轉(zhuǎn)化思想求數(shù)列通項(xiàng)公式的三種思路

宋凱東

(江蘇省啟東市第一中學(xué) 226200)

轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學(xué)思想中的重要分支，在解決部分抽象、不能直接建立合適路徑進(jìn)行求解的題型中有重要的運(yùn)用價(jià)值.而數(shù)列專題中數(shù)列通項(xiàng)公式的求解是歷年來(lái)高考各大題型中的熱頻考點(diǎn)，為有效提升這類專題的解題效率，從以下三方面進(jìn)行分析.

一、抽象轉(zhuǎn)化具體

在關(guān)于求解數(shù)列通項(xiàng)公式的題目中，常常會(huì)出現(xiàn)比較抽象的已知條件，比如題干中沒(méi)有直接給出數(shù)列的通項(xiàng)公式，而是給出兩項(xiàng)之間的直接關(guān)系式，形如an-an-1=k.那么此時(shí)，我們要將抽象的已知條件轉(zhuǎn)化成為具體、直觀的條件，方便我們更加簡(jiǎn)單、更加輕松的進(jìn)行計(jì)算和求解，這就是轉(zhuǎn)化思想中的抽象轉(zhuǎn)化為具體.

a [kāya], which is also the fruit (phalam) to be realized when the liberation from the obscurations [comes about] (āvtimuktigamyam), [a fruit] which contains a treasure of great and enjoyable good qualities (uddāmaramyaguavistaram), [a fruit] in which conceptualizations are shaken off (astakalpam);

二、一般轉(zhuǎn)化特殊

在數(shù)列中，等差數(shù)列an=a1+(n-1)d和等比數(shù)列an=a1qn-1是兩個(gè)比較特殊的數(shù)列公式，這兩個(gè)特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式相對(duì)來(lái)說(shuō)比較容易求解，所以當(dāng)題目要求某個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，可以考慮首先將此數(shù)列轉(zhuǎn)化成為形如an=a1+(n-1)d，an=a1qn-1這兩個(gè)特殊的數(shù)列，從而迅速求解.

所以an+1·(an+2)=2an.

三、復(fù)雜轉(zhuǎn)化簡(jiǎn)單

解析因?yàn)閍n>0，

=0.

數(shù)列通項(xiàng)公式的求解已經(jīng)成為最近這幾年的考試熱點(diǎn)，幾乎是高考中的必考題目，以上總結(jié)的幾種轉(zhuǎn)化思想和相關(guān)例題，只是比較常見的幾種類型，除此之外，還有待定系數(shù)法、公式法等，同學(xué)們?cè)谄匠５膶W(xué)習(xí)和練習(xí)中要注意總結(jié)歸納.