4t內(nèi)該物體的位移為( ).

該題目為勻加速直線運(yùn)動(dòng)題目，可考慮采用函數(shù)圖形進(jìn)行解答，即，在v-t圖像中其和x軸圍成的面積，表示物體運(yùn)動(dòng)的位移.根據(jù)已知條件繪制如圖4所示的圖像.

四、均值不等式的應(yīng)用

在求解高中物理有關(guān)最主要的問(wèn)題時(shí)也可根據(jù)實(shí)際的問(wèn)題情境，設(shè)出合理的參數(shù)，運(yùn)用均值不等式知識(shí)解答.解題的過(guò)程中應(yīng)注意均值不等式等號(hào)成立的條件，確保其符合物理情境.

如圖5所示的電路中，電源的電動(dòng)勢(shì)E，內(nèi)阻r分別為12V、0.5Ω，電阻R1、R2分別為2Ω、3Ω.滑動(dòng)變阻器R3=5Ω，若電路中電壓的示數(shù)取得最大值，則滑動(dòng)變阻器的P處在什么位置，并求出最大值.

高中物理解題中常用的數(shù)學(xué)知識(shí)有三角形相似、三角函數(shù)、函數(shù)圖像、均值不等式等，不同的數(shù)學(xué)知識(shí)適合解答的物理題型不同，應(yīng)用時(shí)應(yīng)具體問(wèn)題具體分析，結(jié)合具體物理情境迅速調(diào)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)以及相關(guān)的技巧作答.