一個(gè)平拋問(wèn)題的兩種解法

王偉民 李 玉

(安徽省太和縣宮集鎮(zhèn)中心學(xué)校 236652)

例1 (2019安徽江淮十校三模)如圖1所示，長(zhǎng)木板AB傾斜放置，板面與水平方向的夾角為θ，在板的A端正上方P點(diǎn)處，以大小為v0的水平初速度向右拋出一個(gè)小球，結(jié)果小球恰好能垂直打在板面上；現(xiàn)讓板繞A順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度到圖中的虛線位置，要讓球從P點(diǎn)水平拋出后仍能垂直打在板面上，則拋出的水平速度v(不計(jì)空氣阻力)

A.一定大于v0B.一定小于v0

C.可能等于v0D.大于v0、小于v0、等于v0都有可能

這是一道跟平拋運(yùn)動(dòng)有關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)題目，我們采用不同的方法對(duì)該題目涉及的問(wèn)題進(jìn)行求解判斷.

一、解析法

以給定初速度v0水平拋出的小球，其運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線與木板所在的直線相交，滿足交點(diǎn)處拋物線的切線與木板所在的直線垂直條件下，如果能夠確定木板與水平面的夾角θ跟小球初速度v0間的關(guān)系式，那么，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可確定函數(shù)的增減性，進(jìn)而可以確定問(wèn)題的答案.

由該關(guān)系式可知：v0↑→a↓→θ↑，這就是說(shuō)，滿足小球垂直打在木板上這一條件時(shí)，木板與水平面的夾角隨著小球水平初速度的增大而增大.所以，本題的正確選項(xiàng)是B.

二、圖像法

解析設(shè)小球運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線與木板的交點(diǎn)為N，將對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線補(bǔ)充完整，并作輔助圓——與拋物線兩側(cè)都相切，并且右側(cè)切點(diǎn)為N點(diǎn)的圓，如圖3所示，顯然，該輔助圓的大小和圓心位置是唯一確定的，并且輔助圓的圓心在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上.依題意可知，小球垂直打在板面上的點(diǎn)即為圖3中以A為圓心并且與拋物線相切的圓跟拋物線右邊的切點(diǎn)位置.

在木板AB與水平面AC的夾角∠BAC內(nèi)作任意射線AD，交拋物線于G，如圖4所示，過(guò)G作拋物線的切線EF，易知，∠DGF為銳角(因?yàn)樵趻佄锞€內(nèi)部與拋物線兩邊都相切，并且右側(cè)切點(diǎn)在G點(diǎn)的圓的圓心一點(diǎn)在A的下方.設(shè)∠DGF的度數(shù)為α)，如果以P為頂點(diǎn)作出開(kāi)口向下的很多拋物線的話，跟圖4所示情形拋物線相比，開(kāi)口更大的拋物線在其與射線AD交點(diǎn)處的切線與AD所夾的銳角比α小，開(kāi)口更小的拋物線在其與射線AD交點(diǎn)處的切線與AD所夾的銳角比α大，當(dāng)開(kāi)口小到一定程度時(shí)，可使拋物線在其與與AD交點(diǎn)處的切線與AD垂直，而小球的水平初速度越小，其運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線的開(kāi)口越小，所以，例題1的選項(xiàng)應(yīng)該是選項(xiàng)B.

能夠發(fā)現(xiàn)，解法一是根據(jù)函數(shù)解析式作為條件，之后進(jìn)行邏輯推導(dǎo)而得出結(jié)論的，這種解法推理嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忸}過(guò)程冗長(zhǎng)，適合于需要體現(xiàn)解題過(guò)程的題目的解答；解法二通過(guò)增添輔助圓的方法，根據(jù)圖形的形狀特點(diǎn)進(jìn)行判斷，過(guò)程簡(jiǎn)潔但不十分的嚴(yán)謹(jǐn)，適合于不需要體現(xiàn)解題過(guò)程的題目的解答，如選擇題，填空題，判斷題目等.例題1是選擇題目，所以，兩種方法相比，解法二應(yīng)該是相對(duì)比較合適的方法.