例談導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

董玲燕

(安徽省宣城中學(xué) 242000)

導(dǎo)數(shù)是聯(lián)系高中數(shù)學(xué)與大學(xué)微積分知識(shí)的重要橋梁，在高考中常以“小題+大題”的形式出現(xiàn)，其中大題常為壓軸題，難度較大.授課中為使學(xué)生掌握應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解答相關(guān)習(xí)題的思路與方法，使其積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解題的自信，應(yīng)組織學(xué)生開展“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”專題活動(dòng).

一、用于求解不等式解集

不等式在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位.針對(duì)一些較為復(fù)雜的函數(shù)或者抽象函數(shù)不等式問題，應(yīng)注重應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)研究其單調(diào)性，同時(shí)，結(jié)合給出的已知條件將函數(shù)值轉(zhuǎn)化為自變量，而后順利地去掉函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，運(yùn)用不等式性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，便不難解決問題.

A.(e2，+∞) B.(0，e2) C.(e，e2) D.(1，e2)

二、用于求解參數(shù)范圍

導(dǎo)數(shù)在求解恒成立、存在性問題的參數(shù)范圍中有著廣泛的應(yīng)用.解題時(shí)應(yīng)根據(jù)所求參數(shù)在表達(dá)式中的位置，通過分離參數(shù)、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題.但也要避免受思維定勢(shì)的影響，提高思維的靈活性，如部分習(xí)題并不需要分離參數(shù)，通過聯(lián)系導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)極值點(diǎn)之間的關(guān)系進(jìn)行巧妙轉(zhuǎn)化，化復(fù)雜為簡單，便可得出最終結(jié)果.

A.(-∞，0) B.(0，+∞)

C.(-∞，-1] D.[-1，0)

三、用于求解最值問題

運(yùn)用導(dǎo)數(shù)可求解表達(dá)式確定的相關(guān)函數(shù)的最值，通過探討導(dǎo)函數(shù)的取值與零的大小關(guān)系，判斷其在相關(guān)區(qū)間的單調(diào)性，找到其極值點(diǎn)，并結(jié)合給出的參數(shù)范圍，對(duì)比極值點(diǎn)和端點(diǎn)的函數(shù)值，確定其最大值或最小值.另外，需要注意的是部分習(xí)題情境較為新穎，解題時(shí)應(yīng)聯(lián)系解題經(jīng)驗(yàn)，注重構(gòu)造新的函數(shù)，在掌握構(gòu)造函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)上，結(jié)合要求解的問題，確定最值.

四、用于證明不等關(guān)系

導(dǎo)數(shù)是證明高中數(shù)學(xué)相關(guān)結(jié)論的重要工具.為使學(xué)生用好這一工具，既要為學(xué)生講解相關(guān)的技巧，又要與學(xué)生一起剖析經(jīng)典例題，尤其注重在課堂上與學(xué)生互動(dòng)，驅(qū)使學(xué)生主動(dòng)思考，明確習(xí)題考查的知識(shí)點(diǎn)、有效破解思路、規(guī)范解題格式等.如一些證明題應(yīng)用上一問的結(jié)論可簡化證明過程，提高解題效率，教學(xué)中要求學(xué)生引起足夠的重視.

例4 已知函數(shù)f(x)=lnx-x+1，(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)c>1，證明當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，1+(c-1)x>cx.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)靈活運(yùn)用多種教學(xué)策略，為學(xué)生系統(tǒng)講解導(dǎo)數(shù)知識(shí)，使學(xué)生吃透導(dǎo)數(shù)含義，熟練掌握常見函數(shù)的求導(dǎo)公式，切實(shí)將基礎(chǔ)打牢.同時(shí)，為拓展學(xué)生視野，使其掌握運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解答不同題型的思路與方法，在解題中少走彎路，應(yīng)注重優(yōu)選經(jīng)典例題，在課堂上為學(xué)生展示如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解答，提醒學(xué)生解題時(shí)應(yīng)注意的細(xì)節(jié)，尤其應(yīng)注重預(yù)留一定的空白時(shí)間，要求其做好聽課的反思與總結(jié)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)與彌補(bǔ)解題的薄弱點(diǎn)，在課下加以針對(duì)性的夯實(shí).