細分析 巧解題
——2020年全國Ⅰ卷(理)第19題

王曉英

(江蘇省張家港市暨陽高級中學 215600)

利用概率知識解決生活問題一直是高考考查的重點，不僅檢驗學生掌握概率知識的熟練程度，而且提高學生學以致用的意識.綜合來看，高考中概率解答題難度中等，學生只要認真分析，不難作答.教學中為使學生掌握相關的解題技巧，在解題中少走彎路，提高解題效率，應與學生一起剖析經典例題.

一、原題再現

甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：

(1)求甲連勝四場的概率；

(2)求需要進行第五場比賽的概率；

(3)求丙最終獲勝的概率.

二、題目評析

該題目創設的情境學生并不陌生，將概率與生活中的羽毛球比賽緊密地聯系起來，可使學生感覺較為親切，既考查概率知識又融入體育教育.從整體上來看，該題目出現在第19題，屬于中檔題.從學生做題反饋來看，可分為三種情況：其一，部分學生對題意理解不深入，不知道比賽可能出現的狀況，未能成功解出正確結果；其二，部分學生列出所有的情況，逐一地計算求解，雖然得出正確結果，但浪費不少時間，顯然在高考中并不可取；其三，一些能力較強的學生，能夠靈活運用所學，巧妙地運用概率性質通過簡單的計算，便得出正確結果.

從學生解題暴露出的問題來看，不會審題，對題目的理解不深入，是學生不會解題以及在解題中走彎路的重要原因，因此，為給學生以后解答類似題目帶來良好啟發，應在課堂上與學生一起詳細地剖析該題，并認真地列出相關的求解步驟，使學生體會解題過程中的技巧，并在以后的解題中加以運用.

三、解題過程

問題(3)，丙最終獲勝存在兩種情況：

四、教學啟示

通過對該概率高考真題的分析、解答得知，該類題型難度并不大，解題的關鍵在于理解題意，搞清楚要求解事件出現的情境，進行合理的分類討論.同時，靈活運用所學的概率知識，巧妙求解.通過對該題目的探討，筆者認為，在以后的概率教學中應注重落實以下內容：

1.夯實基礎，深化理解

高考中有關概率知識的考查，多以簡單題、中檔題的形式出現.其中，夯實基礎知識是解答概率問題的關鍵.教學中既要為學生講解不同事件概率的求法，又要合理安排教學容量，給學生預留總結、討論時間，使其真正搞清楚不同事件的區別與聯系，掌握不同事件概率的求解思路以及相關的運算技巧，尤其引導學生運用思維導圖將概率知識加以系統化、直觀化，進一步加深印象.同時，考慮到概率問題多進行分類討論，為確保學生準確把握分類討論一個分界點，能夠全面考慮問題，教學中應注重傳授分類討論技巧，使學生在分類中考慮全面，不遺漏可能的情境.

2.聯系生活，精講例題

概率知識在生產生活中應用廣泛，而且從近年來的高考試題的命題趨勢可明確看到概率的考查多以生活問題為背景，因此，概率知識教學中應聯系學生生活創設相關的問題情境，使學生認識到概率知識在生產生活中的重要性，更好地激發學生的學習興趣與學習熱情.同時，結合自身授課經驗，做好例題的優選與精講.教學中可認真篩選近年來的高考試題，結合概率教學進度，及時將相關例題展示給學生.課堂上講解解題過程之前可要求學生先進行作答，而后與學生一起分析：習題考查了哪些知識點、設置了哪些陷阱、采用怎樣的思路解答、在作答的過程中遇到了哪些問題等，如此能使學生更加全面、深刻地認識例題.同時，通過公布正確的解題思路，要求學生對照自身的解題過程，暴露出其解題的不足，使其在課下及時回歸課本，翻閱課堂筆記，查漏補缺.

3.加強訓練，鼓勵總結

為使學生在高考中盡快找到概率問題的最優解法，節省解題時間，教學中應組織學生加強訓練.一方面，應注重圍繞學生認識不清晰、理解不清晰的知識點設計訓練習題，尤其為提高學生訓練的積極性，應注重創設生活化、游戲化的問題情境，降低學生訓練的枯燥感；另一方面，為提高訓練效果，鼓勵學生做好訓練總結.其中，針對做對的題目總結解題思路，思考能否找到更為簡單的解題方法.針對做錯的題目，應反思錯誤原因，并將其摘抄到錯題本中，定期進行錯題重做，避免再犯下類似錯誤，如此才能使學生積累更為豐富的解題經驗.

概率是高考中數學學科的必考知識點，雖然計算難度不大，但相關的習題情境較為抽象，學生很容易因找不到解題思路、考慮問題不全面而失分.教學中為更好地提高學生解答概率習題的能力，應認真做好高考中概率習題解題思路、命題規律的分析，結合從高考習題中獲得的啟發，注重概率部分教學思路的調整，并給予學生針對性指導，提高其復習備考的針對性以及效率.